第1单元圆高频考点检测卷（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第1单元圆高频考点检测卷-数学六年级上册北师大版 一、选择题 1．下面各图形中的阴影部分，（    ）是扇形。 A． B． C． D． 2．在一块长10分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（    ）个直径是2分米的圆形铁板。 A．8 B．9 C．10 D．12 3．如图，正方形与圆之间的面积是（    ）平方厘米。 A．0.86 B．1.14 C．3.44 D．5.56 4．在一张长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上，剪出一个最大的半圆，这个半圆的面积是（    ）平方厘米。 A．14.13 B．25.12 C．28.26 D．56.52 5．如下图，用甲、乙两块完全相同的正方形铁皮切割圆形铁片，两块正方形铁皮剩余的面积相比，（    ）。 A．甲剩余的面积大 B．乙剩余的面积大 C．同样大 D．无法确定哪块铁皮剩余的面积大 6．一个环形，外圆直径是20cm，内圆直径是10cm，求这个环形面积正确的列式是（    ）。 A．（20－10）2×3.14 B．（20－10）×3.14 C．（20÷2）2×3.14－（10÷2）2×3.14 D．（10－5）2×3.14 二、填空题 7．一个半圆，半径是r，它的周长是( )，面积是( )。 8．草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是( )平方米。（得数保留整数） 9．在长是20厘米，宽8厘米的长方形中剪一个最大的半圆，这个半圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．用一根长25.12米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是( )，面积是( )。 11．如图，正方形的面积是16cm2，则圆的面积是( )cm2。 12．如图，圆的周长是31.4cm，圆的半径是( )cm，正方形的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。 三、判断题 13．如图中箭头所示，从A地到B地有两条路线，路线①比路线②近。( ) 14．式子πr2可看成圆的面积，也可看成是以r为边长的正方形面积的π倍。( ) 15．圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。( ) 16．圆心角相等的扇形，其面积都相等。( ) 17．一个圆周长的一半与它的半圆的周长相等。( ) 四、计算题 18．求下面图形阴影部分的面积。 五、解答题 19．压路机碾轮的半径是50厘米，要压过62.8米长的道路，碾轮要转动多少周？ 20．公园草地上某自动旋转喷灌装置的射程是7米，它能喷灌的面积是多少平方米？ 21．将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），这个长方形的周长是24.84厘米，你能计算出圆的面积吗？ 22．学校操场如图所示。 （1）该操场的周长是多少米？ （2）操场的占地面积是多少平方米？ 23．一个圆形舞台要扩建，原来的直径是14米，现在直径要增加到26米。扩建后，舞台的面积增加了多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C B C C 1．B 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此解答。 【详解】由扇形的定义可知， 是扇形。 故答案为：B 【点睛】掌握扇形的意义是解答题目的关键。 2．C 【分析】根据题意，先确定长方形的长可以截取几个圆，宽可以截取几个圆，即长、宽里面各有几个2分米，用除法计算，再把长、宽可以截取的圆的个数相乘即可求解。 【详解】10÷2＝5（个） 5÷2＝2（个）⋯⋯1（分米） 5×2＝10（个） 即最多能截取10个直径是2分米的圆形铁板。 故答案为：C 【点睛】掌握求长方形里最多截取圆的个数的方法是解题的关键。 3．C 【分析】正方形与圆之间的面积等于边长为（2×2）厘米的正方形的面积减去半径是2厘米的圆的面积，分别利用正方形、圆的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。 【详解】（2×2）×（2×2）－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 即正方形与圆之间的面积是3.44平方厘米。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方形、圆的面积公式解决实际的问题。 4．B 【分析】在一张长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上，剪出一个最大的半圆，半圆的直径＝长方形的长，根据半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 这个半圆的面积是25.12平方厘米。 故答案为：B 【点睛】关键是理解长方形和半圆之间的关系，掌握并灵活运用半圆面积公式。 5．C 【分析】可以假设正方形的边长是12厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”求出甲、乙铁皮的面积。甲中，正方形边长是圆直径的3倍，那么用边长12厘米除以3，可求出圆的直径，再除以2，可求出圆的半径，再根据“圆面积＝πr2”可求出每个圆的面积。将每个圆的面积乘9，求出甲中小圆的面积和。将甲铁皮的面积，减去小圆的面积和，即可求出剩下的面积。乙中，正方形边长是圆直径的4倍。同理求出乙铁皮剩下的面积，再和甲剩下的进行对比即可。 【详解】令正方形铁皮的边长是12厘米， 甲剩余的面积： 12×12－3.14×（12÷3÷2）2×9 ＝144－3.14×22×9 ＝144－3.14×4×9 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） 乙剩余的面积： 12×12－3.14×（12÷4÷2）2×16 ＝144－3.14×1.52×16 ＝144－3.14×2.25×16 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） 30.96平方厘米＝30.96平方厘米 所以，两块正方形铁皮剩余的面积相比，同样大。 故答案为：C 6．C 【分析】首先，根据圆的面积公式S＝πr2来计算环形面积。对于外圆，已知其直径是20厘米，那么外圆半径R＝20÷2＝10（厘米），外圆面积为πR2＝（20÷2）2×3.14。对于内圆，其直径是10厘米，所以内圆半径，r＝10÷2＝5（厘米），内圆面积为πr2＝（10÷2）2×3.14。 【详解】外圆面积（20÷2）2×3.14＝100×3.14； 内圆面积（10＋2）2×3.14＝25×3.14； 环形面积为（20÷2）2×3.14－（10÷2）2×3.14 环形面积正确的列式是：（20÷2）2×3.14－（10÷2）2×3.14 故答案为：C 7． πr＋2r πr²÷2 【分析】根据半圆周长＝圆周长的一半＋直径，半圆面积＝圆面积的一半，进行填空。 【详解】一个半圆，半径是r，它的周长是πr＋2r，面积是πr²÷2。 【点睛】关键是掌握半圆的周长和面积公式。 8．113 【分析】由题意可知：喷洒的最大面积等于半径是6米的圆的面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】3.14×62 ＝3.14×36 ≈113（平方米） 这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是113平方米。 9． 16 41.12 100.48 【分析】在长是20厘米，宽8厘米的长方形中剪一个最大的半圆，半圆的半径＝长方形的宽，半径×2＝直径，根据半圆的周长＝πr＋2r，半圆的面积＝πr²÷2，计算即可。 【详解】8×2＝16（厘米） 3.14×8＋16 ＝25.12＋16 ＝41.12（厘米） 3.14×8²÷2＝100.48（平方厘米） 【点睛】关键是掌握半圆的周长和面积公式。 10． 8米 50.24平方米 【分析】根据圆的直径＝周长÷π，圆的面积＝πr²，计算即可。 【详解】25.12÷3.14＝8（米） 3.14×（8÷2）² ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式。 11．50.24 【分析】由图可知，正方形的边长是圆的半径，由此计算出半径的平方，再根据圆的面积公式：，即可求出圆的面积即可。 【详解】3.14×16＝50.24（cm2） 所以，正方形的面积是16cm2，则圆的面积是50.24cm2。 【点睛】灵活运用圆的面积计算公式是解答题目的关键。 12． 5 40 21.5 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，求出圆的半径； 从图中可知，正方形的边长等于圆的直径，圆的直径d＝2r，正方形的周长＝边长×4； 阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，其中正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】圆的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 正方形的边长：5×2＝10（cm） 正方形的周长：10×4＝40（cm） 正方形的面积：10×10＝100（cm2） 圆的面积：3.14×52＝78.5（cm2） 阴影部分面积：100－78.5＝21.5（cm2） 【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积、正方形的周长、正方形的面积公式的灵活运用，分析出圆的直径与正方形边长之间的关系是解题的关键。 13．× 【分析】分别计算出两条路线的长度，再进行比较即可。 【详解】3.14×（3＋2＋4）÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（米）； 3.14×3÷2＋3.14×2÷2＋3.14×4÷2 ＝4.71＋3.14＋6.28 ＝14.13（米）； 两条路线的长度相等； 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。 14．√ 【分析】以r为边长的正方形的面积为r2，由此进一步解答即可。 【详解】πr2÷r2＝π； 故答案为：√。 【点睛】明确正方形的面积是解答本题的关键。 15．× 【详解】圆的直径扩大到原来的3倍，则圆的半径也扩大到原来的3倍．根据圆的面积公式S＝πr²可知圆的面积应扩大到原来的3²＝9倍。 故答案为：× 16．× 【分析】扇形是由两条半径和圆上一段弧组成的，扇形的大小除了与圆心角有关外，还与半径有关系，由此解答即可。 【详解】圆心角相等的扇形，半径不一定相等，所以面积也不一定相等。 故答案为：×。 【点睛】明确扇形的概念是解答本题的关键。 17．× 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加直径，所以圆周长的一半与半圆的周长是不相等的，据此解答即可。 【详解】一个圆周长的一半与它的半圆的周长不相等，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】此题主要考查了圆周长的一半与半圆的周长的关系，注意半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。 18．42.88平方米；13.76平方分米 【分析】（1）由图意可知：阴影部分面积＝梯形面积－半圆面积，代入数据求解； （2）根据上图可得：阴影部分面积＝正方形面积－一个圆的面积，代入数据求解。 【详解】（1）（7＋10）×8÷2－π×（8÷2）²÷2 ＝17×8÷2－16π÷2 ＝68－25.12 ＝42.88（平方米） （2）8×8－π×（8÷2）² ＝64－50.24 ＝13.76（平方分米） 19．20周 【分析】碾轮的半径是50厘米，利用圆的周长公式求出碾轮的周长，再用需要压路的长度除以碾轮的周长，就等于碾轮需要转动的周数，据此解答。应注意统一单位。 【详解】62.8米＝6280厘米 6280÷（3.14×2×50） ＝6280÷314 ＝20（周） 答：碾轮要转动20周。 20．153.86平方米 【分析】根据题意，自动旋转喷灌装置的射程是7米，即喷灌面积是一个圆形，并且该圆形的半径是7米，根据圆的面积公式：圆面积＝πr2，将数据代入公式求解即可。 【详解】3.14×72 ＝3.14×49 ＝153.86（平方米） 答：它能喷灌的面积是153.86平方米。 21．28.26平方厘米 【分析】根据题意得：圆拼成的长方形，则长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此可计算得出圆的半径，圆面积＝，据此计算得出答案。 【详解】设圆的半径是r厘米，则长方形的长为厘米，宽为r厘米。则列出方程： 圆的面积为： （平方厘米） 答：圆的面积是28.26平方厘米。 22．（1）388.4米 （2）8826平方米 【分析】（1）操场周长＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式解答； （2）操场的占地面积＝圆的面积＋长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×60＋100×2 ＝188.4＋200 ＝388.4（米） 答：该操场的周长是388.4米。 （2）3.14×（60÷2）2＋100×60 ＝3.14×302＋6000 ＝3.14×900＋6000 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：操场的占地面积是8826平方米。 23．376.8平方米 【分析】根据圆的半径r＝d÷2，分别求出扩建前后圆形舞台的半径。根据题意可知，扩建后舞台增加的面积＝扩建后舞台的面积－扩建前舞台的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】扩建前舞台的半径：14÷2＝7（米） 扩建后舞台的半径：26÷2＝13（米） 3.14×132－3.14×72 ＝3.14×（132－72） ＝3.14×（169－49） ＝3.14×120 ＝376.8（平方米） 答：扩建后，舞台的面积增加了376.8平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$