第一章勾股定理 单元测试 2024-2025学年北师大版数学 八年级上册

第一章勾股定理（单元测试）2024-2025学年八年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则（    ） A．4 B．12 C．16 D．64 2．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、3、4，则最大正方形E的面积是（    ） A．66 B．16 C．32 D．2306 3．如图，阴影部分是长方形，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已、、，则的三边长、、的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 5．已知一直角三角形两直角边长为2和3，那么斜边长为（　　） A．1 B．5 C． D．13 6．有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的一条边的端点恰好是数轴上和的对应点，以的对应点为圆心，以正方形的对角线为半径，逆时针画弧，交数轴于点，则点对应的数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，的平分线交于点D，点E，F分别是上的动点，则的最小值为（   ） A．4 B． C．5 D．6 9．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（　　） A．360 B．164 C．400 D．60 10．如图我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（    ） A．12 B．20 C．24 D．10 11．如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB＝1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（　　） A． B．+1 C． D．+1 12．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，则能放入细木条的最大长度是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ． 14．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m．    15．春节期间，某广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为 米． 16．如图，已知 AB⊥CD，△ABD，△BCE 都是等腰直角三角形， 如果 CD=8，BE=3，则 AC 等于 . 17．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯 米. 18．如图是楼梯截面，其中AC＝3m，BC＝4m，AB＝5m，要在其表面铺地毯，地毯长至少需 米． 19．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=，BC=，则CD的长 ． 20．如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，将△BDE沿DE翻折，得到△B′DE，若点C恰好在线段B′D上，若∠BCD＝90°，DC：CB′＝3：2，AB＝16．则CE的长度为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．求出下列直角三角形中未知边的长度． 22．如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，且. 按要求完成下列问题： (1)在坐标系中，描出点的位置，并连接则与关于 对称；(填“x轴”或“y轴”) (2)画出关于y 轴对称的； (3)设点P是x 轴上一动点，直接写出的最小值. 23．某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为： ③牵线放风筝的小明的身高（）为．    (1)如图1是放风筝的示意图，其中点C、D、E在同一条直线上，且，，，垂足为点D，请根据题意，求出风筝的垂直高度； (2)如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？ 24．如图，已知正方体纸盒的表面积为12cm2； （1）求正方体的棱长； （2）剪去盖子后，插入一根长为5cm的细木棒，则细木棒露在外面的最短长度是多少？ （3）一只蚂蚁在纸盒的表面由A爬到B，求蚂蚁行走的最短路线. 25．如图，在中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点C出发，按C-A-B-C的路径运动（回到C点停止），且速度为每秒3个单位，设出发时间为t秒． (1)求BC边上的高线AE的长与AC边上的高线BD的长； (2)当时, 求t的值； (3)若是等腰三角形，直接写出所有满足条件的t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．A 10．C 11．C 12．C 13．36cm2 14．13 15．5 16． 17．（2+2） 18．7． 19． 20． 21．， 22．(1)x轴 (2)11 (3) 23．(1)风筝的垂直高度的长为 (2)他应该往回收线 24．（1）cm；（2）；（3）. 25．(1)4， (2) (3)2.6或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$