小升初拓展培优：归总问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

归总问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 1、概念：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）． 2、特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通． 3、数量关系式： 单位数量×单位个数÷另一个单位数量＝另一个单位数量． 4、“归一”与“归总”的区别： “归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量． 【典例1】一种玩具汽车原来每辆120元．降价后，原来买5辆的钱可以多买3辆．降价后每辆玩具汽车多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据总价＝单价×数量，用原来每辆玩具汽车的价钱乘5，求出原来买5辆玩具汽车需要多少钱；然后用它除以后来可以买的玩具汽车的数量即（5+3）辆，求出降价后每辆玩具汽车多少元即可． 【解答】解：120×5÷（5+3） ＝600÷8 ＝75（元） 答：降价后每辆玩具汽车75元． 【点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，求出原来买5辆玩具汽车需要多少钱． 【典例2】学校六年级男、女生人数相同，他们要参加体操表演，男生每排24人，排了12排．女生每排36人，可以排几排？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先用男生每排的人数乘上12求出男生的总人数，男女生人数相等，所以然后再用男生的总人数除以女生每排的人数即可． 【解答】解：24×12÷36 ＝288÷36 ＝8（排） 答：可以排8排． 【点评】本题先根据乘法的意义求出男生的人数，也就是女生的人数，再根据除法平均分的意义求解． 【典例3】小亮和小红读同一本故事书，小亮每天读24页，12天正好读完，小红每天读36页，几天可以读完？ 【答案】8天。 【分析】首先用12乘每天读的页数求出这本故事书的总页数，再用求得的总页数除以36即可解答。 【解答】解：24×12÷36 ＝288÷36 ＝8（天） 答：8天可以读完。 【点评】此题属于简单的归总应用题，解答规律是先用乘法求出总量，再用除法意义列式求出需要的时间。 【典例4】小婷读一本书，每天读6页，6天可以读完。如果她每天想多读一些内容（如图），那么她几天可以读完这本书？ 【答案】4天。 【分析】首先用每天读的页数乘读的天数求出这本书的总页数，再用求得的总页数除以9即可求出读完这本书需要的时间。 【解答】解：6×6÷9 ＝36÷9 ＝4（天） 答：那么她4天可以读完这本书。 【点评】此题属于简单的归总应用题，解答规律是先用乘法求出总量，再根据除法的意义列式求出需要的时间。 【典例5】旅行社要为游客准备矿泉水，如果全买大箱，需要15箱，社长发现小箱的更便宜，为了节约成本换成小箱的，需要买多少箱？ 【答案】40箱。 【分析】首先用大箱的数量乘大箱中每箱中矿泉水的数量求出矿泉水的总数量，再用矿泉水的总数量除以小箱中矿泉水的数量即可求出小箱的数量。 【解答】解：24×15÷9 ＝360÷9 ＝40（箱） 答：需要买40箱。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 1．聪聪为了参加演讲比赛，准备了一份演讲稿。若每分钟演讲120个字，则4分钟刚好可以完成。现在演讲比赛要求每人限时3分钟，同样的演讲稿，聪聪每分钟需要演讲多少个字？ 2．某品牌酸奶原价每盒4.5元，五一节期间进行特价促销活动，每盒3元．原来买10盒酸奶的钱在促销期间能买多少盒？ 3．希望小学三年级同学排队做操，如果每排32人，正好18排，如果每排24人。那么可以排多少排？ 4．某食堂有一堆煤，如果每天烧0.8吨，可以烧15天。如果每天节约0.2吨，可以烧多少天？ 5．一台磨面机每小时磨面810千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？（用两种方法解答） 6．小丽计划用10天看完一本书，实际每天看45页，提前2天看完．计划每天看多少页？ 7．光明路小学三年级同学做操，如果每排站8人，可以站15排；如果每排站6人，可以站成多少排？ 8．学校为开展“健康校园，阳光跳绳”活动，购买了一些长跳绳。如果每班6根，可以分给24个班；如果每班8根，可以分给多少个班？ 9．琪琪在图书馆借阅了一本图书，如果每天看20页，18天全部看完，如果要在规定期限内准时归还，则不必交延时服务费（如下），她至少平均每天要看多少页？ 图书馆借阅规定 ①借阅期限：15天 ②超过15天的，从第16天起，每天每册收取0.5元延时服务费。 10．高新区综合办公大楼原来平均每天照明用电80千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来30天的用电量现在可以用多少天？ 11．一些苹果用15只箱子装，每只箱子要装24千克，若每只箱子装30千克，需要用几只箱子？ 12．清明节，新星小学组织11个班的学生乘车到烈士陵园进行扫墓活动，平均每个班有36人。如果租用9辆客车，平均每辆车上坐多少名学生？（先将条件和问题用摘录法整理出来，再列综合算式解答） 13．书法是中华民族的文化瑰宝。为传承书法艺术.弘扬国学文化，梦梦准备临摹一些毛笔字。如果每天临摹12个毛笔字，6天正好临摹完。如果每天临摹9个毛笔字，几天可以临摹完？ 14．小华看一部电子书，如果每天看18页，4天可看完。如果每天看9页，多少天能将这部电子书看完？ 15．一个保温杯原来每个75元。由于产品成本提升，涨价后，原来买12个的钱现在少买了3个。涨价后每个保温杯多少元？ 16．常熟特产“叫花鸡”，原来每只96元，降价后，原来买10只的钱现在可以多买2只。降价后每只“叫花鸡”多少元？ 17．实验小学全体师生参加“书香筑梦”公益赠书活动，收集到爱心书籍240套，每套12本。如果把这些书赠给36个班的山区小朋友，平均每个班可以获赠多少本？ 18．一本故事书原来每页排500个字，有25页。改版后字改小了，正好排满20页，每页排多少个字？ 19．“水火箭比高”项目的参赛队员完成制作后要列队到发射区进行比赛（注：制作和发射不在同一个地方）。参赛同学平均每列站12人，可以站4行。如果每列站8人，可以站几行？ 20．华美小学的同学们列队做早操，如果每排24人，刚好可以站35排，如果每排28人，可以站多少排？ 21．一所希望小学收到一批捐赠的电脑。如果每班分4台，正好可以分给15个班。如果每班分5台，可以分给几个班？ 22．小红和同学们去秋游，每辆车上坐8人，正好坐满3辆车。如果每4人住一个房间，需要多少个房间？ 23．妈妈用微信零钱发红包，若每个红包15元，恰好可以发3个。妈妈打算发5个红包，则每个红包多少钱？ 24．新华体育用品商店的篮球原来每个64元。降价后，原来买9个篮球的钱可以多买3个。降价后每个篮球多少元？ 25．学校栽了一些盆花，如果每个教室放4盆，可以放24个教室，如果每个教室放3盆，可以放多少个教室？（先列表整理条件，再解答） 26．某服装加工车间平均每个小组每天加工60套服装。照这样计算，3个小组5天可以加工多少套服装？这批服装如果让4个小组3天完成，平均每个小组每天加工多少套？ 27．学校买来一些杜鹃花，每个窗台摆2盆，可以摆18个窗台；如果每个窗台摆4盆，可以摆多少个窗台？ 28．某车间有一批生产任务，原计划每天做120个，20天完成，实际每天比原计划多做40个，实际用多少天完成？ 29．对一篇文章进行排版，每页排800个字，排完需要18页。为了节约用纸，每页多排100个字，排完需要多少页？ 30．闹闹水果店运进一批火龙果，如果每箱装12千克，那么需要78个箱子，如果每箱多装6千克，那么需要多少个箱子？ 1．【答案】160个。 【分析】用每分钟演讲的字数乘演讲的时间求出这份演讲稿的总字数，再用求得的总字数除以演讲限制的时间即可求出每分钟需要演讲的字数。 【解答】解：120×4÷3 ＝480÷3 ＝160（个） 答：聪聪每分钟需要演讲160个字。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 2．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据总价＝单价×数量，用某品牌酸奶原价乘10，求出原来买10盒酸奶的钱是多少；然后用它除以每盒牛奶的促销价，求出原来买10盒酸奶的钱在促销期间能买多少盒即可． 【解答】解：4.5×10÷3 ＝45÷3 ＝15（盒） 答：原来买10盒酸奶的钱在促销期间能买15盒． 【点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系． 3．【答案】24排 【分析】如果每排32人，一共要排成18排，则总人数为（32×18）人，如果每排24人，要求可以站几排，用除法计算即可。 【解答】解：32×18÷24 ＝576÷24 ＝24（排） 答：可以排24排。 【点评】此题在解答时，先归总，求出总人数，再进一步解决问题。 4．【答案】可以烧20天。 【分析】先求一共有多少煤，用计划每天烧的吨数乘计划的时间，即0.8×15＝12（吨）；再求现在每天烧多少煤，即0.8﹣0.2＝0.6（吨）；用煤的总量除以现在每天烧的吨数，就是这堆煤现在可以烧多少天。 【解答】解：0.8×15÷（0.8﹣0.2） ＝12÷0.6 ＝20（天） 答：可以烧20天。 【点评】本题先求总量，再用总量除以实际每天烧的量就是烧的天数。 5．【答案】见试题解答内容 【分析】照这样计算，意思是平均每台每小时的工作效率是一定的，可以先求出6台1小时磨面多少千克，再求6台5小时一共磨面多少千克；也可以先求出1台5小时磨面多少千克，再求6台5小时一共磨面多少千克；据此解答． 【解答】解：方法一： 810×6×5 ＝4860×5 ＝24300（千克） 方法二： 810×5×6 ＝4050×6 ＝24300（千克） 答：6台磨面机5小时能磨面粉24300千克． 【点评】此题主要依据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，解决简单的归总问题． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】先求出实际看的天数，10﹣2＝8（天）；再计算出这本书的总页数，即45×8＝360（页），然后再根据除法的意义即可得解． 【解答】解：45×（10﹣2）÷10 ＝45×8÷10 ＝360÷10 ＝36（页） 答：计划每天看36页． 【点评】先计算出实际看的天数，以及这本书的总页数是解答本题的关键． 7．【答案】20排。 【分析】用每排站的人数乘站的排数求出总人数，用总人数除以每排站的人数即可求出站的排数。 【解答】解：15×8÷6 ＝120÷6 ＝20（排） 答：可以站成20排。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 8．【答案】18个。 【分析】用每班分的根数乘分给班级的数量求出跳绳总根数，再用总根数除以每班分的根数即可求出分给班级的数量。 【解答】解：24×6÷8 ＝144÷8 ＝18（个） 答：可以分给18个班。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 9．【答案】24页。 【分析】首先用每天看的页数乘看的天数求出这本书的总页数，再用总页数除以借阅期限即可求出她至少平均每天要看的页数。 【解答】解：18×20÷15 ＝360÷15 ＝24（页） 答：她至少平均每天要看24页。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 10．【答案】96天。 【分析】用原来平均每天照明用电量乘用电天数求出30天的用电量，再用求得的用电量除以现在每天的用电量即可求出用电天数。 【解答】解：80×30÷25 ＝2400÷25 ＝96（天） 答：原来30天的用电量现在可以用96天。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 11．【答案】12只。 【分析】一些苹果用15只箱子装，每只箱子要装24千克，则用15乘24，先算出这些苹果的总重量，若每只箱子装30千克，求需要用几只箱子，根据除法的意义，用苹果的总重量除以30，即可解答。 【解答】解：15×24÷30 ＝360÷30 ＝12（只） 答：需要用12只箱子。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 12．【答案】44名。 【分析】用每个班的人数乘班数，求出11个班的总人数，再用总人数除以租用的客车的辆数即可解答。 【解答】解：已知条件：11个班的学生，平均每个班有36人，租用9辆客车； 问题：平均每辆车上坐多少名学生？ 36×11÷9 ＝36÷9×11 ＝4×11 ＝44（名） 答：平均每辆车上坐44名学生。 【点评】用乘法求出11个班的总人数是解题的关键。 13．【答案】8天。 【分析】首先用每天临摹毛笔字的数量乘临摹完用的天数求出总字数，再用求得的总字数除以每天临摹的字数即可求出临摹完需要的天数。 【解答】解：12×6÷9 ＝72÷9 ＝8（天） 答：8天可以临摹完。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 14．【答案】8天。 【分析】首先用每天看的页数乘看的天数求出这部电子书的总页数，再用求得的结果除以9即可求出多少天能将这部电子书看完。 【解答】解：18×4÷9 ＝72÷9 ＝8（天） 答：8天能将这部电子书看完。 【点评】此题属于简单的归总应用题，解答规律是先用乘法求出总量，再用除法求出单一量。 15．【答案】100元。 【分析】用原来每个保温杯的价钱乘12，求出原来买12个保温杯的钱数。现在只能买12﹣3＝9（个）保温杯，用原来买12个保温杯的钱数除以9，求出涨价后每个保温杯的价钱。 【解答】解：75×12÷（12﹣3） ＝75×12÷9 ＝900÷9 ＝100（元） 答：涨价后每个保温杯100元。 【点评】解答此题的关键是掌握单价、数量、总价之间的数量关系。解答的依据：总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量。 16．【答案】80元。 【分析】总价＝单价×数量，用原价乘10只求出总价，再用总价除以（10+2）只，即可求出降价后的单价。 【解答】解：96×10÷（10+2） ＝96×10÷12 ＝960÷12 ＝80（元） 答：降价后每只“叫花鸡”80元。 【点评】解答此题的关键是掌握单价、数量、总价之间的数量关系。解答本题依据的数量关系为：单价×数量＝总价、总价÷数量＝单价。 17．【答案】80本。 【分析】首先用240套乘每套的数量求出书籍的总数量，再用书籍的总数量除以获赠班级的数量即可求出平均每个班可以获赠多少本。 【解答】解：240×12÷36 ＝2880÷36 ＝80（本） 答：平均每个班可以获赠80本。 【点评】此题属于简单的归总应用题，解答规律是先用乘法求出总量，再用除法求出每个班获赠的数量。 18．【答案】625个。 【分析】首先用每页排字的数量乘排的页数求出字的数量，用字的数量除以改版后排的页数即可解答。 【解答】解：500×25÷20 ＝12500÷20 ＝625（个） 答：每页排625个字。 【点评】此题属于简单的归总应用题，解答规律是先用乘法求出总量，再用除法求出单一量。 19．【答案】6行。 【分析】首先用每列站的人数乘站的行数求出总人数，再用求得的总人数除以每列站的人数，就可以求出站几行。 【解答】解：12×4÷8 ＝48÷8 ＝6（行） 答：可以站6行。 【点评】解答此题的关键是求出不变量，再根据题意运用不变量进行解答。 20．【答案】30排。 【分析】首先用每排站的人数乘可以站的排数求出总人数，再用求得的总人数除以一排站的人数即可解答。 【解答】解：24×35÷28 ＝840÷28 ＝30（排） 答：可以站30排。 【点评】解答此题的关键是求出不变量，再用不变量除以一份的数量求出分成的份数。 21．【答案】12个。 【分析】用15乘4求出这批电脑的总数量，用求得的总数量再除以5，即可求出可以分给班级的数量。 【解答】解：15×4÷5 ＝60÷5 ＝12（个） 答：可以分给12个班。 【点评】此题考查了乘法和除法的意义，根据它们的意义列式解答。 22．【答案】6个。 【分析】首先用每辆车上的人数乘车的数量求出总人数，再用求得的总人数除以一个房间住的人数即可解答。 【解答】解：3×8÷4 ＝24÷4 ＝6（个） 答：需要6个房间。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 23．【答案】9元。 【分析】用每个红包里的钱数乘红包的数量求出总钱数，再用总钱数除以红包的数量即可解答。 【解答】解：15×3÷5 ＝45÷5 ＝9（元） 答：每个红包9元。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 24．【答案】48元。 【分析】首先用原来篮球的单价乘9求出总钱数，再用求得的总钱数除以降价后买的个数即可解答。 【解答】解：64×9÷（9+3） ＝64×9÷12 ＝576÷12 ＝48（元） 答：降价后每个篮球48元。 【点评】解答此题的关键是掌握单价、数量、总价之间的数量关系。解答本题依据的数量关系为：单价×数量＝总价、总价÷数量＝单价。 25．【答案】 每个教室放4盆 每个教室放3盆 24个教室 ？个 ；32个。 【分析】根据题目的条件，列表整理；先算出一共有多少盆花，然后用花的总盆数÷每个教室放3盆＝教室数，进行列式计算即可。 【解答】解： 每个教室放4盆 每个教室放3盆 24个教室 ？个 4×24＝96（盆） 96÷3＝32（个） 答：可以放32个教室。 【点评】本题关键是根据整数乘法的意义求出总盆数，然后再根据除法的意义进行解答。 26．【答案】（1）900套；（2）75套。 【分析】（1）先用乘法求出3个小组1天加工的套数，再求5天加工的套数； （2）先用除法求4个小组平均每个小组加工的套数，再求每个小组3天加工的套数。 【解答】解：（1）60×3＝180（套） 180×5＝900（套） 答：3个小组5天可以加工900套服装。 （2）900÷4＝225（套） 225÷3＝75（套） 答：平均每个小组每天加工75套服装。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 27．【答案】9个。 【分析】每个窗台摆的2盆杜鹃花乘窗台个数，可以算出杜鹃花有（2×18）盆，杜鹃花的总盆数除以每个窗台摆放盆数，即可算出可以摆多少个窗台。 【解答】解：2×18＝36（盆） 36÷4＝9（个） 答：可以摆9个窗台。 【点评】此题属于简单的归一应用题，解答规律是先用乘法求出总量，再用除法求出单一量。 28．【答案】见试题解答内容 【分析】先用原计划每天生产的个数乘做得天数，求出这批生产任务的总数量，再求出实际每天生产的个数，然后用总个数除以实际每天生产的个数即可求解． 【解答】解：（120×20）÷（120+40） ＝2400÷160 ＝15（天）； 答：实际用15天完成． 【点评】本题根据工作量、工作时间和工作效率三者之间的关系求解，关键是先求出不变的工作总量． 29．【答案】16页。 【分析】用每页排的字数乘排完需要的页数求出总字数，再用总字数除以每页排的字数即可求出排完需要的页数。 【解答】解：800×18÷（800+100） ＝800×18÷900 ＝14400÷900 ＝16（页） 答：排完需要16页。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 30．【答案】52个。 【分析】根据题意，可用12乘78计算出这批火龙果的总质量，然后再除以（12+6）即可得到需要的箱子数。 【解答】解：12×78÷（12+6） ＝12×78÷18 ＝936÷18 ＝52（个） 答：那么需要52个箱子。 【点评】解决此题的关键是确定这批火龙果的总质量，然后再利用除法的意义进行解答即可。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$