第五章 质量与密度 专题五 密度的有关计算 第四课时 比例问题和混合密度的计算 课件- 2024-2025学年物理沪科版八年级全一册

第四课时 比例问题和混合密度的计算 类型一 比例问题 甲、乙两块金属,它们的密度之比是3∶1,质量之比是5∶2,甲、乙两金属体积之比是　 。如果甲截去五分之一,乙截去一半,剩下部分质量之比是 ,密度之比是 。 5∶6 4∶1 3∶1 类型二 液体混合 用盐水选种,要求盐水的密度为1.1 g/cm3。现配制了0.5 dm3的盐水(未饱和),称得其质量为0.6 kg,试求:(ρ水=1.0 g/cm3) (1)配制的盐水是否符合要求? 解:(1)现盐水的密度: ρ==1.2×103 kg/m3=1.2 g/cm3 因为1.2 g/cm3>1.1 g/cm3,所以配制的盐水不符合要求。 (2)若不符合要求,应加盐还是加水? (2)因现在盐水的密度大于要求的密度,所以需要加水来 减小密度。 (3)应加盐或加水多少克?(不计较混合时的体积变化) (3)设应加水的质量为Δm,则加水后的总质量为 m总=m+Δm 加水后的总体积为V总=V+ΔV=V+ 由ρ0=得 1.1 g/cm3= 解得Δm=500 g 所以应加水500 g。 类型三 固体混合 王昊同学想用所学的物理知识,探究一个由铝和钢两种材料制成的实心零件的组成特点。他先用天平测出该零件的质量为374 g,然后用量杯测出该零件的体积为100 cm3。(ρ钢=7.9×103 kg/m3,ρ铝=2.7×103 kg/m3,合金零件的总体积等于组成该零件的铝的体积和钢的体积之和)(1)求这种合金零件的平均密度; 解:(1)合金零件的平均密度: ===3.74 g/cm3 (2)如果用纯钢打造一个与上述形状、体积都相同的实心零件,则纯钢零件的质量为多少? (2)纯钢零件的质量: m钢=ρ钢V合=7.9 g/cm3×100 cm3=790 g (3)求制成上述“铝钢合金”零件所需要的铝的体积。 (3)由题意,可得m铝+m'钢=m合,则有 ρ铝V铝+ρ钢(V合-V铝)=m合 代入数据可得: 2.7 g/cm3×V铝+7.9 g/cm3×(100 cm3-V铝)=374 g 解得V铝=80 cm3 所以制成上述零件需要铝80 cm3。 1.甲、乙两个实心物体,质量之比m甲∶m乙=1∶2,体积之比V甲∶V乙=2∶1,甲、乙两物体的密度之比是 (　　) A.1∶1 B.4∶1 C.1∶2 D.1∶4 2.甲、乙两个密度均匀的实心正方体金属块,棱长之比为a甲∶a乙=1∶2,甲、乙这两种金属的密度之比为ρ甲:ρ乙=3∶1,则甲、乙两个正方体的质量之比是(　　) A.2∶3 B.3∶2 C.3∶4 D.3∶8 D D 3.一质量为232 g的铜铝合金块,其中含铝54 g,已知铝的密度为2.7×103 kg/m3,铜的密度为8.9×103 kg/m3,则合金的密度是 (　　) A.2 g/cm3 B.5.8 g/cm3 C.12 g/cm3 D.6.9 g/cm3 B 4.甲金属的质量为3 kg,密度为ρ1,乙金属的质量为4 kg,密度为ρ2。如果把这两种金属混合成一个合金球(忽略体积变化),则这个合金球的平均密度为 (　　) A.3ρ1+4ρ27 B.7ρ1ρ23ρ1+4ρ2 C.7ρ1ρ24ρ1+3ρ2 D.4ρ1+3ρ27 C 5.有一个体积为60 cm3的空心铁球,质量为395 g,在铁球的空心部分注满某种液体后总质量为407 g,ρ铁=7.9×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3,下列说法中错误的是 (　　) A.空心部分的体积为10 cm3 B.注入液体后该球的平均密度为6.58 g/cm3 C.这种液体的密度为1.2 g/cm3 D.若空心部分注满水,其总质量为405 g B 6.用盐水选种时需配制密度为1.16×103 kg/m3的盐水,现只有密度为1.2×103 kg/m3的盐水500 mL和足够的水,混合后的总体积为盐水和水的体积之和,则要达到要求采取的方法是 (　　) A.400 mL的盐水中加水120 mL B.500 mL的盐水中加水125 mL C.500 mL的盐水中加水150 g D.最多可以配制600 mL的符合要求的盐水 B 7.(2024·南开)如图所示是甲和乙两种液体的质量与体积的关系图像,分析图像可知(　　) A.甲液体的密度与质量成正比 B.甲、乙两种液体的密度之比为4∶1 C.若甲、乙液体的体积相等,则甲的质量较小 D.若甲、乙液体的质量相等,则甲、乙液体的体积之比 V甲∶V乙=1∶5 D 8.把100 mL的水和200 mL的酒精混合在一起,混合后的体积为原来总体积的(ρ酒精=0.8×103 kg/m3),则(　　) A.混合液体的密度为0.96×103 kg/m3 B.混合液体的总质量为0.27 kg C.混合液体的总质量为0.18 kg D.混合液体的密度为0.9×103 kg/m3 A 9.甲、乙两物体的密度比是2∶3,体积之比是3∶5,则甲、乙两物体的质量之比是　 ,如果将甲物体切去,将乙物体切去,则剩下的甲、乙两物体的密度之比是 。 10.如图所示,放在天平上的甲、乙两种实心球体积相等,它们是由不同物质制成的,图中天平平衡,由此可知,两球的质量之比m甲∶m乙= 　 ,ρ甲∶ρ乙=　 。 2∶5 2∶3 5∶2 5∶2 11.(2024·南开)甲金属的密度为8 g/cm3,乙金属的密度为4 g/cm3,现在各取一定质量的甲、乙两种金属制成一种合金,其密度为5 g/cm3,假设总体积前后不变,则所取甲、乙两种金属的体积比是　 ,质量比是　 。 1∶3 2∶3 12.已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ1、ρ2,若将质量相等的两种液体混合,则混合后液体的密度为  　;若将体积相等的两种液体混合,则混合后液体的密度为  。(两种液体混合前后总体积不变) 13.(2024·南开)如图所示,小渝同学在商场购买了一条漂亮的实心玫瑰金项链作为新年礼物送给妈妈,商场售货员告诉小渝同学这条玫瑰金项链是由金和铜两种金属混合而成,含金量为90%(含金量是指金的质量占合金总质量的比例)。回家后小渝利用天平和量筒测出了该项链的质量为9 g,体积为0.6 cm3(ρ金=18 g/cm3,ρ铜=9 g/cm3)。 (1)求该合金项链的平均密度; 解:(1)该合金项链的平均密度: ===15 g/cm3 (2)若售货员所说项链含金量属实,求项链的体积大小; (2)若售货员所说含金量属实,则项链中金的质量: m金=90%m=90%×9 g=8.1 g 项链中铜的质量: m铜=(1-90%)m=10%×9 g=0.9 g 则项链的体积: V项链=+=+=0.55 cm3 (3)求该合金项链的真实含金量。 (3)因为铜和金的体积之和等于项链的总体积,则V金'+V铜'=V 即:+=V 因为m=m铜'+m金',则+=V 即:+=0.6 cm3 解得:m金'=7.2 g 故项链的实际含金量: ×100%=×100%=80% 14.医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。如图是小明在药店买的一瓶净含量425 g、体积500 mL、浓度为75%的医用酒精。已知无水酒精的密度为0.8 g/cm3,水的密度为1 g/cm3。求: (1)这瓶医用酒精的密度; 解:(1)这瓶酒精的密度: ρ===0.85 g/cm3 (2)这瓶医用酒精中含有无水酒精的质量(酒精浓度是指溶液中所含无水酒精的体积与溶液总体积之比,且不考虑酒精和水混合后体积的变化); (2)由浓度为75%、体积为500 mL的医用酒精可得: 酒精中含有无水酒精的体积: V1=V×75%=500 mL×75%=375 mL=375 cm3 这瓶酒精中含有无水酒精的质量: m1=ρ酒精V1=0.8 g/cm3×375 cm3=300 g (3)现有60 g无水酒精,最多可以配制浓度为75%的医用酒精多少克? (3)60 g无水酒精的体积: V2===75 cm3 配制成浓度为75%的医用酒精的体积: V3===100 cm3 需加入水的体积: V水=V3-V2=100 cm3-75 cm3=25 cm3 则需加入水的质量: m水=ρ水V水=1 g/cm3×25 cm3=25 g 故浓度为75%的医用酒精的总质量: m总=m酒精+m水=60 g+25 g=85 g $$