第4章 一元一次不等式（组）测试卷2024－2025学年湘教版数学八年级上册

一元一次不等式(组)测试卷 考试时间:120分钟;总分:120分 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题(每题3分,共30分) 1.下列式子:①;②;③;④;⑤;⑥;其中是不等式的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.已知,则下列各式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 3.下列说法中,正确的是( ) A.是不等式的解 B.是不等式的唯一解 C.是不等式的解集 D.是不等式的一个解 4.不等式的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 5.不等式的最大整数解为( ) A. B. C. D. 6.不等式的解集是( ) A. B. C. D.或 7.对一个实数按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于?”为一次操作,如果操作恰好进行三次才停止,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.定义:如果两个实数m,n满足,则称m,n为一对“互助数”.已知a,b为实数,且,是一对“互助数”.若,则p的值可以为( ) A. B.6 C. D.3 9.某大型超市从生产基地购进一批水果,总质量为千克,进价元/千克,运输过程中质量损失,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( ) A. B. C. D. 10.若整数使得关于的不等式组有且只有1个奇数解,且关于a,b的二元一次方程组的解为整数(a,b均为整数),则符合条件的所有m的和为( ) A.36 B.46 C.56 D.28 二、填空题(每题3分,共24分) 11.若,试比较大小 . 12.如图表示的不等式的解集是 . 13.当x 时,代数式+1的值不大于-1的值. 14.一次知识竞赛共有22道题,答对一题的5分,不答题得0分,答错一题扣2分,小明有两题没答,成绩超过75分,则小明至多答错了 道题. 15.定义一种法则“”如下:,例如:53=5,-12=2,若(-2m-7) 3=3,则m的取值范围是 . 16.关于的不等式组无解,则实数的取值范围是 . 17.某校为了培养学生阅读的习惯,准备把一些书分给学生阅读,若每人分3本,则多10本;若每人分5本,则最后一人分到了书但不到3本书.共有多少学生?现设一共有x名学生,则可列不等式组为 . 18.若关于的不等式组只有个整数解,则的取值范围是 . 三、解答题(第19-25题8分,第26题10分,共66分) 19.解下列不等式(或不等式组),并把解集表示在数轴上: (1); (2). 20. 求当 取何值时,代数式 的值不小于 ? 21. 若关于的不等式组有且只有两个整数解,求的取值范围. 22.为加强中小学生安全教育,某校九(1)班组织了“防溺水”知识竞赛,班委会决定购买钢笔和圆珠笔对表现优异的同学进行奖励,同学们前往商店采购,商店里的阿姨说:“购买3支钢笔和2支圆珠笔共需8元,并且3支钢笔比2支圆珠笔多花4元” (1)求钢笔和圆珠笔每支各需多少元? (2)班委会决定购买钢笔和圆珠笔共30支,且支出不超过50元,则最多能够购买多少支钢笔? 23.若关于x,y的方程组的解是一对正数. (1)求的取值范围; (2)化简. 24.湘乡市准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买个温馨提示牌和个垃圾箱共需元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的倍. (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元? (2)该小区至少需要安放个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共个且费用不超过元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少? 25.如图,这是某大院窗格的一部分,其中“ ”代表窗纸上所贴的剪纸,若第x个所贴“ ”的个数为y. (1)填写下表: x 1 2 3 4 5 … x y 5 8 _ … _(用含x的式子表示) (2)若第x个所贴“ ”的个数为,求x的值; (3)若第x个所贴的“ ”的个数大于,求x的取值范围. 26.阅读下列关于不等式的解题思路: 由两实数的乘法法则“两数相乘,同号得正”可得: ①或②, 解不等式组①得, 解不等式组②得, 等式的解集为或 请利用上面的解题思路解答下列问题: (1)求出的解集; (2)求不等式的解集. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C C A A C C 1.B 【分析】本题考查了不等式的定义,有理数的大小比较,熟练掌握不等式的定义是解题的关键.根据不等式的定义,逐一判断即可解答. 【详解】解:下列式子:①;②;③;④;⑤;⑥,其中是不等式的有:①②③⑥,共有4个, 故选:B. 2.C 【分析】本题考查了不等式的性质,根据不等式的性质进行计算,逐一判断即可解答.熟练掌握不等式的性质是解题的关键. 【详解】解:A、, 故A不符合题意; B、, , 故B不符合题意; C、, , 故C符合题意; D、, , 故D不符合题意; 故选:C. 3.D 【分析】本题考查了不等式,解集,唯一解,一个解的定义的知识,熟练掌握以上知识是解题的关键. 所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集,(是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解,所有解的全体称为解集,解集中的一个数称为不等式的一个解,当不等式的解有且只有一个时,则称它为这个不等式的唯一解,根据解集,唯一解,一个解的定义,以此判断四个选项即可选出正确答案. 【详解】解:解不等式, 可得. A.由于,故不是不等式的解,故选项错误; B.由于,故是不等式的一个解,但不是唯一解,故选项错误; C.由于,故不是不等式的一个解,但不是解集,故选项错误; D.由于,故不是不等式的一个解,故选项正确; 故选D. 4.A 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集,根据一元一次不等式的性质求出的取值范围,再在数轴上表示出来即可得出答案,正确求出不等式的解集是解题的关键. 【详解】解:移项得,, 合并同类项得,, 不等式的解集在数轴上表示如图所示: 故选:. 5.C 【分析】此题主要考查解不等式的方法步骤,熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键.先将不等式进行求解,然后根据解集即可得出最大整数解. 【详解】解: 移项,合并同类项得: 系数化为1得: ∴不等式的最大整数解是, 故选:C. 6.C 【分析】根据绝对值性质分、,去绝对值符号后解相应不等式可得x的范围. 【详解】 解:①当,即时,原式可化为:, 解得:, ; ②当,即时,原式可化为:, 解得:, , 综上,该不等式的解集是, 故选:C. 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力,根据绝对值性质分类讨论是解题的关键. 7.A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用,根据题意列出不等式组即可求解,看懂题意是解题的关键. 【详解】解:由题意得,, 解得, 故选:. 8.A 【分析】此题考查了新定义实数问题,解不等式组,分式的化简等知识, 首先根据题意得到,求出,由得到,然后代入,解不等式组求解即可. 【详解】∵,是一对“互助数” ∴ 去分母得, ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 整理得, ∴ ∴或 ∴或 ∴解得或 但当时,,,不符合题意, 所以或, ∴p的值可以为. 故选:A. 9.C 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,设出必要的未知数,列出不等式.设这种水果的售价在进价的基础上应提高,则售价为,利用“至少获得的利润”列式求解,注意在解出结果后,要考虑实际问题,利用收尾法,不能用四舍五入. 【详解】解:设这种水果的售价在进价的基础上应提高, 则售价为, 根据题意,得:, 解得:, ∵, ∴, 答:这种水果的售价在进价的基础上应提高, 故选:C. 10.C 【分析】本题考查根据不等式组和方程组的解的情况,求参数的值,先求出不等式组的解集,根据不等式组有且仅有1个奇数解,求出m的取值范围,求出方程组的解,再根据方程组有整数解得出答案即可. 【详解】解:解不等式组得, ∵不等式组有且仅有1个奇数解, ∴不等式组解为,这个奇数解为3, ∴, ∴, 解方程组得:, ∵方程组的解是整数,, ∴或33, 所以满足条件的整数m的值之和是56. 故选:C. 11.< 【分析】利用不等式的性质进行判断. 【详解】解:, , . 故答案为:. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质,解题的关键是不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 12. 【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示,左边表示小于,实心圆点表示等于解答即可. 【详解】解:由图可知,x≤1, 故答案为:x≤1. 【点睛】本题考查不等式的解集在数轴上表示,解答的关键是熟练掌握解集在数轴上的表示方法. 13.≥-1 【详解】分析:根据题意中的不等关系,列不等式可求解. 详解:由题意可得 +1≤-1 解不等式可得x≥-1 故答案为≥-1. 点睛:此题主要考查了一元一次不等式的应用,解不等式即可求出x的范围,关键是根据题目的不等关系列不等式. 14.3 【分析】设小明答错了x题,则答对(22-2-x)题,根据“竞赛成绩要超过75分”列不等式求解可得. 【详解】设小明答错了x道题,则答对(22-2-x)道题,根据题意得:5(22-2-x)-2x>75,解得:x<,故小明至多答错了3道题. 故答案为3. 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用,解决本题的关键是要熟练掌握 “至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系. 15.m≥-5 【详解】分析:先根据题中所给的条件得出关于m的不等式,求出m的取值范围即可. 详解:∵53=5,-12=2,,若(﹣2m﹣7)3=3,∴﹣2m﹣7≤3,解得:m≥﹣5. 故答案为m≥﹣5. 点睛:本题考查的是解一元一次不等式,根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键. 16. 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数,分别解不等式,再根据不等式组无解,得出求解即可. 【详解】解: 解不等式①,得, 解不等式②,得, 不等式组无解, , . 故答案为:. 17. 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组.设一共有x名学生,根据如果每人分3本,则多10本,共本书;如果每人分5本,那么最后一人分到的书是,可列出不等式组. 【详解】解:设一共有x名学生,列不等式组为: . 故答案为:. 18. 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围,先求出不等式组的解集,再根据不等式组的解集只有个整数解可得,解不等式即可求解,掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 【详解】解:, 由①得,, 由②得,, ∴不等式组的解集为, ∵关于的不等式组只有个整数解, ∴, 即, 解得, 故答案为:. 19.(1),数轴见解析;(2),数轴见解析 【分析】(1)先去分母,再去括号,然后移项,合并同类项,最后把的系数化为,并在数轴上表示出来即可; (2)分别求出两个不等式的解集,即可得到不等式组的解集,然后在数轴上表示出来即可. 【详解】解:(1)去分母得,, 去括号得,, 移项得,, 合并同类项得,, 把的系数化为得,. 在数轴上表示为: ; (2), 由①得,, 由②得,, 故不等式组的解集为:. 在数轴上表示为: . 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组,熟练掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法是解题的关键. 20. 【分析】列不等式求出不等式的解集即可. 【详解】解: 由题意,得 当 取何值时,代数式 的值不小于 . 【点睛】本题考查了一元一次不等式的求解,属于简单题,熟悉解不等式的一般步骤是解题关键. 21. 【分析】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出关于的不等式组,先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出关于的不等式组,求出即可. 【详解】解:, 解不等式①得:, 解不等式②得:, 关于的不等式组有且只有两个整数解, 不等式组的解集为, 不等式组只有两个整数解,则它们是,0, , 解得:, 故的取值范围为. 22.(1)购买一支刚笔2元,一支圆珠笔6元;(2)最多能购买20支钢笔. 【分析】(1)设购买一支刚笔x元,一支圆珠笔y元.根据“购买3支钢笔和2支圆珠笔共需8元,并且3支钢笔比2支圆珠笔多花4元”列出方程组,解方程组即可解答;(2)设购买刚笔z支,则购买圆珠笔(30﹣z)支,根据“购买钢笔和圆珠笔共30支,且支出不超过50元”列出不等式,解不等式即可解答. 【详解】(1)设购买一支刚笔x元,一支圆珠笔y元,可得方程组:. 解得:. 答:购买一支刚笔2元,一支圆珠笔6元, (2)设购买刚笔z支,则购买圆珠笔(30﹣z)支,根据题意得, 2z+(30﹣z)≤50 解得:z≤20 答:最多能购买20支钢笔. 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用,解答本题的关键是仔细审题,找到等量关系及不等关系. 23.(1); (2) a+4. 【详解】【分析】(1)先解方程组,根据题意得出不等式组,解不等式组可得a的取值范围;(2)根据(1)结论求绝对值、化简. 【详解】解:(1)解原方程组可得, ∵方程组的解是一对正数, ∴ , 解得:, 即a的取值范围为:; (2) 由(1)可知:2a+1>0,2-a>0, ∴2a+1>0,3-a>0, 原式=2a+1+3-a=a+4. 【点睛】本题考核知识点:解方程组和不等式组.解题关键点:理解题意列出不等式组. 24.(1)温馨提示牌的单价为元,则垃圾箱的单价为元 (2)方案见解析,当购买垃圾箱个,购买温馨提示牌个,所需资金最少,最少费用为元. 【分析】本题考查了一元一次方程和不等式组的应用,解题的关键是理解题意,正确找出等量关系. (1)设温馨提示牌的单价为,则垃圾箱的单价为,根据题意列方程即可求解; (2)设购买垃圾箱个,则购买温馨提示牌个,根据题意列出不等式组即可求解. 【详解】(1)解:设温馨提示牌的单价为,则垃圾箱的单价为, 根据题意得:, 解得:, 则, 温馨提示牌的单价为元,则垃圾箱的单价为元; (2)设购买垃圾箱个,则购买温馨提示牌个, 根据题意可得:, 解得:, 为正整数, 取,,, 即有三种购买方案: ①购买垃圾箱个,购买温馨提示牌个,所需费用为:(元); ②购买垃圾箱个,购买温馨提示牌个,所需费用为:(元); ③购买垃圾箱个,购买温馨提示牌个,所需费用为:(元); 当购买垃圾箱个,购买温馨提示牌个,所需资金最少,最少费用为元. 25.(1), (2) (3) 【分析】(1)根据图形规律可得,;,,,,进而得出答案; (2)根据(1)中得出的规律列出方程,求解即可; (3)根据(1)中的结论列出不等式,求解即可. 【详解】(1)解:根据题意:,; ,; ,; ,; ∴; 故答案为:,; (2)根据题意可得:, 解得:; (3)根据题意可得:, 解得:. 【点睛】本题考查了图形的变化规律,一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,读懂题意,得出图形的变化规律是解本题的关键. 26.(1) (2)或 【分析】(1)根据实数的乘法法则以及解一元一次不等式组解决此题. (2)根据实数的除法法则以及解一元一次不等式组解决此题. 【详解】(1)由两数相乘,异号为负,得: ①或②, 解不等式组①,无解;解不等式组②, 的解集为 (2)由两数相除,同号为正,得: ①或②, 解不等式组①,;解不等式组②, 不等式的解集为或 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$