23.4中位线 同步练习题 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

2024-2025学年华东师大版九年级数学上册《23.4中位线》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在四边形中，点E，F，G，H分别是边的中点，交于点O．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为（    ） A．互相垂直平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等 2．如图，在中，点分别是的中点，过点作于点，连接，若，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，在中，点在上，，于点，是的中点，连接，若，，则的长为（　　） A．6 B．3 C．1.5 D．1 4．如图，在三角形中，，，点M是的中点，是的角平分线，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，是的中位线，点F在上，．连接并延长，与的延长线相交于点M，若，则线段的长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 6．如图，在等边中，高，相交于点，连接，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，为上一点，且满足，为的中点，连接交于点，则的面积为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，在中，对角线和相交于O，的平分线与边相交于E，若，那么下列结论①，②，③，④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为 米． 10．已知四边形 中，对角线、相互垂直，，，顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形的面积等于 ． 11．如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为    12．如图，的周长为，点，在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为 ． 13．如图，中，，过点C作的平行线，与的平分线交于点D，若，．E，F分别是的中点，则的长为 14．如图，在四边形中，分别是的中点． （1）若，则 ； （2）若，则的度数为 ． 15．如图．在中，对角线，交于点，且，平分交的延长线于点，点为的中点．若，，则的长为 ． 16．如图，在四边形中，，，与的和为，E，F，G分别是边上的中点，则的周长是 ． 三、解答题 17．如图，在四边形中，，、交于点，、分别是、中点，分别交、于点、．求证：． 18．如图，在等边中，D、E分别为的中点，延长至点F，使，连接和 (1)求证：； (2)请直接写出与相等的所有角（除外）． 19．在等腰三角形中，，，平分，于点，过点作交于点． (1)求的度数； (2)若是的中点，连接，求的长． 20．综合运用 在中，，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段． (1)如图1，当点E在线段上，求证：D是的中点； (2)如图2，在（1）的条件下，连接并延长至点G，使得，连接，，请判断的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，请判断的大小，并说明理由． 21．【基础巩固】 如图1，在四边形中，，连结，、、分别是、、的中点，连结、，求证：． 【类题突破】 如图2，在四边形中，，，分别是，的中点．连结并延长，分别与，的延长线交于点，．请问与有怎样的数量关系，并说明理由； 【应用拓展】 如图3，在四边形中，，，垂足为．点在上，，连结，点、分别是、的中点，求的长度． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B C D C C 1．解：如图，连接， ∵点H和点E分别是和的中点， 是的中位线， ，，同理可得，，， ，， ∴四边形是平行四边形， ，，且， 是菱形， 与互相垂直平分． 2．解：如图，连接 ∵点分别是的中点， 是的中位线， ， ∴ 在中，由勾股定理得． 3．解：，，， ，， ， ， ，， 是的中位线， ． 故选：C． 4．解：过点M作交于点N， ∵，点M是的中点， ∴， ∴点N是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， ， ∴， ∵是的中位线， ∴， ∴， 故选：B． 5．解：是的中位线，， ，， ， ， ， ∴． 故选：C． 6．解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴分别为的中点，为的平分线， ∴为的中位线， ∴， ∴． 故选：D． 7．解：连接，    ∵， ， ， ， ， ， 点为的中点 ∵为中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8．解：四边形是平行四边形， ，， ， 是的平分线， ， ， ，， ∵， ∴，即， ， ， ， ，故①正确， ，， 是的中位线， ，故②正确， ， ， ， ，故③正确， 假设，则推出四边形是菱形，显然不可能，故④错误， 故选：C． 9．解：点、分别是和的中点，米， ， 米， 故答案为：． 10．解：如图， 、、、分别为各边的中点，，， ， ，， 四边形是平行四边形， 对角线、相互垂直， ， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， 四边形的面积为：． 故答案为：． 11．解：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：4 12．解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，， 同理可得：，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 13．解：中，，， ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 取的中点G，连接，，如图， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∴点E、F、G三点共线， ∴是的中位线，是的中位线， ∴ ∴ 故答案为：2． 14．解：（1）∵分别是的中点， ∴， ∵， ∴； 故答案为∶3 （2）∵分别是的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为： 15．解：如图，设交于点H， ∵四边形是平行四边形，对角线交于点O，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点O是的中点，点E是的中点， 是的中位线， ∴， 故答案为：2． 16．解：由题意知，， ∵E，F，G分别是边上的中点， ∴，， 如图，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴为对角线的交点，即在上， ∴为的中点， 同理，为的中点， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 17．解：取边的中点M，连接，， ∵M、F分别是、中点， ∴，， 同理：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理， ∴， ∴． 18．（1）证明：∵D、E分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵是等边三角形，D是中点， ∴， ∴与相等的所有角是． 19．（1）解：平分， ， ∵， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ∵， ， ； （2）解：， ， ， 是的中点， 是的中位线， ． 20．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴D是的中点； （2）解：，证明如下： ∵， ∴E是的中点， ∵D是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵E是的中点， ∴； （3）解：延长至H，使，连接， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（1）证明：、、分别是、、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， ， ； （2）解：如图，连接，取的中点，连接，， ，，，， ， ， ， ，， ，， ． （3）解：连接，取的中点，连接，， ，为，的中点， 为的中位线， ，， 同理为的中位线， ，， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$