第五章 一元一次方程 单元检测 2024--2025学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 单元检测 一、单选题 1．下列等式中不是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用等式的性质解方程 x+5=4，求得方程的根是（　　） A．27 B．﹣3 C．9 D．3 3．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 ，可早到10分钟，每小时骑 就会迟到5分钟．他家到学校的路程是多少 ？设他家到学校的路程是 ，则据题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 5．有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意的盈亏情况为（　　） A．赚6元 B．不亏不赚 C．亏4元 D．亏24元 6．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租x辆客车，可列方程为( ) A．44x-328=64 B．44x+64=328 C．328+44x=64 D．328+64=44x 7．古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结婚了；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中活了四年，便与世长辞了．你能求出丢番图的寿命吗？如果设丢番图的寿命为岁．则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为（　　） A．2 B．－2 C．±2 D．1 9．轮船沿江从 港顺流行驶到 港，比从 港返回 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求 港和 港相距多少千米. 设 港和 港相距 千米. 根据题意，可列出的方程是（　　）. A． B． C． D． 10．某车间有 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 个或螺栓 个.若分配 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面选项中所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 11．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（　　） 住院医疗费（元） 报销率（％） 不超过500元的部分 0 超过5001000元的部分 60 超过10003000元的部分 80 …… A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元 12．如图，把一块面积为100的大长方形木板被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，且每个小长方形③的面积为16，则标号为②的正方形的面积是（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 二、填空题 13．若是关于x的一元一次方程，则m=　 　． 14．用配方法解方程时，可将方程变化成，则的值是　 　． 15．已知一件标价为480元的上衣按八折销售，仍可获利50元.设这件上衣成本价为x元，根据题意，那么所列方程为　 　. 16．下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②两个三次多项式的和一定是三次多项式；③若，则的值为0或－4；④若，互为相反数，则；⑤若，则，以上结论中正确的是　 　． 17．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式。设 =x， 0.777......可知，10x=7.777777.......所以10x-x=7，解方程，得x= ，于是，可得 = 想一想，把无限循环小数化为分数即 =　 　 三、计算题 18．解下列方程 （1） （2） 19．解下列方程 （1） （4x+6）= （9x-6）-1 （2） 四、解答题 20．某车间有15个工人．生产水桶、扁担两种商品．已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，若每2个水桶和1个扁担配成一套．则应分配多少人生产水桶，多少人生产扁担。才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？ 21．“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？ 22．一列客车和一列货车在平行轨道上同向行驶．客车长200米，货车长280米，客车的速度与货车的速度比为5：3．客车从后面赶上货车．如果两车交错的时间为1分钟．求两车的速度．如果两车在平行轨道上相向行驶，它们交错的时间有多长? 23．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）． （1）根据题意，填写下表的空： 游泳次数 10 15 …… 方式一的总费用（元） 90 135 …… ①______ 方式二的总费用（元） 150 ②_______ …… ③_______ （2）通过计算说明当时，应选择哪种付费方式更合算； （3）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？ 24．如图，点A，B在数轴上，O为原点．动点P，Q分别从点B沿数轴向点A运动，两点到达点A均停止运动．点P运动速度是1.5单位长度/秒，点Q运动速度是2单位长度/秒． （1）点P运动3秒时所对应的数是 ，运动t秒时所对应的数是 ． （2）若点P和点Q同时出发，请问什么时候两点相距1单位长度？此时P，Q表示的数分别是多少？ （3）若点P先出发a秒，点Q再出发，a在什么范围时，两点相距0.5个单位长度的次数最多？请直接写出a的范围． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：根据一元一次方程的定义可知A、B、C符合一元一次方程的定义，选项D可变形为 ，是二次方程， 故答案为：D. 【分析】根据一元一次方程的定义对选项进行分析即可得到答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：移项合并得： x=﹣1， 解得：x=﹣3， 故选B 【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：设共胜利x场，则平局9-x场，根据得分列出方程3x+1×(9-x)=21，解得x=6. 故答案为：C 【分析】根据已知条件，设一个未知量来表示，列出等量关系求解即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：设小明家到学校的路程是 ，根据题意列方程为： 故答案为：A. 【分析】设小明家到学校的路程是 ，则速度为每小时骑 时，骑自行车所用时间为 时；每小时骑 时，骑自行车所用时间为 时，根据从出发到刚好上课的时间相等，注意单位统一，列方程为 . 5．【答案】C 【解析】【分析】设进价为x元，120%x是第一次的定价，120%x（1-20%)是减价20%后的价格；根据题意列出方程120%x（1-20%)=96，解方程后，比较96与x的大小，即可知盈亏情况． 【解答】设进价为x元，则根据题意，得 120%x（1-20%)=96 x=100 因为100-96=4， 所以这次生意亏本4元． 故选：C． 【点评】此题关键是读懂题意，找出等量关系． 6．【答案】B 【解析】【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：校车所乘的人数+租用客车所用的人数=总人数328人． 【解答】设还要租x辆客车，则租的车可容纳44x人， 根据等量关系列方程得：44x+64=328， 故选B． 【点评】解此类题的关键是找出题中存在的等量关系． 7．【答案】B 8．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意，得 解得n=-2 故答案为：B． 【分析】根据一元一次方程的定义得到不等式组求解即可。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程： 故答案为：A. 【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时.根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】分配 名工人生产螺栓，则有 名工人生产螺母， 依题意得 ， 故答案为：A. 【分析】分配 名工人生产螺栓，则可生产 个螺栓，分配 名工人生产螺母，则可生产 个螺目标，再根据一个螺栓套两个螺母即可列出方程. 11．【答案】D 【解析】【解答】设住院医疗费是x元，由题意得：500×60%+80%(x-1000)=1100，解得x=2000. 答：住院费为2000元. 所以选D. 【分析】因为报销金额为1100元，根据分段报销，超过500～1000元的部分按60%报销，超过1000～3000元的部分按80%报销，设住院费为x元，可得数量关系：超过500～1000元的部分报销的钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元，根据等量关系列出方程求解. 12．【答案】C 【解析】【解答】解：设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b， ∴长方形③的长=a+b，宽=a-b， ∵长方形③的面积为16， ∴（a+b）（a-b）=16， ∴a2-b2=16（1） ∵大长方形的长=2a+b，大长方形的宽=2a-b， ∵大长方形的面积为100， ∴（2a+b）（2a-b）=100， ∴4a2-b2=100（2） 由（2）-（1）×4，得：3b2=36， ∴b2=12， ∴正方形②的面积=b2=12. 故答案为：C. 【分析】设正方形①边长为a，正方形②边长为b，表示出长方形③长=a+b，宽=a-b，由长方形③面积为16，可得（a+b）（a-b）=16，整理得a2-b2=16（1）；大长方形长=2a+b，大长方形宽=2a-b，由大长方形面积为100，可得（2a+b）（2a-b）=100，整理得4a2-b2=100（2），再由（2）-（1）×4，得3b2=36，解得b2=12，即可正方形②的面积. 13．【答案】1 【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：1． 【分析】根据一元一次方程的定义可得，再求出m的值即可。 14．【答案】13 15．【答案】 【解析】【解答】解：依题意得：480×0.8﹣x＝50. 故答案为：480×0.8﹣x＝50. 【分析】 设这件上衣成本价为x元， 结合标价为480元，根据“ 按八折销售，仍可获利50元 ”列方程即可. 16．【答案】③⑤ 17．【答案】 . 【解析】【解答】解：设 0.41=x， 由 0.41=0.4141…可知100x=41.4141… ∴ 100x-x=41，解得 . 于是 ， 故填： . 【分析】先设 0.41=x ，由 0.41=0.4141… 可知100x=41.4141…，于是 100x-x=41 ，解方程即可. 18．【答案】（1）解：移项得： ， 合并同类项得： ， 系数化为1得： （2）解：方程两边同时乘以10得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤：先移项，再合并同类项，再化系数为1即可。（2）根据解一元一次方程的步骤：先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，再化系数为1即可。 19．【答案】（1）解：去分母得： ， ， 去括号得： ， 移项、合并同类项： ， 化系数为一： ； （2）解：去分母： ， ， 去括号： ， 移项、合并同类项： ， 化系数为一： ； 【解析】【分析】（1）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1； （2）先去分母（两边同时乘以12，右边的1也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1，即可求出x的值. 20．【答案】解：设分配x人生产水桶，则分配（15-x）人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套，由题意，得80x= 2× 110（15-x），解得x= 11，15-x= 15-11= 4． 答：分配11人生产水桶、4人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套． 【解析】【分析】设分配x人生产水桶，则分配（15-x）人生产扁担，根据题意可得80x= 2× 110（15-x），求出x的值，再求解即可. 21．【答案】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个， 根据题意得：10+x+5+x=49， 解得：x=17， ∴x+5=22． 答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个 【解析】【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，列出方程求解即可。 22．【答案】解：设客车速度为5x，货车速度为3x，依题可得： 5x=3x+200+280， 解得：x=240， ∴客车速度为：5x=5×240=1200（米/分钟）， 货车速度为：3x=3×240=720（米/分钟）， ∴若两车相向而行，交错时间为：（200+280）÷（1200+720）=0.25（分钟）=15（秒） 答：客车速度为1200米/分钟，货车速度为720米/分钟；若两车相向而行，交错时间为15秒. 【解析】【分析】设客车速度为5x，货车速度为3x，根据题意得：客车行驶路程=货车行驶路程+200米+280米，根据等量关系式列出方程，解之求出x值，从而求得客车或货车速度，之后再计算：两车相向而行的交错时间. 23．【答案】（1）①；② 175；③ （2）选择方式二更合算 （3）选择方式二的游泳次数比较多 24．【答案】（1）， （2）当运动2秒时，两点相距1单位长度，此时点表示的数是，点表示的数是0；当运动秒时，两点相距1单位长度，此时点表示的数是1，点表示的数是2 （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$