第三章圆拓展-内外兼修：认识三角形的外接圆和内切圆 教案 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

内外兼修：认识三角形的外接圆和内切圆 1、 教学目标 1、 认识三角形的外接圆及外心、内切圆及内心； 2、 掌握三角形的外接圆和内切圆的尺规作图方法； 3、 掌握三角形的外接圆、内切圆的有关性质； 4、 会应用三角形的外接圆、内切圆相关知识解决问题； 2、 教学重、难点 1、教学重点：尺规作图画三角形的外接圆与内切圆； 2、教学难点：掌握和应用三角形外接圆与内切圆的有关性质； 3、 教学方法：讲授法 4、 教学过程： （1） 认识三角形的“外接圆”和“内切圆” 1、如右图所示： （1）⊙O1 叫做△ABC的外接圆； △ABC叫做⊙O1 的内接三角形； （2） 外心：三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心； （3）外心的位置：三角形的三条边垂直平分线的交点； 2、如右图所示： （1）⊙O2 叫做△ABC的内切圆； （2）内心：三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心； （3）内心的位置：三角形的三个内角平分线的交点； 设计思路：通过观察图形，讲解概念，进行比较，强化学生对于概念的整体认知。 （2） 尺规作图：作三角形的外接圆和内切圆 1、 尺规作图：作三角形的外接圆 已知：△ABC 求作：△ABC的外接圆⊙O 解：作图步骤如下： ①作边AB的垂直平分线DE， ②作边BC的垂直平分线FG，与DE交于点O， ③连接OA，以点O为圆心，以OA长为半径画圆， 则⊙O为所求作的圆 2、 尺规作图：作三角形的内切圆 已知：△ABC 求作：△ABC的内切圆⊙O 解：作图步骤如下： ①作∠ABC的角平分线BF ②作∠ACB的角平分线CI，与BF交于点O， ③过点O作OJ⊥BC于点J，以点O为圆心，以OJ长为半径画圆， 则⊙O为所求作的圆 设计思路：运用尺规作图的方法作三角形的外接圆和内切圆，实际上是对线段的垂直平分线画法和角的平分线画法的重复训练，在画图过程中，要强调作法步骤的规范性；此外，要强调尺规作图的答题要求：保留作图痕迹，写上作图结论。 （3） “外接圆”和“内切圆”的性质辨析： 1、运用表格法进行整理： 2、运用几何画板进行动态演示： （1）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心的位置特征； （2）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心的位置特征； （3）同一个等边三角形的外接圆与内切圆的比较； 3、知识点小结： （填写表格） 设计思路：通过图形示例、尺规作图、概念及位置、性质等四个方面的对比，加强对于三角形的外接圆和内切圆的知识理解。通过几何画板进行动态演示，让学生直观的感受不同形状三角形的外心、内心的位置特征，引导学生进行知识的归纳和整合。 （4） 知识应用&习题巩固 1、下列命题正确的是（ ） A. 三角形的外心到三边的距离相等； B. 三角形的内心不一定在三角形的内部； C. 等边三角形的内心、外心重合； D. 三角形一定有一个外切圆； 2、如右图所示，△ABC中，∠A=50°，点O为△ABC的内心， 连接OB、OC，求∠BOC的度数。 解：∵∠A=50° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130° ∵点O为△ABC的内心 ∴OB、OC为角平分线 设计思路：通过设计习题以及讲解，强化三角形的外接圆和内切圆相关知识的理解和应用。 （5） 课堂小结 1、 三角形的外接圆和内切圆有关概念； 2、 外接圆和内切圆的尺规作图做法； 3、 外接圆和内切圆的性质； 学科网（北京）股份有限公司 $$