23.1成比例线段 同步练习题 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

2024-2025学年华东师大版九年级数学上册《23.1成比例线段》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．1、2、3、4 B．2、3、4、5 C．3、4、6、9 D．2、3、4、6 2．若线段，，则线段，的比例中项为（    ） A． B． C．6 D． 3．已知，那么下列等式中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（　　） A．5 B． C． D． 5．已知如图，点是线段的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，已知且，则的长为（    ） A．12 B．13 C．18 D．21 7．如图，中，，，，，则的长度为（    ） A．2 B．6 C．3 D．4 8．如图，已知直线，，分别交直线于点，，，交直线于点，，，且.若，，，则（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．已知，则 ． 10．已知a，b，m，n是成比例线段，其中，则 ． 11．在比例尺是的地图上测得A、B两点间的距离为2厘米，那么两地的实际距离为 千米． 12．若，则 ． 13．已知点是线段的黄金分割点（），如果，则长为 ．（用含的代数式表示，结果保留根号） 14．已知，则（其中）的值是 ． 15．如图，点A、B、C和点D、E、F分别位于同一条直线上，如果，且，，那么 . 16．如图，已知直线分别交直线于点A、B、 C，交直线 交于点D、 E、F，且，，则 ． 三、解答题 17．如图，已知,与交于点，若 ，求和的长． 18．已知a，b，c，d为四个不为0的数． (1)如果，求与的值； (2)如果，求证； (3)如果，求证． 19．如图，线段、、、的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是成比例线段吗？为什么？ 20．如图，，于点D，，交于点P，．若，求的长． 21．如图，点A，F，C，D在同一直线上，且，． (1)求证：． (2)延长交于点G，当，时，求的值． 22．如图，，点在上，过点作的平行线，与的平分线交于点，为的中点，点在上，（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．    (1)①直接写出线段与之间的数量关系； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； (2)连接并延长，分别交，于点，过点作的垂线，交于点．依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B C D B B 1．解：A、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； B、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； 、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； 、，故此选项中四条线段成比例，故本选项符合题意， 故选：D． 2．解：设线段，的比例中项为， 则， 解得： 又因为为线段， 所以． 故选：C． 3．解：，，，， 不成立的是B． 故答案为：B． 4．解：∵ ∴设， ∴ 故选：B． 5．解：∵点是线段的黄金分割点（）， ∴， ∴， ∴选项C是正确的，其他选项都无法得到． 故选：C． 6．解： ， ， ， 解得：， 故选：D． 7．解：， , 又，，， ， ， ∴， 故选：B． 8．解：∵， ∴，即， 解得：， 故选B． 9．解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 10．解：∵线段a，b，m，n是成比例线段， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 11．解：设这两地的实际距离是x厘米，则： 解得：， 1000000厘米=10千米． 故答案为：10． 12．解：， ，，， ， ， ， 故答案为：5． 13．解：设， ∵，即， 解得：，（舍去）， ∴， 故答案为：． 14．解：∵， ∴ 设， 则， ∴， 故答案为：． 15．解：， ， ， ， ， ， 故答案为：6． 16．解：∵，， 即 ∴， 故答案为： 6． 17．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得：． 18．（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）证明：设，则，， ∴，， ∴； （3）证明：∵， ∴， ∴， ∴． 19．解：成比例．理由如下： ， ， ， ， ∴， ∴， ∴线段、、、成比例． 20．解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：. 22．（1）解：①由题意得：， ， 平分， ， ， ； ②，证明如下： 由题意得：， ， ， 由旋转的性质可得：，， ， ，即， ， ， ， 为的中点， ， ； （2）解：补全图形如图所示：      ，理由如下： 在上截取，连接， 由（1）可得， ，， 平分， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 在上截取， 由（1）可得：， ， ， ， ， ， ， ， ， 垂直平分，即， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$