第一章 特殊平行四边形 单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级上册数学北师大版 第一章 特殊平行四边形 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的4个选项中，只有1个是正确的) 1.下列说法中，正确的是 ( ) A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直且平分 D.对角线互相垂直，且相等的四边形是正方形 2.如图,在矩形ABCD中,已知AE⊥BD,垂足为点E,∠BDC=60°,BE=1,则AB的长为( ) A.3 B.2 D 3.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么ABCD的周长是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O。若∠AOB=60°,AC=8,则AB的长为( ) A.4 B. C.3 D.5 5.如图,在边长为3的正方形ABCD中,∠CDE=30°,DE⊥CF,则BF的长是( ) A.1 B C D.2 6.如图,点O是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,OM∥AB 交AD 于点M,若OM ，则OB的长为 ( ) A.5 B 7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,过点D作DH⊥AB,垂足为点H,连接OH,若( ，则OH的长为 ( ) A.2 B.3 8.如图，下列选项中能使□ABCD是菱形的条件有 ( ) ①AC⊥BD;②BA⊥AD;③AB=BC;④AC=BD。 A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③ 9.如图,正方形ABCD的对角线BD上有一点M,BM=BC,CM的延长线交AD于P,AM的延长线交CD 于Q,则∠CMQ等于 ( ) A.25° B.45° C.67.5° D.30.5° 10.如图,在正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点G在CD上,BC=8,CE=4,H 是AF的中点，那么CH的长为 ( ) 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11.正方形的对称轴共有 条。 12.如图,在矩形ABCD 中,相邻两边 AB,AD 的长度分别为15cm和25cm, 的平分线与BC 相交于点E，则 13.如图,在菱形 ABCD 中,若. ，则菱形ABCD 的高为 cm。 14.如图,将矩形ABCD边AD 沿直线AE 对折,顶点D 恰好落在BC 边上点F 处,已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影部分的面积为 (cm²。 15.如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是 。 三、解答题(本大题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分) 16.如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC与BD 相交于O, ，求菱形ABCD的周长和面积。 17.如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O， 交AB的延长线于点E，求证： 18.如图,在菱形ABCD中,E,F 分别是边AB 和BC上的点,且 求证： 19.在矩形ABCD 中,对角线BD的垂直平分线EF 分别交AD,BC 于点E,F,AE=3,BF=5,求BD的长。 20.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,过点 D作. 且 连接AE,CE。求证:四边形OCED为矩形。 21.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,E是AB 的中点, BC,垂足为点 F,G是BC 上一点,连接OG,OE,且( (1)求证:四边形OEFG 是矩形; (2)若. ,求矩形OEFG 的面积。 22.如图,E是正方形ABCD的BC边上一点(E不与B,C重合), ，垂足为点G，F在BC 的延长线上，且( ,连接AE,DF和DG。 (1)连接GF,求证:. (2)若 求 的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $$