第一章 丰富的图形世界 综合测试2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第一章《丰富的图形世界》 综合测试题 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（　　） A． B． C． D． 2．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“承”的对面是（　　） A．化 B．传 C．文 D．色 3．截一个几何体可以得到不同的平面图形，如图所示四个平面图形均可由哪一个几何体截得（　　） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体是由几个边长为1的小正方体搭成的，将正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（　　） A．主视图，左视图都不变 B．主视图，左视图都变 C．主视图改变，左视图不变 D．主视图不变，左视图改变 5．如图中柱体的个数是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 6．如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是（　　） A．圆柱、三棱柱、圆锥 B．圆锥、三棱柱、圆柱 C．圆柱、三棱锥、圆锥 D．圆柱、三棱柱、半球 7．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其从前面、左面看到的图形如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　）号位置的上面． A．④ B．③ C．② D．① 9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（　　） A．60π B．70π C．90π D．160π 10．如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（　　）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π） A．42π B．200π C．312π D．936π 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图是某几何体的展开图，该几何体是 　 　． 12．下面这个几何体，是由10个小正方体组成的．想一想，至少再摆上 　 　个小立方体，它就能拼成一个长方体了． 13．仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从三个不同方位看到的形状如图．这堆纸箱至少有 　 　个． 14．如图所示为一几何体的三种视图（单位：cm）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是　 　． 15．如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，其他面全部涂上颜色．两面涂色的小正方体有 　 　个，一面涂色的小正方体有 　 　个． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连． 17．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 18．用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？ 19．有一张直角三角形纸片，它的两条直角边分别为a和b（a＜b），将这张直角三角形纸片分别以它的两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥体（如图①、图②）．试猜想哪个圆锥体的体积大，并通过计算证明你的猜想．（注：，共中V为圆锥的体积，r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高） 20．实践二：先观察，再按要求完成． 如图是由同样大的小正方体拼成的图形． （1）请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中． （2）至少再添上 　 　个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 21．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： （1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数； （2）求该几何体的体积． 22．如图是一个棱长4dm的正方体无盖水箱，毛毛不小心在这个水箱的侧面扎了一个洞，洞口下沿距水箱底部2.2dm（如图），如果往这个空水箱中缓慢地注入32L水，那么水是否会由这个洞口溢出？（水箱厚度忽略不计） 23．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π） 24．将一个长方形分别沿它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题： （1）旋转后将得到什么几何体？ （2）若长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求旋转后两个几何体的体积．（结果保留π） 25．一个长6厘米，宽4厘米，高9厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶． （1）制作这个牛奶盒至少需要多少平方厘米硬纸？（接头处忽略不计） （2）平平在准备喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了（如图），洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分．洒出多少毫升牛奶？ （3）如图中牛奶与盒子的接触部分的面积是多少平方厘米？ 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．CABAD． 6-10．ABCBC． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．圆柱． 12．8． 13．9． 14．120． 15．14，14． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：如图所示： 17．解：如图所示： 18．解：（10+5+3）×4 ＝18×4 ＝72（厘米）； （10×5+10×3+5×3）×2 ＝（50+30+15）×2 ＝95×2 ＝190（平方厘米）． 答：至少需要72厘米长的铁丝，至少需要190平方厘米的纸． 19．解：绕边长为a的直角边旋转一周得到的圆锥的体积较大，理由如下： 绕边长为b的直角边旋转一周时，得到的圆锥的底面半径为a，高为b， 则该圆锥的体积为：πa2b， 绕边长为a的直角边旋转一周时，得到的圆锥的底面半径为b，高为a， 则该圆锥的体积为：πb2a， ∴πa2bπb2aπab（a﹣b）， ∵a＜b， ∴a﹣b＜0， ∴πab（a﹣b）＜0， 即πa2bπb2a， 故绕边长为a的直角边旋转一周得到的圆锥的体积较大． 20．解：（1）从上面和正面观察到的图形如图所示： （2）将原图拼成一个较大的正方体．共需要3×3×3＝27个小正方体，原来有8个， 所以还需要27﹣8＝19个小正方体， 21．解：（1）如图所示： （2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）＝27×10＝270（cm3）． 22．解：∵4×4×2.2＝35.2（立方分米）， 32升＝32立方分米， 35.2＞32， ∴水是不会由这个洞口溢出的． 23．解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36πcm3； 如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48πcm3． 因此绕短边旋转得到的圆柱体积大． 24．解：（1）由题意可得，旋转后将得到圆柱， 答：旋转后将得到的几何体是圆柱； （2）由题意可得，绕长方形的长旋转一周得到圆柱的高为6cm，圆柱底面半径为4cm， ∴， 绕长方形的宽旋转一周得到的圆柱的高为4cm，底面半径为6cm， ∴， 答：旋转后两个几何体的体积分别为96π cm3、144π cm3． 25．解：（1）2×（9×6+6×4+4×9） ＝2×（54+24+36） ＝2×114 ＝228（平方厘米）． 答：制作这个牛奶盒至少需要228平方厘米硬纸； （2）3×6×4 72 ＝36（立方厘米） ＝36（毫升）． 答：洒出36毫升牛奶； （3）∵牛奶与盒子的接触部分的面积＝前后2个直角梯形的面积+左面的边长为9cm，4cm的长方形的面积+下面的边长为4cm和6cm的长方形的面积+右面的边长为6cm和4cm的长方形的面积， ∴牛奶与盒子的接触部分的面积＝2[（9﹣3）+9）]×6+9×4+6×4+（9﹣3）×4 ＝90+36+24+24 ＝174（平方厘米）． 答：牛奶与盒子的接触部分的面积是174平方厘米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$