第二十二章二次函数 单元复习题 2024-2025学年人教版数学 九年级上册

第二十二章二次函数（单元复习）2024-2025学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的对应值如下表： 下列关于该函数性质的判断 ①该二次函数有最大值；②当x＞0时，函数y随x的增大而减小；③不等式y＜﹣1的解集是﹣1＜x＜2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x＜和＜x＜2之间．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．二次函数与坐标轴交点情况是（　　） A．一个交点 B．两个交点 C．三个交点 D．无交点 3．抛物线y＝(x﹣1)2+2可由y＝x2如何平移得到（　　） A．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 4．将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，函数与y＝ax＋b的图象不可能是(   ) A． B． C． D． 6．已知抛物线的y与x的部分对应值如下表： x … 0 1 3 4 … y … 2 4 2 −2 … 下列结论正确的是（    ） A．抛物线的开口向上 B．当时， C．y的最大值为4 D．当时，y随x的增大而减小 7．抛物线的部分图象，如图所示，与x轴的一个交点为，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③若点和点在抛物线图象上，那么当，时，；④，其中正确的结论个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．二次函数的图像如图所示，点 在轴的正半轴上，且，设，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知平面直角坐标系内有一点P（2，4），过P点作一条不过原点的直线1，若直线l交x轴于点A（x，0），交y轴于点B（0，y），则有（　　） A．最小值0.05 B．最大值0.05 C．最大值0.5 D．最小值0.5 10．如图，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BA⊥x轴,垂足为A,若抛物线y=0.5x2+k与△OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是（      ） A．﹣2＜k＜0 B．﹣2＜k＜0.125 C．﹣2＜k＜﹣1 D．﹣2＜k＜0.25 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知二次函数的图象如图所示，则当时或时， 0． 12．二次函数，当自变量为时，函数值的取值范围是 ． 13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有 ．（只填序号）    14．若二次函数y＝(x－1)2＋k的图象过A(－1，)、B(2，)、C(5，)三点，则、、的大小关系正确的是 . 15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，1)在抛物线y=x+2bx+c上 （1）c= (用含b的式子表示)； （2）若将该抛物线向右平移t个单位(t≥)，平移后的抛物线仍经过A(-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为 ． 16．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为 ． 17．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线，对于下列结论：其中正确结论的个数共有 个    ； ； ； 其中； 若和均在该函数图象上，且，则． 18．如图，已知直线y＝ x与抛物线y＝－ x2＋6交于A，B两点，点P在直线AB上方的抛物线上运动．当△PAB的面积最大时，点P的坐标为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式： (1)已知图象的顶点在坐标原点，且图象经过点； (2)已知抛物线经过点，； (3)点，在同一条抛物线上，与y轴交点的纵坐标为9，且经过点． 20．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．    (1)求点的坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最小．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)是抛物线上异于点的动点，若的面积与的面积相等，求点的坐标． 21．如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点，顶点为． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点为该二次函数图象上一点，且，求点的坐标． 22．实验中学计划在运动会开幕式上举行彩旗队“过水门”仪式．如图，在水平地面处各安装一个接通水源的喷泉喷头，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点处相遇，组成一条完整的抛物线形水门．以线段所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．设计要求：，出水口高度，且点到地面的距离为． (1)求满足设计要求的“过水门”仪式中抛物线的函数表达式； (2)现彩旗队“过水门”的要求：彩旗队排成列纵队，每列队员之间保持相同的间距，队员所持彩旗的顶端离地面的距离保持．为了保证“水门”的水柱不被破坏，要求每排最外侧两列队员所持彩旗顶端与水柱间的竖直距离为．请你计算彩旗队“过水门”时，每相邻两列纵队的间距． 23．抛物线与轴交于点A、B，且． （1）当，若，求函数解析式； （2）在（1）的条件下求的最小值； （3）若AB的中点坐标为，且，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，延长PD交x轴于E，点O为坐标原点，令△DEO的面积为，求的取值范围． 24．在平面直角坐标系，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线． (1)若，，求的值； (2)若，，当时，，当时，，求的值； (3)若对于，，都有，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 11． 12．． 13．①②③⑤ 14．y2<y1<y3. 15． 2b /0.4375 16． 17． 18．　 19．(1) (2) (3) 20．(1)， (2)存在， (3) 21．(1) (2)点的坐标为或或 22．(1) (2)每相邻两列纵队的间距为米． 23．（1）（2）（3） 24．(1) (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$