第二十二章二次函数 单元复习 题2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元复习）2024-2025学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0． 其中正确的有（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数与轴交于，，，是方程的两个根，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数（m为常数）的图象经过点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．如图，给出了二次函数y＝ax2+bx+c的图象，关于这个函数有下列四个结论：①b＝﹣4a；②a+b+c＝0；③b2﹣4ac＜0；④直线y＝bx+ac不经过第二象限，其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 5．对于二次函数y＝x2+mx+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象与x轴有两个交点 B．方程x2+mx＝﹣1的两根之积为1 C．它的图象的对称轴在y轴的右侧 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 6．若是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（　　） A． B． C． D． 7．将抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线的顶点坐标是(   ) A． B． C． D． 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（2，0），对称轴是直线x＝﹣1，下列说法正确的是（　　） A．ac＞0 B．b+2a＝0 C．9a﹣3b+c＜0 D．b2﹣4ac＜0 9．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其中对称轴为x=﹣1，且过（﹣3，0），下列说法：①abc＜0，②2a＜b，③4a+2b+c=0，④若（﹣5，y1），（5，y2）是抛物线上的点，则y1＜y2，其中说法正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列五个结论： ①3a+2b+c＜0； ②3a+c＜b2﹣4ac； ③方程2ax2+2bx+2c﹣4＝0没有实数根； ④m(am+b)+b＜a（m≠﹣1）． ⑤若点(﹣8，y1)，点(8，y2)在二次函数图象上，则y1＜y2； 其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．2个 C．3个 D．1个 11．关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论： ①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根； ④抛物线的顶点在第四象限．其中正确的结论有（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 12．抛物线过点(1，0)和点(0，－3)，且顶点在第三象限，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是（      ） A．－6＜m＜0 B．－6＜m＜－3 C．－3＜m＜0 D．－3＜m＜－1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知点P（﹣2，y1）和点Q（﹣1，y2）都在二次函数的图象上，那么与的大小关系是 ． 14．抛物线是由抛物线先向左平移3个单位再向下平移1个单位得到的，则抛物线的函数表达式为 15．已知点，，，在抛物线上，则的大小关系是 ． 16．已知点A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）在抛物线y＝ x2上，则y1，y2，y3的大小关系是 . 17．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降3米时，水面的宽度为 米？ 18．已知抛物线C：，点E是直线上的一个动点，将点E向左移动4个单位得到点F，若线段与抛物线C只有一个公共点，则点E的横坐标a的取值范围为 ． 19．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1  ， 0）、（x2  ， 0），且x1＜x2  ， 图象上有一点M（x0  ， y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是    ①a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；②a＞0；③b2﹣4ac≥0；④x1＜x0＜x2 ． 20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（，b，c是常数）经过A(0，﹣4)和B(2，0)两点．下列结论：①2a+b－2=0；②若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，则0＜a≤1；③抛物线同时经过两个不同的点M(p，﹣2p﹣3)，N(﹣2﹣p，2p+1)，则a=1；④点(－m2，y1)，(m2+2，y2)在抛物线上，若a＜0，则y1＜y2．其中结论正确的有 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．喜迎新学期，学校要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形．设边的长为x米，矩形的面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围） (2)求花圃的最大面积． 22．已知二次函数． (1)这个二次函数图像的对称轴是 ，顶点坐标是 ； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图像； (3)当时，y的取值的范围是 ． 23．如图，二次函数的图象经过A、B、C三点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴正半轴上，且． (1)求点C的坐标； (2)求二次函数的解析式，并求出函数的最大值． 24．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)不等式的解集为______． (2)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． (3)当时，方程有实数根，则的取值范围是______． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC． （1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状； （2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？ （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．C 11．C 12．A 13．． 14． 15． 16．y1>y3>y2 17． 18．或 19．① 20．①④/④① 21．(1) (2)128 22．(1)直线；； (2)略； (3)． 23．(1) (2)；函数的最大值为 24．(1)1＜x＜3 (2)k＜2 (3)﹣2＜t≤2． 25．（1），直角三角形；（2）；（3）M1（，），M2（，），M3（，），M4（，）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$