21.3二次根式的加减 同步练习题 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

2024-2025学年华东师大版九年级数学上册《21.3二次根式的加减》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中，能与合并的是（    ） A．3 B． C． D． 3．长为，宽为的矩形的面积是（    ） A． B． C． D． 4．若，则整数的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若最简二次根式与的和为，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 6．如图，估计的值所对应的点可能落在（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 7．如图，边长为的正方形中，为对角线上的一点，连接并延长交于点．若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 8．如图所示，小雅同学将一张正方形彩纸剪成四个部分，用其中的面积为和的两个小正方形分别做了纸飞机，原正方形边长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小： （填“<”、“=”、“>” ） 10．若最简二次根式和可以合并，则 ． 11．计算： ． 12．计算： ． 13．若，则 ． 14．当时，代数式的值是 ． 15．有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为和的两块正方形木板，剩余木板的面积为 ． 16．观察下列各式： ， ， ，…… 请利用你所发现的规律， 计算，其结果为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．已知，，求的值． 19．先化简，再求值， ，其中. 20．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现在要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？ (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元的地砖，要铺完整个通道，预算为660元，经费是否够用？ 21．阅读下面问题： ； ； ； (1)直接写出：①的值为 ；②的值为 ； (2)试求的值． 22．阅读材料，解答下列问题． 材料：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉．比如遇到一样的式子，可以将其进一步化简：．问题： (1)=______； (2)已知，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A C B A B 1．解：A、不是同类二次根式，不能合并，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算错误； D、，故计算正确； 故选：D． 2．解：A、3与不是同类二次根式，不能与合并，故本选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能与合并，故本选项不符合题意； C、与是同类二次根式，能与合并，故本选项符合题意； D、与不是同类二次根式，不能与合并，故本选项不符合题意； 故选：C 3．解：根据题意得：矩形的面积是， 故选：B． 4．解：∵， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵为整数， ∴． 故选：A． 5．解： 根据题意， ，，即 故选：C． 6．解：， ∵， ∴， ∴， ∴的值所对应的点可能落在点处， 故选：． 7．解：∵四边形是边长为的正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 设，则，， ∴， 解得， ∴，， ∴， 故选：． 8．解：两个小正方形的面积分别为和， 两个小正方形的边长为：，， 原正方形边长为：， 故选：B． 9．解：∵，， ∴． 故答案为：． 10．解：∵最简二次根式和可以合并， ∴和是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．解： ． 故答案为：． 12．解： ， 故答案为：． 13．解：由题意知：，解得：， ， ， 故答案为：． 14．解：原式 当时， 原式 故答案为：20． 15．解：由题意得两个正方形的边长为，， ∴剩余木板的面积为， 故答案为：15． 16．解：∵ ， ， ，， ∴ =， 故答案为：． 17．（1）解： ； （2）解： ； （3） ． 18．解：∵，， ∴，，， ∴原式． 19．解：原式 ， ∵， 原式 ． 20．（1）解：∵长方形的长为，宽为， ∴长方形的周长为： ． 答：长方形的周长是． （2）由题意，知 ∵, ∴经费不够用． 21．（1）解：①； ②； 故答案为：；； （2）解： ， ， ， ， …， ， ∴ ． 22．（1）解：， 故答案为：． （2）解：设， ∵， ∴， ∴， 解得． 故． 学科网（北京）股份有限公司 $$