第一章 丰富的图形世界课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师版 七年级上 第一章　丰富的图形世界 1　生活中的立体图形 第1课时　认识生活中的立体图形 1. 下面几何体中为圆柱的是(　D　) 　 　 　 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础题 返回 2. [2024广州荔湾区期末]下列图形属于柱体的有(　C　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础题 返回 3. [母题·教材P6习题T5·2024·怀化期末]与下列实物图相类似 的立体图形按从左到右的顺序依次是(　B　) A. 圆柱、圆锥、正方体、长方体 B. 圆柱、球、正方体、长方体 C. 棱柱、球、正方体、棱柱 D. 棱柱、圆锥、棱柱、长方体 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础题 返回 4. 五棱柱的面的个数为 ⁠. 5. 若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30 cm，则 每条侧棱长为 cm. 【点拨】 因为该棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条 侧棱.又因为所有侧棱长的和是30 cm，所以每条侧棱长是 5 cm. 7　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础题 返回 6. [2024上海普陀区期中]小明打算用铁丝制作一个长方体框 架模型(不计损耗)，如果这个长方体三条棱的长度分别为 3 cm，4 cm和6 cm，那么需要的铁丝长度为 cm. 【点拨】 4×(3＋4＋6)＝52(cm). 52　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础题 返回 7. 有一个体积为64 cm3的魔方(正方体)，则魔方的表面积 为 cm2. 【点拨】 因为魔方的体积为64 cm3， 所以棱长为4 cm， 所以表面积为4×4×6＝96(cm2). 96　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础题 返回 8. [母题·教材P6习题T2]如图所示是一个六棱柱，它的底面 边长都是4 cm，高是6 cm. (1)这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？ 【解】这个棱柱共有6＋6＋6＝18(条)棱，所 有的棱长的和是12×4＋6×6＝84(cm). (2)这个棱柱共有多少个顶点？ 【解】这个棱柱共有12个顶点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础题 返回 9. 下列说法不正确的是(　D　) A. 长方体与正方体都有六个面 B. 圆锥的底面是圆 C. 棱柱的上下底面是完全相同的图形 D. 五棱柱有5个面、5条棱 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 综合应用题 返回 B. 圆锥的底面是圆，说法正确； C. 棱柱的上下底面是完全相同的图形，说法正确； D. 五棱柱有7个面、15条棱，说法错误.故选D. 【点拨】 A. 长方体与正方体都有六个面，说法正确； D 【答案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 综合应用题 返回 10. [2024南充月考]如图所示的长方体，已知它的长为4 cm，宽为3 cm，高为5 cm. (1)求此长方体所有棱长的和. 【解】此长方体所有棱长的和为4×(4＋3 ＋5)＝48(cm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 综合应用题 返回 (2)若它是一个无上盖的精致包装盒，制作这种包装盒的 纸每平方厘米是0.1元，问制作10个这样的包装盒共 需多少元？(不考虑接缝之间的材料) 【解】2×(4×3＋4×5＋3×5)－4×3＝ 82(cm2)， 0.1×82×10＝82(元). 所以制作10个这样的包装盒共需82元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 综合应用题 返回 11. [母题·教材P6习题T2]观察如图所示的直四棱柱. (1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么 图形？ 【解】它有6个面，2个底面，底面是四边形， 侧面是长方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 综合应用题 返回 (2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ 【解】侧面的个数与底面多边形的边数相等， 都为4. (3)若底面周长为20 cm，侧棱长为8 cm，则它的侧面积 为多少？ 【解】它的侧面积为20×8＝160(cm2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 综合应用题 返回 12. [新考法 补形法]一个底面为正方形的长方体木块被锯掉 一部分后，变成如图所示的六面体 ABCD － EFGH ，其 中最长的棱 DH ＝8 cm，最短的棱 AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA ＝ BF ＝4 cm，求这个六面体的体积. 【解】4×4×(8＋4)÷2＝96(cm3)， 所以六面体 ABCD － EFGH 的体积为96 cm3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 综合应用题 返回 13. [新考向数学文化]还记得欧拉公式吗？它讲述的是多 面体的顶点数( V )、面数( F )、棱数( E )之间存在的 等量关系. (1)请你通过对如图①所示的多面体的归纳，补全欧拉公 式： V ＋ F － E ＝ ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 创新拓展题 返回 【实际应用】 (2)足球一般由32块黑白皮子缝合而成(如图②)，且黑色的是 正五边形，白色的是正六边形.如果我们近似地把足球看 成一个多面体，你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六 边形各有多少块吗？请写出你的解答过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 创新拓展题 返回 【解】设正五边形有 x 块，则正六边形有(32－ x )块， 则 F ＝32， E ＝ ＝－ x ＋96， 所以 V ＝ E ÷3×2＝－ x ＋64. 根据欧拉公式，得 V ＋ F － E ＝2， 即－ x ＋64＋32－ ＝2， 解得 x ＝12，则32－ x ＝20. 所以正五边形有12块，正六边形有20块. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 创新拓展题 返回 【解】因为 V ＋ F － E ＝2且 V ＝24， E ＝48， 所以 F ＝2＋ E － V ＝2＋48－24＝26， 即面数为26. (3)若某棱柱的棱数为48，顶点数为24，则面数为多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 创新拓展题 返回 $$北师版 七年级上 第一章　丰富的图形世界 1　生活中的立体图形 第2课时　几何体的构成 1. [2024益阳期末]下图所示的4个几何体中，由5个面围成的 是(　D　) 　 　 　 D 1 2 3 4 5 6 7 基础题 返回 2. [母题·教材P5随堂练习T1]如图，上排的平面图形绕虚线 旋转一周，可以得到下排的立体图形，那么与甲、乙、 丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为 (　A　) A. ③④①② B. ①②③④ C. ③②④① D. ④③②① A 1 2 3 4 5 6 7 基础题 返回 3. 一个棱柱有7个面，则它的顶点数是 ⁠. 【点拨】 n 棱柱有2 n 个顶点，3 n 条棱，( n ＋2)个面.一个棱 柱的面数为7，则这个棱柱是五棱柱，顶点数为10. 10　 1 2 3 4 5 6 7 基础题 返回 4. [2024烟台期中]如图所示的几何体中，面与面相交形成的 线共有 条. 9　 1 2 3 4 5 6 7 基础题 返回 5. [2024十堰模拟]观察下图，把左边的图形绕着给定的虚线 旋转一周后可能形成的立体图形是(　D　) 　 　 　 D 1 2 3 4 5 6 7 综合应用题 返回 6. [情境题·生活应用·2024·东营期末]小丽跟妈妈到银行办理 业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为2 m、 高为3 m的玻璃隔板组成的.此情此景，让她想起了七年 级数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，她提出了以 下问题，你能帮她解决吗？ (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ⁠. 圆柱　 1 2 3 4 5 6 7 综合应用题 返回 (2)这能说明的事实是(　C　) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 (3)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.(边框及衔接 处忽略不计，结果保留π) 【解】π×22×3＝12π(m3)，故该旋转门旋转一周形成 的几何体的体积是12π m3. C 1 2 3 4 5 6 7 综合应用题 返回 7. [母题·教材P21复习题T12]探究：有一个长为6 cm，宽为4 cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为 轴，旋转180°，得到一个圆柱.现可按照两种方案进行操 作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转， 如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋 转，如图②. 1 2 3 4 5 6 7 创新拓展题 返回 (1)请判断哪种方案构造的圆柱体积大； 【解】方案一：旋转半径 r ＝ ×6＝3(cm)，所以体积 为π r2 h ＝π×32×4＝36π(cm3)； 方案二：旋转半径 r ＝ ×4＝2(cm)， 所以体积为π r2 h ＝π×22×6＝24π(cm3). 因为36 π＞24 π，所以方案一构造的圆柱体积大. 1 2 3 4 5 6 7 创新拓展题 返回 【解】分两种情况： 绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，得到的圆 柱体积为π r2 h ＝π×62×4＝144π(cm3)； 绕长方形的长边所在的直线为轴旋转360°，得到的圆 柱体积为π r2 h ＝π×42×6＝96π(cm3). 综上，得到的圆柱体积为144 πcm3或96 πcm3. (2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线旋转 360°，则得到的圆柱体积为多少？ 1 2 3 4 5 6 7 创新拓展题 返回 $$北师版 七年级上 第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第1课时　正方体的展开与折叠 1. [母题·教材P9随堂练习T2·2024·宿迁期末]下列图形可以折 成一个正方体的是(　D　) 　 　 　 【点拨】 根据正方体的展开图的特点，可知D中图形能折成正 方体. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 2. [新趋势·跨学科·2024·梅州一模]诸葛亮的《诫子书》中有 “非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面 上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与 “非”字所在的面相对的面上的字是(　C　) A. 学 B. 广 C. 才 D. 以 (第2题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 3. 如图所示的小正方形大小相同，其中有五个已经涂上阴 影，若要将图中①，②，③，④中的某一个小正方形再涂 上阴影，使得所有涂上阴影的小正方形组成的图形是正方 体的表面展开图，则可以涂上阴影的小正方形是(　A　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ (第3题) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 4. [母题·教材P18复习题T1] 如图所示的正方体(汉字朝外)， 它的展开图可能是下列四个选项中的(　C　) 　 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 根据正方体的平面展开图的特征，A选项折叠后 “数”和“好”是相对面，不符合题意；B选项折叠后 “数”和“好”是相对面，不符合题意；D选项折叠后 “数”在正面、“好”在底部时，“学”在“数”的右 边，与题干图不一致，不符合题意，所以是该正方体的展 开图的是C选项. 【点拨】 【答案】 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 5. [母题·教材P17习题T8]一个小立方块六个面分别标有字母 A ， B ， C ， D ， E ， F ，从三个不同方向看到的情形如 下图所示，则 C 对面的字母是(　D　) A. A B. B C. D D. F D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 6. 如图，将正方形纸盒切去一角，下列选项中，不．能．作为 纸盒剩余部分的展开图的是(　C　) (第6题) C 　 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 7. [2024承德模拟]如图，这是正方体的表面展开图，折叠成 正方体后，与点 A 重合的点为(　A　) A. P1 B. P2 C. P2和 P3 D. P1和 P4 (第7题) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 8. [2024东营期末]如图是一个正方体的平面展开图，标注了 字母 A 的是正方体的正面，标注了数字1的是正方体的上 面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等. (1)求 x 的值； 【解】因为正方体的左面与右面标注的 式子相等， 所以 x ＝3 x －2，解得 x ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 (2)求正方体上面和右面的数字和. 【解】由(1)知 x ＝1，所以3 x －2＝1， 即正方体右面的数字为1.因为正方体上 面的数字为1，所以正方体上面和右面 的数字和为1＋1＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 9. 有一个正方体，6个面上分别写有数字1，2，3，4，5， 6，有3个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记6的 对面的数字为 a ，2的对面的数字为 b ，那么 a ＋ b 的值为 (　B　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 【点拨】 从3个正方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面 上的数字是2，3，4，6， 所以数字1的对面数字为5；与写有数字3的面相邻的 面上的数字是1，2，4，5， 所以数字3的对面数字为6，即 a ＝3. 所以2的对面数字为4，即 b ＝4， 所以 a ＋ b ＝3＋4＝7.故选B. 【答案】 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 10. [2024宜宾]如图是正方体的表面展开图.将其折叠成正方 体后，距顶点 A 最远的点是(　B　) A. B 点 B. C 点 C. D 点 D. E 点 B 【点拨】 折叠之后如图所示， 则顶点 A 与顶点 C 的距离最远，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 11. [新视角·开放性题·2024·南阳期末]将正方体纸盒沿某些 棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其 表面展开图. (1)以下两个方格图中的阴影部分，能表示正方体表面展 开图的是 ；(填“A”或“B”) A　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 (2)在以下方格图中，画一个与(1)中呈现的阴影部分不相 同的正方体的表面展开图；(用阴影表示) 【解】正方体的表面展开图如图①.(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 (3)下图中实线是正方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开 图画在右图的方格图中.(用阴影表示) 【解】将其表面展开图画在方格图中如图②. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 12. 如图所示，图①为一个长方体， AD ＝ AB ＝10， AE ＝ 6，图②为图①的表面展开图(字在外表面上)，请根据要 求回答问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 创新拓展题 返回 (1)面“句”的对面是面 ⁠； (2)如果面“居”是右面，面“宜”在后面，哪一面会在 上面？ 【解】由图可知，如果面“居”是右面，面“宜”在 后面，则面“句”会在上面. “爱”　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 创新拓展题 返回 【解】由题图①和题图②即可判断 M ， N 的位置(其 中 M 有两种情况)，如图②所示.由图可知 AM2＝10＋ 6＋5＝21，三角形 ABM1中， AB 边上的高为5， 所以三角形 ABM 的面积为10×5× ＝25或10×21× ＝105. (3)图①中， M ， N 为所在棱的中点，试在图②中画出点 M ， N 的位置，并求出图②中三角形 ABM 的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 创新拓展题 返回 $$北师版 七年级上 第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第2课时　柱体、锥体的展开与折叠 1. [2024邢台期末]圆柱的表面展开图可能是(　D　) 　 　 　 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 2. [母题·教材P15习题T1]如图，四个图形是由立体图形展开 得到的，相应的立体图形顺次是(　A　) A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 3. 下列图形中，经过折叠不能得到三棱柱的是(　C　) 　 　 　 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 4. 如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中 的数据，该包装盒的容积是(包装盒材料的厚度忽略不 计)(　A　) A. 40×70×80 B. 80×80×40 C. 40×40×70 D. 70×70×80 (第4题) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 5. [2024南京鼓楼区二模]把如图①所示的正三棱锥沿其中的 三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②.若剪开的三条 棱中有两条是 AB ， AC ，则剪开的另一条棱是 ⁠ (写出所有正确的答案). CD 或 BD 　 (第5题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 6. [母题·教材P15习题T1·2024·济南历下区期末]如图，六个 平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是三边相 等的三角形)的表面展开图，请你把立体图形与它的表面 展开图用线连起来(不考虑尺寸). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 7. 一个圆柱无盖铁皮水桶，底面半径为2 dm，高是直径的 1.5倍，现在把它外面都涂漆，求涂漆的面积. 【解】由题意知水桶的高为2×2×1.5＝6(dm)，底面面积 为π·22＝4π(dm2)， 则水桶的侧面面积为2π·2×6＝24π(dm2)， 所以涂漆的面积是24π＋4π＝28π(dm2). 【点拨】 首先明确涂漆部分的面积是圆柱的侧面面积与一个底 面面积的和，再根据圆柱的侧面面积与底面面积公式计算 即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 8. [2024九江模拟]将如图所示的圆锥的侧面展开，则点 A 和 点 B 在展开图中的相对位置正确的是(　C　) (第8题) 　 　 　 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 9. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧 面，使 AB ， DC 重合，则所围成的立体图形是(　D　) (第9题) 　 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 【点拨】 有关平面图形与立体图形之间的相互转化问题， 最好借助动手操作与空间想象，思考图形在展开与折 叠过程中的对应关系，观察平面图形通过折叠能否围 成规定的立体图形，立体图形沿某些棱剪开，能否展 开成规定的平面图形. 【答案】 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 10. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，20π的长 方形，那么这个圆柱的体积等于 ⁠. 320或800π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 ①底面周长为8、高为20π：体积为π× ×20π ＝320； ②底面周长为20π、高为8：体积为π× ×8＝ 800π. 综上，这个圆柱的体积是320或800π. 【点拨】 分两种情况： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 11. [2024阳泉期末]小明在学习了正方体的展开图后，明白 了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪 开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱， 把纸盒剪成了两部分，如图①、图②所示.请根据你所学 的知识，回答下列问题： 观察判断：小明共剪开了 条棱； 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 动手操作：现在小明想将剪断的图②重新粘贴到图①上 去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸 盒(如图③)，请你帮助小明在图①中补全图形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个 正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长 的和是880 cm，求这个纸盒的体积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 【解】动手操作：如图，有四种补法： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 解决问题：根据题意，设高为 a cm，则正方形边长为5 a cm. 因为纸盒所有棱长的和是880 cm，所以4( a ＋5 a ＋5 a ) ＝880，解得 a ＝20，则5 a ＝100. 所以这个纸盒的体积为20×100×100＝200 000(cm3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 12. [新视角·操作实践题]某综合实践小组开展了“长方体纸 盒的制作”实践活动，他们利用边长为 a cm的正方形纸 板制作出两种不同的长方体纸盒(图①为无盖的长方体纸 盒，图②为有盖的长方体纸盒). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 创新拓展题 返回 【操作一】根据图①方式制作一个无盖的长方体纸盒.方 法：先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为 b cm的小 正方形，再沿虚线折起来. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 创新拓展题 返回 【问题解决】 (1)若 a ＝12， b ＝3，则长方体纸盒的底面积为 ⁠ ⁠； 36 cm2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 创新拓展题 返回 【操作二】根据图②方式制作一个有盖的长方体纸盒.方 法：先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为 b cm的小正方 形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折起来. (2)若 a ＝12， b ＝2，该长方体纸盒的体积为 ⁠； 64 cm3　 【拓展延伸】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 创新拓展题 返回 【点拨】 如题图②，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为 b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折 起来可得到长为( a －2 b ) cm，宽为 cm，高为 b cm的 长方体.当 a ＝12， b ＝2时， 该长方体纸盒的长为12－2×2＝8(cm)，宽为 ＝4(cm)，高为2 cm，所以体积为8×4×2＝64(cm3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 创新拓展题 返回 (3)现有两张边长为 a cm的正方形纸板，分别按图①、图②的 要求制作无盖和有盖的两个长方体纸盒，若 a ＝30， b ＝ 5，求无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 创新拓展题 返回 按题图②制作的有盖长方体纸盒的体积为 (30－5×2) ×5＝1 000(cm3). 因为2 000÷1 000＝2， 所以无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的2倍. 【解】当 a ＝30， b ＝5时， 按题图①制作的无盖长方体纸盒的体积为(30－5×2)·(30 －5×2)×5＝2 000(cm3)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 创新拓展题 返回 $$北师版 七年级上 第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第3课时　截一个几何体 1. [2024淄博期末]有平面图形：①三角形；②四边形；③五 边形；④六边形；⑤七边形，用一个平面去截正方体，截 面可能是上面平面图形中的(　A　) A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ③④⑤ D. ②④⑤ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基础题 返回 2. 小明用橡皮做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方 体，截面的形状不可能是(　D　) A. 三角形 B. 长方形 C. 五边形 D. 圆 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基础题 返回 3. [新考向·传统文化·2024·成都锦江区期末]作为中国四大传 统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花 灯、赏桂花等民俗.一块月饼可以看成一个圆柱体，用一 个平面去截该月饼，截面不．可．能．是(　A　) A. 三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基础题 返回 4. [母题·教材P16习题T7]用一个平面去截下列几何体，截面 不可能是三角形的是(　B　) 　 　 　 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基础题 返回 5. [母题·教材P13随堂练习T2·2024·石家庄桥西区期末]用一 个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么 这个几何体不可能是(　C　) A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方体 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基础题 返回 6. 把圆柱体切拼成长方体(如图)，切拼后图形的体积和表面 积的变化情况为(　A　) A. 体积不变，表面积比原来大 B. 体积不变，表面积比原来小 C. 都不变 D. 都变大 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基础题 返回 7. [新考法·逐项判断法]把一个长8 cm、宽6 cm、高4 cm的长 方体，切成两个长方体，下图中(　A　)的切法增加的表 面积最多. 　 　 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 综合应用题 返回 8. [新考法·分类讨论法]如果用平面截掉一个三棱柱的一个角 (切去一个三棱锥)，则剩下的几何体最多有 个顶点. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 综合应用题 返回 【点拨】 分四种情况讨论： ①如图a，当截面过三棱柱的三个顶点时，剩下的几何体有5个顶点； ②如图b，当截面由一棱的一点和三棱柱两顶点组成时，剩下的几何体有6个顶点； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 综合应用题 返回 ③如图c，当截面由2条棱上各一点和三棱柱一顶点组成时，剩下的几何体有7个顶点； ④如图d，当截面由3条棱上的点组成时，剩下的几何体有8个顶点. 综上所述，剩下的几何体最多有8个顶点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 综合应用题 返回 9. [新考法·逆向思维法]如图，有一个外观为圆柱形的物体， 它的内部构造面看不到，当分别用一组平面沿水平方向 (自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时，得到了 如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，请你试着说出这 个物体的内部构造. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 创新拓展题 返回 【解】通过观察可以发现：在物体内部的圆由上至下由点 逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点；从左往右由 点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点，所以这个 物体的内部构造为圆柱中间有一球状空洞. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 创新拓展题 返回 【点拨】 由一组截面图想象几何体，关键将截面图分解成几组 基本截面图形，再分别分析与观察相关截面图的变化规律 想象立体图形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 创新拓展题 返回 $$北师版 七年级上 第一章　丰富的图形世界 2　从立体图形到平面图形 第4课时　从三个不同方向看物体的形状 1. [2024成都]如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方 块搭成，它从正面看到的形状图是(　A　) (第1题) 　 　 　 A 1 2 3 4 5 6 7 基础题 返回 2. 如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小立方块搭 成，比较两个几何体从不同方向看到的形状图，下列说法 正确的是(　D　) A. 仅从正面看到的形状图不同 B. 仅从上面看到的形状图不同 C. 仅从左面看到的形状图不同 D. 从正面、上面、左面看到的形状图都相同 (第2题) D 1 2 3 4 5 6 7 基础题 返回 3. [2024衡水模拟]如图，下列几何体中能同时堵住图中三个 空洞的几何体是(　B　) 　 　 　 B 1 2 3 4 5 6 7 基础题 返回 4. [2024宿迁一模]下列几何体：①圆柱；②球；③三棱锥； ④圆锥；⑤长方体中，从正面看到的形状图可能是长方形 的是 (填序号). ①⑤　 1 2 3 4 5 6 7 综合应用题 返回 5. 如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体从三个方向 看到的平面形状图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几 何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以 搭成一个长方体，至少还需要 个小立方块.最终搭 成的长方体的表面积是 ⁠. 26　 66　 1 2 3 4 5 6 7 综合应用题 返回 【点拨】 由从上面看得到的形状图可知最底层有7个小立方 块，结合从正面看得到的形状图和从左面看得到的形状图 可知，第二层有2个小立方块，第三层有1个小立方块，所 以其小立方块分布情况如图所示： 那么共有7＋2＋1＝10(个)小立方块. 1 2 3 4 5 6 7 综合应用题 返回 若搭成一个长方体，至少需3×4×3＝36(个)小立方 块，所以至少还需36－10＝26(个)小立方块；最终搭成的 长方体的表面积是3×4×2＋3×3×2＋3×4×2＝66. 1 2 3 4 5 6 7 综合应用题 返回 6. 将若干个棱长为 a 的小立方块摆成如图所示的几何体. (1)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体得到的 形状图； 【解】如图： 1 2 3 4 5 6 7 综合应用题 返回 (2)求该几何体的表面积； 【解】6×(1＋2＋3)· a2＝36 a2. 故该几何体的表面积为36 a2. 1 2 3 4 5 6 7 综合应用题 返回 (3)按图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该 几何体的表面积. 【解】6×(1＋2＋3＋…＋24)· a2＝1 800 a2. 故该几何体的表面积为1 800 a2. 1 2 3 4 5 6 7 综合应用题 返回 7. [母题·教材P17习题T9·2024·深圳罗湖区期末]如图是一个 几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上 小立方块的数量. 1 2 3 4 5 6 7 创新拓展题 返回 (1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； 【解】如图所示： 1 2 3 4 5 6 7 创新拓展题 返回 (2)若其中每个小立方块的棱长为1 cm，求这个几何体的 表面积(含底面). 【解】这个几何体的表面积为2×(5＋8＋9)×(1×1)＝ 44(cm2). 1 2 3 4 5 6 7 创新拓展题 返回 $$