第二章一元二次方程考点练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第二章—一元二次方程的认识及解法 【基础巩固】 考点1：一元二次方程定义：含有___个未知数,未知数的最高次数是____的__________方程。【习题练习】 1.下列方程为一元二次方程的是（ ） A.（、、为常数） B. C. D. 考点2：一元二次方程的一般形式：____________________ ，其中二次项是__________，二次项系数是________，一次项是________，一次项系数是________，常数项是________ 。 【名师提醒：①在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件； ②将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】 【习题练习】 1. 关于的方程是一元二次方程．则的取值范围是________．  2. 方程是一元二次方程，则的值是________．  3. 方程的一般形式是____________________. 4. 一元二次方程的一次项系数是________．  5. 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ） A. B. C. D. 考点3：一元二次方程的常用解法 ※1.直接开平方法：如果x2=a (a≠0) 则x 1 = x2=________ 【习题练习】 1. 关于的方程的解为 （ ） A. B. C.或 D.无解 2. 若，则的值等于（ ） A. B. C.或 D.或 ※2. 配方法：解一元二次方程的思路是将方程转化为 的形式，它的一边是一个_____________另一边是一个常数，当______时，两边同时________,转化为_____________, 便可求出它的根。配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解法称为配方法。 解法步骤：①____________ ②____________ ③_____________ ④_____________ 【习题练习】 1. 用配方法解方程，配方后的方程是___________________ 2. 用配方法解方程的过程中，正确的是（ ） A.； B. C. D. 3. 用配方法解方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4.用配方法解方程.（1）x2－x－1＝0 （2）2x2－4x－6＝0 ※3. 公式法：如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) (a≠0) 满足b2-4ac≥0，那么这个方程的求根公式为 __________________________ 【习题练习】 1.小丽同学想用公式法解方程，你认为、、的值应分别为（ ） A.、、 B.、、 C.、、 D.、、 2.用公式法解方程. （1）2x2－3x－2＝0　　 （2）x2＋2x＝1 ※4.因式分解法：一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个 乘积时，即产生A·B=0的形式，则可将原方程化为两个 方程，从而求出方程两根，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。 解法步骤：①____________ ②____________ ③_____________ ④_____________ 【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用】 【习题练习】 1.一元二次方程(x-1)(x-2)＝0可化为一元一次方程:　　　　　　或　　　　　　,方程的根是　　　　　　　　.  2.若(x-1)(x＋2)＝0,则以下结论正确的是 (　 　) A.x＝1或x＝-2 B.x＝1 C.x＝2或x＝-1 D.x＝1且x＝2 3.用因式分解法解方程. (1)5x2-10x＝-5 (2)x(x-3)＋x-3＝0 (3)2(x-3)2＝9-x2 考点4：一元二次方程根的判别式 关于x的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)根的情况由 决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号 表示。 ( 方程有实数 根 ，则________ ______ _ __ )①当 时，方程有两个不等的实数根 ②当 时，方程看两个相等的实数根 ③当 时，方程没有实数根。 【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数 】 【习题练习】 1.一元二次方程根的判别式的值为_______________ 2.已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 【强化提升】 1、 选择题 1.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C.或 D.0 2.若，那么一元二次方程必有一根是（ ） A. B. C. D. 3.若一元二次方程中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（ ） A. B. C. D. 4.如果关于的一元二次方程的一个根是，则此方程的另一根为（ ） A. B. C. D.或 5.对于任意实数，多项式的值是一个（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.不能确定 二、填空题 1.将代数式化为的形式为________． 2.在实数内定义一种运算“*”，其定义为，根据这个定义，的解为________． 3.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根________．已知是方程的一个根，则代数式的值是________． 三、解答题 1. 解方程 （1）(x＋3)(x－1)＝1 （2）4(2x-1)2＝9(x＋4)2（因式分解法） 2.关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围． 3. 已知关于x的方程kx2＋2x－k＋2＝0有一个根为2，求k的值及方程的另一个根． 【培优训练】 一、填空题 1.已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则的值是________． 2.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 3.已知a，b是方程x2－2x－1＝0的两个根，且(2a2－4a＋n)(6b2－12b＋3n)＝6，则n的值等于________________． 4.对于一元二次方程，下列说法： ①若，方程有两个不等的实数根； ②若方程有两个不等的实数根，则方程也一定有两个不等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是方程的一个根，则一定有成立，其中正确的有________________． 十字相乘专题练习 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) x2-35 x +264=0 (12) (13) (14) (15) (16)2x2-5x - 12=0 (17)3x2-5 x -2=0 (18)6x2-13 x +5=0 (19)7x2-5x - 12=0 (20)3x2-5 x -2=0 (21)6x2-13 x +5=0 (22)7x2-19x - 6=0 (23)12x2-13 x+3=0 (24)4x2+24 x+27=0 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$