第21章二次根式 单元同步练习题 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

2024-2025学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3．下列二次根式中，化简后能与进行合并的是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A．9 B．3 C． D． 5．已知，化简二次根式的正确结果是（    ） A． B． C． D． 6．若正三角形的边长为，则这个正三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则代数式的值是（    ） A． B．0 C．4 D．1 8．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题 9．直接写出计算结果： （1） ； （2） ． 10．已知，，则 ． 11．当 时， 最简二次根式与 可以合并． 12．计算： ． 13．已知，则的值是 ． 14．已知实数a满足，则 ． 15．已知长方形的长，宽． （1）该长方形的周长为________； （2）该长方形的面积为________，若另一个正方形的面积与该长方形面积相等，则该正方形的周长为________． 16．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和16，则图中阴影部分的面积和为 ． 三、解答题 17．计算∶ (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．已知，，求和的值． 20．如图，长方形空地的长为，宽为，现准备在空地中划出长为，宽为的小长方形（图中阴影部分）作为花卉实验田． (1)求长方形空地的周长（结果化为最简）； (2)求长方形花卉实验田的面积（结果化为最简）． 21．阅读理解题，下面我们观察： 反之，所以， 所以． 完成下列各题： (1)在实数范围内因式分解：； (2)化简：； (3)化简：． 22．阅读理解: 爱思考的张华在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ，即 请你根据张华的分析过程，解决如下问题： (1)计算：； (2)若，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A B D D A A 1．解：A、原式，故A符合题意． B、原式，故B不符合题意． C、原式，故C不符合题意． D、原式，故D不符合题意． 故选：A 2．解：根据分式和二次根式有意义的条件可得， 解得：且， 故选：B． 3．解：A. ，能与合并，故选项符合题意； B. ，不能与合并，故选项不符合题意； C. ，不能与合并，故选项不符合题意； D. ，不能与合并，故选项不符合题意； 故选：． 4．解：， 故选B． 5．解：∵， ∴同号， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 故选：D 6．解：如图是边长为的等边三角形，于点， 由等腰三角形三线合一的性质可知既是底边上的高，也是底边上的中线， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴的面积， 故选：D． 7．解： ，， ，， ． 故选：A． 8．解：根据实数在数轴上的位置得知：， 即：，， ∴ ． 故选：A． 9．解：（1）， 故答案为：3； （2）， 故答案为：15． 10．解：． 故答案为：． 11．解：∵ 最简二次根式与 可以合并， ∴， 解得， 故答案为：． 12．解： ． 故答案为：． 13．解：由题意可得， 解得，， 代入可得，， ， ． 故答案为：25． 14．解：由题意得，， 解得， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：2022． 15．解：（1）该长方形的周长为； （2）长方形的面积为， 正方形的面积为， 正方形的边长为， 正方形的周长为． 故答案为：（1）；（2）； 16．解：由题意可得， 大正方形的边长为4，小正方形的边长为2， 图中阴影部分的面积为：， 故答案为：4． 17．解：（1） ； （2） ． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．解：∵， ， ∴ ； ∵， ∴． 20．（1）解：长方形空地的周长 （2）解：长方形花卉实验田的面积 21．（1）解： ； （2）解：∵， 反之， ∴； （3）解：， 反之， ∴． 22．（1）解：原式； （2）解：， ， ，即， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$