第三章-圆- 弦切角与切割线定理 一轮复习导学案-2022-2023学年九年级下册数学北师大版

数学课时导学案 班级______ 小组______ 姓名____________上课时间_________讲义编号 课 题 弦切角与切割线定理 编写人 审核人 学习目标与 评价设计 目标与要求 识记 理解 应用 1.弦切角与切割线定理及其综合应用. 2.通过经历探索线割定理的过程，发展探究意识和体会并实践“实验几何—论证几何”的探究方法. √ 重点 难点 重点：切线割定理的综合应用. 难点：切线割定理的综合应用. 预 习 学 案 学生纠错 教师点拨 基 础 自 测 预习时间：35分钟 【我的问题】 【我的纠错】 1． 选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，切点为B，点C在⊙O上，若∠CBE=40°，则∠A的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 2．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 3．如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为何？（　　） A．97° B．104° C．116° D．142° 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 5．如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为（　　） A． B． C． D．无法确定 2． 填空题 1．如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D，已知∠APB=60°，AC=2，那么CD的长为　　． 　 2．如图，ABCD是边长为2 a的正方形，AB为半圆O的直径，CE切⊙O于E，与BA的延长线交于F，求EF的长． 答：EF=　　． 3．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=　　． 　 4．如图，PT是⊙O的切线，切点是T，M是⊙O内一点，PM及PM的延长线交⊙O于B，C，BM=BP=2，PT=，OM=3，那么⊙O的半径为　　． 5．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE=2，那么PE的长　　． 三．解答题 1．如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E． 求证：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB． 　 2．如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB=CE． 求证：（1）BE∥DG； （2）CB2﹣CF2=BF•FE． 知 识 梳 理 弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。 例如直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个） 弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。 遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。 定理 图形 已知 结论 证法 切割线定理 ⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于A PT2＝PA·PB 连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT 切割线定理推论 PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、C PA·PB＝PC·PD 过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理 【学生笔记】 课 堂 探 究 【例题一】如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H，连接GH，BH． （1）求证：△DFA∽△HBG； （2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3，CF：FB=1：2，求AB的长； （3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值． 【例题二】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB． （1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线； （2）若，求BD的长． 　 【例题三】如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E． （1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）； （2）求四边形CDPF的周长； （3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示．是否存在点P，