小升初拓展：归一问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

归一问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 【知识点归纳】 1、概念：已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题． 2、归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题． 一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一 两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一 3、归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题． 正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题 反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题 4、解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果． 5、数量关系式： 单一量×份数＝总数量（正归一） 总数量÷单一量＝分数（反归一） 【典例1】将20本相同厚度的书叠起来，它们的高度为50厘米．如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到75厘米时，还需要叠放多少本书？ 【答案】10本。 【分析】根据题意，用50除以20得出一本书的高度是多少，再根据除法的意义，算出75厘米里有多少个一本书的高度，即多少本书的高度一共是75厘米，再减去20即可。 【解答】解：75÷（50÷20）﹣20 ＝75÷2.5﹣20 ＝30﹣20 ＝10（本） 答：还需要叠放10本书。 【点评】本题考查的是归一问题解答方法的运用，求出一本书的高度是解答本题的关键。 【典例2】一种沐浴露，洗澡时8升水加入5毫升效果最好。一个浴缸中放了96升水，加入多少毫升的这种沐浴露效果最好？ 【答案】60毫升。 【分析】用96÷8求出96升里面有几个8升，就需要几个5毫升沐浴露。 【解答】解：96÷8×5 ＝12×5 ＝60（毫升） 答：加入60毫升的这种沐浴露效果最好。 【点评】解答此题根据乘除法意义进行列式计算。 【典例3】学校为做好“垃圾分类”工作，购买25个分类垃圾桶花了875元。如果再买14个同样的分类垃圾桶，需要多少钱？ 解决这道题的数量关系是：　 　。 列式计算：　 　 【答案】单价＝总价÷数量、总价＝单价×数量；875÷25×14 ＝35×14 ＝490（元） 答：需要490元。 【分析】首先用除法求出分类垃圾桶的单价，运用数量关系为：单价＝总价÷数量，再用乘法求出买14个同样的分类垃圾桶需要的钱数，运用的数量关系为：总价＝单价×数量，列式为：875÷25×14，据此计算即可解答。 【解答】解：根据分析可得：解决这道题的数量关系是：单价＝总价÷数量、总价＝单价×数量； 875÷25×14 ＝35×14 ＝490（元） 答：需要490元。 故答案为：单价＝总价÷数量、总价＝单价×数量；875÷25×14 ＝35×14 ＝490（元） 答：需要490元。 【点评】解答此题的关键是掌握单价、数量、总价之间的数量关系。解答本题依据的数量关系为：总价÷数量＝单价、单价×数量＝总价。 【典例4】“意溪朥饼”皮薄而匀，馅细滑润，香甜清爽，凉喉可口驰名中外。如果生产厂家12盒装144块膀饼，那么600块膀饼要装多少盒？ 【答案】50盒。 【分析】先用144除以12得出一盒装多少块膀饼，再根据除法的意义求出600里有多少个一盒膀饼数即可。 【解答】解：600÷（144÷12） ＝600÷12 ＝50（盒） 答：600块膀饼要装50盒。 【点评】本题考查的是归一问题的解答方法，求出一盒装多少块膀饼是解答本题的关键。 【典例5】王老师要把95张照片上传至班级相册，上传13张花了39秒。照这样计算，全部上传完一共要用多少时间？ 【答案】285秒。 【分析】首先用39除以13求出上传一张照片需要的时间，再用照片总数乘上传一张照片需要的时间即可求出全部上传完一共需要的时间。 【解答】解：39÷13×95 ＝3×95 ＝285（秒） 答：全部上传完一共要用285秒。 【点评】此题属于简单的归一应用题，解答规律是先用除法求出单一量，再用乘法求出总量。 1．一种大豆10kg可以榨油3.2kg。这种大豆200kg可以榨油多少千克？要榨油160kg，需要这种大豆多少千克？ 2．6箱蜜蜂1年可以酿192千克蜂蜜，照这样计算，14箱蜜蜂1年可以酿多少千克蜂蜜？（先将条件和问题用表格法整理出来，再解答。） 3．小明咳嗽，医生开了一瓶150毫升的川贝枇杷膏，并嘱咐：“1日3次，1次喝10毫升。”这瓶药能喝几天？ 4．张叔叔买7瓶同样的可乐用了21元。照这样计算，100元钱最多可以买多少瓶这样的可乐？ 5．用火车运一批钢材，15节车厢共运450吨，照这样计算，25节车厢可运钢材多少吨？ 6．15箱蜂蜜一年可以酿960千克蜂蜜．聪聪家养了这样的8箱蜂蜜，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 7．王叔叔3分钟录入了260个字，照这样的速度，他15分钟能录入多少个字？ 8．小英12分钟可以打字780个。照这样的速度，她录入一篇稿件用了1个小时，这篇稿件有多少个字？ 9．建筑工地有4辆载重量相同的挖土机，每天可以挖120吨土，为了加快工程进度，又增加了同样的挖土机8台，现在一天可以挖土多少吨？（要求用两种以上方法） 10．圆圆看一本故事书，前5天看了80页，照这样计算，看完这本256页的故事书一共需要多少天？ 11．买2个文具盒要用18元。照这样的价格，如果买7个这样的文具盒，需要多少钱？ 12．80千克黄豆可榨14千克油，照这样计算，要榨112千克油需要多少千克黄豆？224千克黄豆可以榨多少千克油？ 13．明珠小学运动会第一天上午进行了3个小时，学校广播站共播出同学来稿27篇。运动会还要进行10个小时。照这样计算，运动会期间学校广播站共播出同学来稿多少篇？ 14．张老师买了6个篮球，一共花了480元钱。照这样计算，他再买4个这样的篮球，一共需要多少钱？ 15．榨油厂用100千克花生可以榨45千克花生油，1000千克花生可以榨多少千克花生油？合多少吨？ 16．玩具厂4天加工了840辆小汽车，照这样做下去，6天能加工多少辆小汽车？ 17．苗苗家养蜂去年一共收蜂蜜975kg。如果3箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜225kg，照这样计算，苗苗家去年一共养了多少箱蜜蜂？ 18．用3辆载重相同的汽车一次可以运送货物27吨。照这样计算，要一次运送完315吨货物需要几辆车？ （1）我这样整理题目中的条件和问题： （2）列出算式并解答： 19．小麦是中国最重要的口粮之一，小麦产业的发展关系到国家粮食安全和社会稳定。一般情况下，10千克小麦能磨出8.5千克面粉，照这样计算，1000千克小麦能磨多少千克面粉？ 20．暑假里，小明5天背了105个单词，照这样计算，他一个月（按30天计算）能背多少个单词？ 21．一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？ 22．某仓库要运送一批货物，用6辆相同的货车每天一共可以运货84吨。现在计划增加4辆同样的货车，现在每天共运货多少？ 23．科学家往往具有非凡的毅力和不懈探索的精神。居里夫人从24吨废矿渣里才能提炼出0.1克镭。照这样计算，要提取1.6克镭，需要多少吨这样的废矿渣进行提炼？ 24．阳光小学开展节约用水活动，4个月节约了180立方米水。照这样计算，一年能节省多少立方米水？ 25．学校足球社团先用135元购买了5个同样的足球，如果现在想买15个这样的足球，400元够吗？ 26．东方学校组织学生到社区义务劳动，40名同学可以分成5个小组，照这样计算，12个小组参加，一共需要多少人？ 27．一辆汽车，消耗6L油大约能跑95km。这辆汽车消耗1L油能跑多少千米？跑1千米要消耗多少升油？ 28．用10枚5角硬币叠放在一起的高度大约是1厘米。照这样推算，1000枚5角硬币叠放在一起的高度大约是多少米？100万枚5角硬币叠放在一起的高度大约是多少米？ 29．学校开展“多彩社团•喜迎新春”活动，徽州剪纸社团接到了剪窗花的任务。同学们用4张彩纸做了12个同样的窗花。如果用同样的方法做窗花，38张彩纸能做多少个这样的窗花？ 30．丽丽一家四口在购买烟花爆竹时用了316元，照这样计算，春节期间全市720万人在放烟花爆竹上将花费多少钱？对此结果你有何感想？ 1．【答案】64千克；500千克。 【分析】用10千克大豆榨油的数量除以10求出1千克大豆榨油的数量，再用1千克大豆榨油的数量乘大豆的数量即可求出200kg大豆可以榨油多少千克；用油的数量除以1千克大豆榨油的数量即可求出要榨油160kg，需要这种大豆多少千克。 【解答】解：3.2÷10×200 ＝0.32×200 ＝64（千克） 160÷（3.2÷10） ＝160÷0.32 ＝500（千克） 答：这种大豆200kg可以榨油64千克，要榨油160kg，需要这种大豆500千克。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 2．【答案】448千克。 【分析】首先求出1箱蜜蜂1年可以酿蜂蜜的数量，再用求得的结果乘14即可解答，表格见详解。 【解答】解： 192÷6×14 ＝32×14 ＝448（千克） 答：14箱蜜蜂1年可以酿448千克蜂蜜。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 3．【答案】5天。 【分析】首先根据乘法的意义，用小明每次喝的毫升数乘以3，求出小明每天需要喝多少毫升；然后用每瓶川贝枇杷膏的容积除以小明每天需要喝的毫升数，求出这瓶川贝枇杷膏可以喝多少天即可。 【解答】解：150÷（10×3） ＝150÷30 ＝5（天） 答：这瓶药能喝5天。 【点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出小明每天需要喝的剂量。 4．【答案】33瓶。 【分析】首先根据单价＝总价÷数量，用21除以7，求出每瓶可乐的价格是多少；然后根据数量＝总价÷单价，用100除以每瓶可乐的价格，求出100元钱最多可以买多少瓶可乐即可。 【解答】解：100÷（21÷7） ＝100÷3 ≈33（瓶） 答：最多可以买33瓶这样的可乐。 【点评】此题主要考查了除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价、数量的关系。 5．【答案】25节车厢可运钢材750吨。 【分析】此题可用归总法解答，先求出每节车厢可装钢材多少吨，再求25节车厢可装运钢材的吨数。 【解答】解：450÷15×25 ＝30×25 ＝750（吨） 答：25节车厢可运钢材750吨。 【点评】此题考查了学生对归总问题的理解与解答能力，这类问题的特点是：先求出单一量，再求出其它数量。 6．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据“等分”除法的意义，用除法求出平均每箱蜜蜂酿多少千克蜂蜜，再根据整数乘法的意义，用乘法解答即可． 【解答】解：960÷15×8 ＝64×8 ＝512（千克） 答：一年可以酿512千克蜂蜜． 【点评】此题属于简单的正归一应用题，解答规律是：先用除法求出单一量，再用乘法求出总量． 7．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，先用260÷3求出王叔叔每分钟录入的字数，再乘上15求出15分钟能录入的字数即可． 【解答】解：260÷3×15 ＝1300（个） 答：他15分钟能录入1300个字． 【点评】本题主要考查了学生解答简单的归一问题的能力，知道工作量、工作时间与工作效率之间的关系是解题关键． 8．【答案】这篇稿件有3900个字。 【分析】小英录入一篇稿件用了1个小时，1小时有60÷12＝5（个）12分钟，而她12分钟可以打字780个，则这篇稿件有5×780＝3900（个）字。 【解答】解：60÷12×780 ＝5×780 ＝3900（个） 答：这篇稿件有3900个字。 【点评】本题考查归一应用题，属于简单问题。 9．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意，先用120除以4求出1辆挖土机能挖多少吨土，然后乘8求出8辆挖土机能挖多少吨土，然后再加120求解； （2）先求出现在共有多少台挖土机：4+8＝12（台），然后乘1辆挖土机能挖多少吨求解． 【解答】解：（1）120÷4×8+120 ＝240+120 ＝360（吨） （2）（4+8）×（120÷4） ＝12×30 ＝360（吨） 答：现在一天可以挖土1440吨． 【点评】本题主要考查了学生解决简单的归一应用题的能力，本题可以先求出4辆和8辆挖土机1天挖土的吨数，再相加，也可以先求出共有的台数，再乘每辆挖土的吨数，注意两种方法解答时的思路要清晰． 10．【答案】16天。 【分析】先依据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出每天看的页数，再据“工作量÷工作时间＝工作效率”即可求出需要的天数。 【解答】解：256÷（80÷5） ＝256÷16 ＝16（天） 答：看完这本256页的故事书一共需要16天。 【点评】此题主要依据工作量、工作时间和工作效率之间的关系解决问题。 11．【答案】63元。 【分析】照这样的价格，说明价格不变，先用18元除以2，求出每个文具盒的价格，再乘上7，即可求出7个文具盒需要的钱数。 【解答】解：18÷2×7 ＝9×7 ＝63（元） 答：买7个这样的文具盒，需要63元钱。 【点评】解决本题先根据单价＝总价÷数量求出不变的单价，再根据总价＝单价×数量进行求解。 12．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：先求出每千克黄豆可榨油多少千克，再除112，就是榨112千克豆油需多少千克黄豆；平均每千克黄豆可榨油的千克数是相同的，据此先算出平均每千克黄豆可榨油的千克数，再算出224千克黄豆可榨油的千克数；据此解答． 【解答】解：112÷（14÷80） ＝112÷0.175 ＝640（千克）； 14÷80×224 ＝0.175×224 ＝39.2（千克）； 答：榨112千克油需要640千克黄豆，224千克黄豆可榨油39.2千克． 【点评】此题属于简单的归一问题，先用除法求出单一量，再用乘法求出总量． 13．【答案】117篇。 【分析】用3个小时学校广播站共播出同学来稿的数量除以3，可以计算出平均每个小数可以播出多少篇稿件，再用平均每个小数可以播出的稿件篇数乘运动会一共持续的时间，可以计算出运动会期间学校广播站共播出同学来稿多少篇。 【解答】解：27÷3×（3+10） ＝9×13 ＝117（篇） 答：运动会期间学校广播站共播出同学来稿117篇。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。 14．【答案】800元。 【分析】由题意得，可以用480除以6算出1个篮球的价钱，再乘上4算出买4个篮球需要花的钱，最后加上480元得到一共需要花的钱数。 【解答】解：480÷6×4 ＝80×4 ＝320（元） 480+320＝800（元） 答：一共需要800元。 【点评】解答此题的关键是掌握单价、数量、总价之间的数量关系。解答本题依据的数量关系为：总价÷数量＝单价、单价×数量＝总价。 15．【答案】450千克；0.45吨。 【分析】首先用100千克花生可以榨花生油的数量除以100千克求出1千克花生可以榨花生油的数量，用1千克花生可以榨花生油的数量乘1000千克花生即可求出1000千克花生可以榨多少千克花生油，再换算单位即可解答。 【解答】解：45÷100×1000 ＝0.45×1000 ＝450（千克） 450千克＝0.45吨 答：1000千克花生可以榨450千克花生油，合0.45吨。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 16．【答案】1260辆。 【分析】首先用除法列式，求出一天加工小汽车的数量，再用一天加工小汽车的数量乘天数即可求出加工小汽车的辆数。 【解答】解：840÷4×6 ＝210×6 ＝1260（辆） 答：6天能加工1260辆小汽车。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 17．【答案】13箱。 【分析】首先用3箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜的数量除以3求出一箱蜜蜂一年能酿蜜的数量，再用去年收蜂蜜的数量除以一箱蜜蜂一年能酿蜜的数量即可求出箱数。 【解答】解：975÷（225÷3） ＝975÷75 ＝13（箱） 答：苗苗家去年一共养了13箱蜜蜂。 【点评】解答此题根据除法的意义进行列式计算。 18．【答案】（1）3辆一次27吨，一次运完315吨需要几辆车；（2）35辆。 【分析】（1）3辆一次27吨，一次运完315吨需要几辆车； （2）题目告诉我们3辆汽车一次可以运送27吨货物，那么我们可以通过除法来计算出一辆汽车每次可以运送多少吨货物，即27吨除以3辆，得到每辆汽车可以运送的货物重量，我们已经知道一辆汽车每次可以运送9吨货物，那么我们可以通过除法来计算出一次运送完315吨货物需要多少辆汽车，即315吨除以每辆汽车可以运送的9吨，得到需要的汽车数量。 【解答】解：（1）我这样整理题目中的条件和问题：3辆一次27吨，一次运完315吨需要几辆车。 （2）315÷（27÷3） ＝315÷9 ＝35（辆） 答：需要35辆车。 【点评】解答本题需准确分析每辆车的载重量、车辆数与运送货物的总吨数之间的关系。 19．【答案】850千克。 【分析】先根据除法的意义求出1000千克里有多少个10千克，再根据乘法的意义解答；或用8.5除以10得出1千克小麦能磨出多少千克面粉，再乘1000即可。 【解答】解：1000÷10×8.5 ＝100×8.5 ＝850（千克） 或 8.5÷10×1000 ＝0.85×1000 ＝850（千克） 答：1000千克小麦能磨850千克面粉。 【点评】本题考查的是归一问题解答方法的运用。 20．【答案】630个。 【分析】首先用5天背单词的数量除以5求出一天背单词的数量，再乘30即可求出30天背单词的数量。 【解答】解：105÷5×30 ＝21×30 ＝630（个） 答：他一个月（按30天计算）能背630个单词。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 21．【答案】3吨。 【分析】首先列除法算式求出100吨里有几个500千克，用几个500千克就有几个15千克，再列乘法算式计算即可解答。 【解答】解：100吨＝100000千克 100000÷500×15 ＝200×15 ＝3000（千克） 3000千克＝3吨 答：用100吨海水可以晒3吨盐。 【点评】解答此题根据乘除法是意义进行列式计算。 22．【答案】140吨。 【分析】首先用6辆相同的货车每天一共运货的数量除以6求出一辆货车每天运货的数量，再用求得的结果乘（6+4）即可求出现在每天共运货的数量。 【解答】解：（84÷6）×（6+4） ＝14×10 ＝140（吨） 答：现在每天共运货140吨。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 23．【答案】384吨。 【分析】首先用除法列式，求出1.6里有几个0.1，有几个0.1就有几个24，再用乘法列式，求出废矿渣的质量。 【解答】解：1.6÷0.1×24 ＝16×24 ＝384（吨） 答：需要384吨这样的废矿渣进行提炼。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 24．【答案】540立方米。 【分析】4个月节约了180立方米水，180除以4等于1个月节约的水的立方米数，再乘12，即等于一年能节省水的立方米数，据此即可解答。 【解答】解：1年＝12个月 180÷4×12 ＝45×12 ＝540（立方米） 答：一年能节省540立方米水。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 25．【答案】不够。 【分析】首先用买5个足球的总价除以5求出足球的单价，总价＝单价×数量，代入数据计算求出买15个足球的总价，最后在与400元比较即可得出结论。 【解答】解：135÷5×15 ＝27×15 ＝405（元） 405＞400，所以400元不够。 答：400元不够。 【点评】解答此题的关键是掌握单价、数量、总价之间的数量关系。解答本题依据的数量关系为：总价÷数量＝单价、单价×数量＝总价。 26．【答案】96人。 【分析】照这样计算，意思是平均每组的人数是相等的，根据整数除法的意义，首先求出平均每组有几个人，再根据整数乘法的意义，求出12个小组一共需要多少人即可。 【解答】解：40÷5×12 ＝8×12 ＝96（人） 答：一共需要96人。 【点评】此题考查的目的是理解掌握简单的归一、归总应用题的解答方法。求出每组的人数是解答本题的关键。 27．【答案】千米；升。 【分析】先用95除以6得出一升油可以跑多少千米，再用6除以95即可求出跑1千米要消耗多少升油。 【解答】解：95÷6（千米） 6÷95（升） 答：这辆汽车消耗1L油能跑千米，跑1千米要消耗升油。 【点评】本题考查的是归一问题解答方法的运用，准确理解除法的意义是解答本题的关键。 28．【答案】1米；1000米。 【分析】用1000除以10求出1000里面有几个10，有几个10就有几个1厘米，再用乘法列式即可解答；用100万除以10求出1000里面有几个10，有几个10就有几个1厘米，再用乘法列式即可解答。 【解答】解：1000÷10＝100（个） 100×1＝100（厘米） 100厘米＝1米 100万＝1000000万 1000000÷10＝100000（个） 100000厘米＝1000米 答：1000枚5角硬币叠放在一起的高度大约是1米，100万枚5角硬币叠放在一起的高度大约是1000米。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 29．【答案】114个。 【分析】用12除以4求出一张彩纸能做窗花的数量，用求得的结果乘38即可解答。 【解答】解：12÷4×38 ＝3×38 ＝114（个） 答：学校38张彩纸能做114个这样的窗花 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 30．【答案】568800000元；放烟花爆竹的花费很大，还污染环境，过春节尽量少放烟花爆竹。 【分析】用316除以4求出一人购买烟花爆竹花费的钱数，再用求得的结果乘全市人口数量即可求出结果，放烟花爆竹的花费很大，还污染环境，过春节尽量少放烟花爆竹。 【解答】解：720万＝7200000 316÷4×7200000 ＝79×7200000 ＝568800000（元） 放烟花爆竹的花费很大，还污染环境，过春节尽量少放烟花爆竹。 答：春节期间全市720万人在放烟花爆竹上将花费568800000元，放烟花爆竹的花费很大，还污染环境，过春节尽量少放烟花爆竹。 【点评】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$