2.4有理数的乘方 第二课时科学记数法 课件2024-2025学年北师大版数学 七年级上册

第二课时 科学记数法 第二章 有理数及其运算 新课标 北师大版（2024) 七年级上册 2.4 有理数的乘方 学习目标 01 我能通过感受现实背景中的大数，发展数感，能准确的用科学记数法表示 大数. 02 我能通过活动探究，能够归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系，并总结出科学记数法的步骤. 03 我能把用科学记数法表示的数进行还原. 情景导入 科学记数法 2.4 天文学中的应用：在天文学中，科学计数法用于表示天体间的距离。例如，地球与太阳之间的平均距离约为1.496×公里，而银河系的直径大约是1.057×米。使用科学计数法可以清晰地表达这些天文数字，同时也便于科学家进行相关的计算和分 技术与信息技术 软件开发编程语言在处理大数值运算时，如计算，通常采用科学计数法来表示结果，确保计算的准确性和效率 在化学领域，科学计数法同样重要。化学反应中的分子数量、阿伏伽德罗常数6.022×等都需借助科学计数法来准确表达，使得数据的处理和理解更加清晰方便 科学计数法作为一种普遍且重要的数学工具，理解和掌握科学计数法，能够帮助人们更好地应对涉及大范围数值的复杂问题，提升数据处理和分析的能力. 情景导入 (1)计算： 102, 103, 104, 105； (－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5。 (－10)2＝100，(－10)3＝－1000， (－10)4＝10000，(－10)5＝－100000。 解:102＝100,103＝1000,104＝10000,105＝100000； （2）观察上面的结果，你能发现什么规律？ （1） 10的几次幂就等于1后面有几个0. （2） 10为正数,它的任何次幂都是正数, -10为负数,2,4为偶数, -10的2,4次幂的结果为正;3,5为奇数,-10的3,5次幂的结果为负。 科学记数法 2.4 知识.巩固 . . 根据上面的规律，用幂的形式把下面的数表示出来： （1）10 000 000 （2） （3） 科学计数法 2.4 观察 .思考 观察图中的数据，如何简单地表示这些大数呢? 第七次全国人口普查时， 我国全国总人口约为 1 440 000 000人 地球半径约为 6 400 000 m 光在真空中的 传播速度约为 300000000m/s 科学记数法 2.4 观察 .思考 你能不能借助以10为底的幂来表示以上数据呢？ 1 440 000 000 ＝1.44×1 000 000 000 ＝1.44×109 我们可以借用乘方的形式表示大数。例如:144 000 000可以表示成1.44× 1 440 000 000 1 440 000 000＝1.44×109 小数点向左移了9位 科学记数法 2.4 观察 .思考 640 000 ＝6.4×1 00 000 ＝6.4×105 6 40 000 640 000＝6.4×105 小数点向左移了5位 30 000 000=3×10 000 000 ＝3×108 3 00 000 000 30 000 000＝3×108 小数点向左移了8位 科学记数法 2.4 思考 .交流 下面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 640 000 ＝6.4×105 30 000 000=3×108 1 440 000 000 ＝1.44×109 整数位数-1=10的指数 由上可知，我们可以借助10的幂的形式表示大数. 660 000 000可以表示成 ； 3 600 000可以表示成 ； 900 000 000可以表示成 . 6.6×108 3.6×106 9×108 科学记数法 2.4 归纳 . 总结 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a＜10， n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法 小于－10的数也可以用类似的方法表示 如: -2 590 000=-2.59×106 注意 1. 的确定是整数位数只有一位的数，将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后面即可确定。 2.的确定 是正整数，确定的值的方法有两种：①把要表示的数的小数点向左移动，移到左边第一个不是0的数字后面，小数点移动了几位，就是几；②的值为原数的整数位数减1。 科学记数法 2.4 知识.巩固 1.下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？ (1)3.35×103； (2)69×104；(3)0.12×103； (4)6.53×100. 解：(1)是；(2)不是，因为69>10; (3)不是，因为0.12<1； (4)不是，因为100不是10n的形式． 2.请你把下列数据用科学记数法表示出来. (1)赤道长度约为40 000 000m： m； (2)地球表面积约为510 000 000 km2: km2； (3)人的大脑约有 10 000 0万 个细胞: 个； (4)某年某省的地区生产总值达到6030 亿元： 元. 1×1010 4×107 6.03×1011 5.1×108 注意:含有计数单位(如万、亿等)用科学记数法表示时，先把计数单位化去，再用科学记数法表示． 科学记数法 2.4 知识.巩固 用科学记数法表示下列数据： （1）赤道长约40 000 000 m； （2）地球表面积约为510 000 000 km2。 解:（1）40 000 000 m＝4×107m； （2）510 000 000 km2＝5.1×108km2。 (3) 696 000 = ；(4) 57 000 000 = ； (5)-78 000= ；(6) -12 000 000 000 = . 5.7×107 6.96×105 -7.8×104 -1.2×1010 归纳：(1)科学记数法表示一个数，只会改变这个数的书写形式，不会改变它的大小． (2)小于-10的数可以用科学记数法表示,只是多一个负号,记作-a×10n. 科学记数法 2.4 思考.交流 我们可以用科学记数法表示一个较大的数，反过来，我们也可以将一个用科学记数法表示的数还原 将下列用科学记数法的数还原： (1) 6.2×105; (2) 5×107; (3) 3.456×103；(4)－8.2×104 解:(1) 6.2×105=620000 (2) 5×107=50000000 (3) 3.456×103=3456 (4) －8.2×104=-82000 要将a×10n还原成整数就是把小数点向右移动n位，即a×10n原数的整数位数等于n＋1,如果a中的位数不够，用“0”补足，注意符号。 科学记数法 2.4 思考 .交流 2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机(如图)运算速度可达到1 250 000 000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1 250 000 000亿次运算大约需要多少年?用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流. 解:∵1 250 000 000亿＝1.25×1017， 365×24×60×60=3.1536×107 ∴1.25×1017÷(3.1536×107) ＝125 000 000 000 000 000÷31 536 000 ≈0.4×1010 ＝4×109 答：要完成1 250 000 000亿次运算大约需要4×109年。 科学记数法 2.4 知识 .巩固 1.塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场。半个多世纪以来,经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗,林木总蓄积由33000增加到10368000。用科学记数法表示这两个数据。 2.一个正常人平均每分钟心跳约70次,一年大约心跳多少次?用科学记 数法表示这个结果。一个正常人一生心跳能达到1亿次吗? 33000=3.3× 10368000=1.0368× 解：一年心跳次数为70×60×24×365=36792000=3.6792×(次) 1亿=1× (次) 一个正常人10年心跳次数为3.6792××10=3.6792× (次)>1亿次 答:一年大约跳3.6792×107次,一个正常人一生心跳次数能达到1亿次. 科学记数法 2.4 随堂练习 1.下面属于科学记数法的是（ ） A.25×103 B.0.3×105 C.300×10 D.5.4×107 D 2.人类的遗传物质就是DNA，DNA是很长的链状结构，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示（ ） A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×106 C 3.北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140 000 立方米，将140 000用科学记数法表示应为（　　） A.14×104 B.1.4×105 C.1.4×106 D.0.14×106 B 16 4.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.3亿5千万用科学记数法表示为(　　) A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010 随堂练习 B 5. 用科学记数法表示3080000，正确的是( ) A. 308×104 B. 30.8 ×105 C. 3.08 ×106 D. 3.8 ×106 C 6．若3.826×10n＝3 826 000 0000，则n＝(　　) A．7　 B．8 C．9　 D．10 D 17 7．写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)全世界的人口大约有7.3×109人； (2)长城长约2.12×104千米； (3)月亮和地球的距离大约是3.84×105千米． 随堂练习 解：(1)7.3×109＝7300000000. (2)2.12×104＝21200. (3)3.84×105＝384000. 18 课后 小结 科学记数法 科学记数法定义 用科学记数法表示大数 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式, 其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法 a的确定；.的确定 用科学记数法表示的大数还原成原数 要将a×10n还原成整数就是把小数点向右移动n位，即a×10n原数的整数位数等于n＋1,如果a中的位数不够，用“0”补足，注意符号 19 科学记数法 基础作业：课本P62页习题2.4 3和4 完成对应练习册 作业布置 20 THANKS 21 $$