1.1 探索勾股定理 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

勾股定理的证明 1.1 探索勾股定理 你能 欧几里得 达芬奇 加菲尔德 刘徽 华蘅芳 赵爽 你能猜出是什么定理吗 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系.体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系. 赵爽证法 c a  b c2 = (a  b)2 + 4( ab)  c2 = a2 + b2 赵爽证法 b a (a + b)2 = c2 + 4( ab)  a2 + b2 = c2 c 赵爽证法 2ab+c2=(a+b)2 a2+b2=c2 2.方法二：美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”. 如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式， 总统证法(J.A.Garfield) a2+b2=c2 2.方法二：美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”。如图，梯形有三个直角三角形组合而成，利用面积公式 3.方法三：据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明. 3.方法三：据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。 △BCF≌△BDA 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧式几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义. “青朱出入图” 第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明” 刘徽证法 刘徽证法 朱出 大青出 小青出 朱入 大青入 小青入 a2+b2=c2 出入相补，各从其类. 拼图游戏 勾股定理 3.达芬奇证法 达芬奇证法中国改良版 达芬奇证法中国改良版 a2+b2=c2 再见！ $$