山东省潍坊市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

2023级高二上学期数学第一次月考试题 考试时间：120分钟 满分：150分 温馨提示： 1､本试卷分为选择题和非选择题两部分.选择题：共58分；非选择题：共92分；全卷满分150分.考试时间120分钟. 2､请你在答题卡规定的答题区域内作答，选择题用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写. 3､考试范围：人教A版2019选择性必修2.1~3.1（3.1仅一个解答题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，若，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 3. 已知点与关于直线对称，则的值分别为（ ） A. 1，3 B. ， C. -2，0 D. ， 4. 点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ） A. B. C. D. 5. 若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 一束光线从点出发经轴反射后经过点，半径为的圆恰好与入射光线和反射光线都相切，则圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 8. 定义：若抛物线的顶点，抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线经过点，一组抛物线的顶点，（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，（为正整数）．若，当为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线． A. 或 B. 或 C. 或 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为5 B. 的最大值为 C. 圆心到直线的距离最大为4 D. 直线与圆相切时， 10. （多选） “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离，则下列结论正确的是（ ） A. 若点，则 B. 若点，则在轴上存在点，使得 C. 若点，点在直线上，则的最小值是3 D. 若点在上，点在直线上，则的值可能是4 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 过点且在轴，轴截距相等的直线方程为 D. 经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为________. 13. 在直线上求一点，使它到直线的距离等于原点到l的距离，则此点的坐标为______. 14. 梵高《星月夜》用夸张的手法描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知点，_______，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答 （1）求直线的方程； （2）求直线：关于直线的对称直线的方程 条件①：点关于直线的对称点的坐标为； 条件②：点的坐标为，直线过点且与直线平行； 条件③：点的坐标为，直线过点且与直线垂直. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 16. 已知圆的圆心为，且圆______.在下列所给的三个条件中任选一个，填在直线上，并完成解答（注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） ①与直线相切； ②与圆：相外切； ③经过直线与直线的交点. （1）求圆的方程； （2）圆：，是否存在实数，使得圆与圆公共弦的长度为2，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 17. 已知圆经过点、，并且直线：平分圆． （1）求圆的方程； （2）过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，且，求k的值． 18. 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 19. 已知点和非零实数，若两条不同的直线均过点，且斜率之积为，则称直线是一组“共轭线对”，如直线 是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点.规定相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角. （1）已知是一组“共轭线对”，求的夹角的最小值； （2）已知点，直线是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线的距离之积的取值范围. 2023级高二上学期数学第一次月考试题 考试时间：120分钟 满分：150分 温馨提示： 1､本试卷分为选择题和非选择题两部分.选择题：共58分；非选择题：共92分；全卷满分150分.考试时间120分钟. 2､请你在答题卡规定的答题区域内作答，选择题用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写. 3､考试范围：人教A版2019选择性必修2.1~3.1（3.1仅一个解答题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为，离心率为. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $