第22章一元二次方程 单元同步练习题 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

2024-2025学年华东师大版九年级数学上册《第22章一元二次方程》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（    ） A． B． C． D．或 3．用配方法解一元二次方程时，若原方程变形为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ） A．2023 B． C．2024 D．2025 5．设是关于的方程的两个根，且，则的值为（） A．2 B．3 C．0 D． 6．已知实数a，b满足，则的值为（　　） A．3 B．5 C．或5 D．3或 7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原正方形空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地，设原正方形空地的边长是，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知是关于的一元二次方程，则的值为 ． 10．把一元二次方程化成一般形式为 11．若关于x的一元二次方程的解为，则关于y的一元二次方程的解为 ． 12．三角形两边的长是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 ． 13．已知是方程的一个根，则代数式的值为 ． 14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 15．某印刷厂今年一季度印刷了 50 万册书，第三季度印刷了 72 万册书，如果每个季度的 增长率相同，设为 x，依题意可得方程 ． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为 s． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．已知关于x的一元二次方程（m为实数，m≠1） (1)若方程一个根是2，求m的值及方程的另一个根？ (2)求证：此方程总有两个实数根． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证∶不论m取何实数，此方程总有两个实数根． (2)若平行四边形的两边的长是关于该方程的两个实数根． ①当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； ②若的长为3，那么平行四边形的周长是多少？ 20．为更好地开展劳动教育课程，我校计划用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开（如图所示）．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏宽忽略不计）． (1)若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长； (2)生态园的面积能否达到153平方米？请说明理由． 21．某水果店商家购进了一批哈密瓜和脆桃．商家用1600元购买哈密瓜，800元购买脆桃，每斤哈密瓜比每斤脆桃的进价贵6元，且购进脆桃的数量是哈密瓜的2倍． (1)求商家购买每斤哈密瓜和每斤脆桃的进价； (2)商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元，脆桃的售价为每斤5元时，平均每天可售出20斤哈密瓜，40斤脆桃．调查，哈密瓜的售价每降低0.5元平均每天可多售出5斤，且降价幅度不低于．商家在保证脆桃的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使哈密瓜和胞桃平均每天的总获利为270元，则每斤哈密瓜的售价为多少元？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A D A B A D 1．解：、，是二元一次方程，原选项不符合题意； 、，是二元二次方程，原选项不符合题意； 、，是分式方程，原选项不符合题意； 、，是一元二次方程，原选项符合题意； 故选：． 2．解：把代入一元二次方程， 得， 解得或1； 又， 即； 所以． 故选：C 3．解：配方法为：， ， ， ， ∵当原方程变形为时，，， ∴． 故选：A． 4．解：由题意知，， ， ． 故选：D． 5．解：∵， ∴ ∵是关于的方程的两个根， ∴， ∴ ∴ 解得： 将代入方程得： 解得： 当时，方程的两个根为，不满足； 当时，方程的两个根为，满足； 故选：A 6．解：设， 原方程变为：， ， 解得：， 因为平方和是非负数， 所以的值为5； 故选：B． 7．解：设每个支干长出个小分支， 根据题意列方程得：． 故选：A． 8．解：依题意，设原正方形的边长为， 则剩余的空地长为，宽为． ， 故选：D． 9．解：由题意知：且， 解得， 故答案为：． 10．解：， ∴， ∴ ∴． 故答案为：． 11．解：设， 则原方程可化为， ∵关于x的一元二次方程的解为， ∴， ∴或， 解得． 故答案为：． 12．解：， ， 或， 所以，， 而，不能构成三角形；而，能构成三角形， 所以三角形第三边长为， 所以此三角形的周长为． 故答案为：． 13．解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2024． 14．解：根据题意得， 解得且． 故答案为且． 15．解：设每个季度的增长率为 x，列方程得， 故答案为：． 16．解：设运动时间为xs（0≤x≤6），则PB＝（12﹣2x）cm，CQ＝（6﹣x）cm， 依题意，得：（12﹣2x）（6﹣x）＝16， 整理，得：x2﹣12x+20＝0， 解得：x1＝2，x2＝10（不合题意，舍去）． 故答案为：2． 17．（1）解：， ∴， ∴， ∴，． （2）∵， ∴ ∴， 解得，． 18．（1）解：把代入一元二次方程得， 解得， 此时一元二次方程为， 设方程的另一个根为， 根据根与系数的关系得， 解得， 即方程的另一个根为1； （2）证明：，， 此方程总有两个实数根． 19．（1）证明：∵ ， ∴无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）解：①∵平行四边形是菱形， ∴， ∴，即，解得， 方程化为，解得， ∴菱形的边长为2． ②设， ∵且AB，AD的长是方程的两个实数根． ∴，， ∴消去，得，即， ∴平行四边形的周长为 20．（1）解：设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：生态园垂直于墙的边长为6米； （2）解：生态园的面积不能达到153平方米，理由如下： 假设生态园的面积能达到153平方米，设生态园垂直于墙的边长为y米，则平行于墙的边长为米， 根据题意得：， 整理得：， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即生态园的面积不能达到153平方米． 21．（1）解：设商家购买每斤哈密瓜的进价是元，则购买每斤脆桃进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：商家购买每斤哈密瓜的进价是8元，购买每斤脆桃进价是2元； （2）解：设每斤哈密瓜的售价为元，则每斤哈密瓜的销售利润为元，每天可售出斤， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． 答：每斤哈密瓜的售价为11元． 学科网（北京）股份有限公司 $$