第三章 圆 拓展 ：认识三角形的外接圆和内切圆 课件 -2023-2024学年北师大版九年级数学下册

认识三角形的 “外接圆”和“内切圆” （一）认识“外接圆”和“内切圆” 图（1） 如图（1）所示： （1）⊙O1 叫做△ABC的外接圆； △ABC叫做⊙O1 的内接三角形； （2）外心：三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心； （3）外心的位置：三角形的三条边垂直平分线的交点； （一）认识“外接圆”和“内切圆” 图（2） 如图（2）所示： （1）⊙O2 叫做△DEF的内切圆； （2）内心：三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心； （3）内心的位置：三角形的三个内角平分线的交点； （二）尺规作图 1、尺规作图：作三角形的外接圆 （二）尺规作图 1、尺规作图：作三角形的外接圆 2、尺规作图：作三角形的内切圆 （二）尺规作图 2、尺规作图：作三角形的内切圆 （二）尺规作图 （三）“外接圆”和“内切圆”性质辨析 图形示例 尺规作图 概念及位置 性质归纳 外接圆 内切圆 （三）“外接圆”和“内切圆”性质辨析 图形示例 尺规作图 概念及位置 性质归纳 外接圆 内切圆 外心： 三角形外接圆的圆心； 内心： 三角形内切圆的圆心； （1）三角形三边的垂直平分线相交于一点； 这一点是三角形的外心 （2）外心到三角形三个顶点的距离相等； 外心在△内 锐角△ 外心在△上 直角△ 外心在△外 钝角△ （1）三角形三个内角的角平分线相交于一点； 这一点是三角形的内心 （2）内心到三角形三边的距离相等； 内心永远在三角形的内部； （四）知识应用&习题巩固 1、下列命题正确的是（ ） A. 三角形的外心到三边的距离相等； B. 三角形的内心不一定在三角形的内部； C. 等边三角形的内心、外心重合； D. 三角形一定有一个外切圆； C （四）知识应用&习题巩固 2、如右图所示，△ABC中，∠A=50°，点O为△ABC的内心， 连接OB、OC，求∠BOC的度数。 （四）知识应用&习题巩固 2、如右图所示，△ABC中，∠A=50°，点O为△ABC的内心， 连接OB、OC，求∠BOC的度数。 解：∵∠A=50° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130° ∵点O为△ABC的内心 ∴OB、OC为角平分线 牛刀小试1. 如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61 °，点I是△ABC的内心，求∠ BIC的度数. 解：连接IB，IC. A B C I ∵点I是△ABC的内心， ∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线， 在△IBC中， 2. 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱. 圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径. 该木模可以抽象为几何如下几何图形. C A B r O D 解： 如图，设圆O切AB于点D，连接OA、OB、OD. ∵圆O是△ABC的内切圆, ∴AO、BO是∠BAC、∠ABC的角平分线 ∵ △ABC是等边三角形, ∴ ∠OAB=∠OBA=30o ∵OD⊥AB，AB=3cm， ∴AD=BD= AB=1.5(cm) ∴OD=AD· tan30o= (cm) 答:圆柱底面圆的半径为 cm. 【结束语】 圆的知识单元较为复杂，同学们对于圆的探究，一是要明确概念，做到准确理解，二是要能够将圆的知识与三角形、四边形等其他图形串联起来，形成知识框架，才能真正做到“内外兼修”，将圆的有关知识融会贯通。 $$