2.2平面直角坐标系（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.2平面直角坐标系 一、教学目标 1.认识并能画出平面直角坐标系，能根据坐标描出点的位置，根据点的位置写出它的坐标；能说出不同象限和坐标轴上点的坐标特点。 2.通过实际情境，发展学生运用数学知识与方法发现问题、分析问题的能力，通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。 3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识、空间观念，初步建立几何直观；学生在学习活动中体验、探索、交流成功的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣。体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 二、教学重难点 教学重点：认识并能画出平面直角坐标系，能在给定的直角坐标系中根据点的位置写出它的坐标，能根据点的坐标指出它的位置。 教学难点：感受和体会平面内的点与有序实数对是一一对应的，识别各个象限内和坐标轴上的点的坐标的符号规律。 一、情境引入 西安是联合国教科文组织于1981年确定的“世界历史名城” ，是中华文明和中华民族重要发祥地之一，丝绸之路的起点，历史上先后有13个王朝在此建都。西安近年也一直在吸引各地游客来旅游感受历史文化。 这里有一幅西安景点的手绘地图，如果你去当志愿者，你怎么向外地的旅客来指出景点的位置呢？ 可以利用经纬度，东西南北方向等等，那么我们还可以用怎样的方法来描述景点的位置呢？ 二、概念生成 如果我们把旅游示意图画上方格，思考以下几个问题： 1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？ 2.“钟楼”在“赛格”的北多少个小格？“兵马俑”在火车站的东北各多少小格？ 为了方便计数，我们把这些方格标上数字： 利用这些数字，你会怎么表示火车站的位置呢？安定门、碑林博物馆呢？ 赛格作为西北地区最大的购物中心，处于黄金位置，如果以赛格为中心，记作（0,0），怎么表示钟楼、兵马俑的位置？西羊市呢？ 通过建立这样的表格，我们得到了方便表示各个地点位置的方法。 像这样，我们就得到了一种确定位置的方法：平面直角坐标系。 我们一起来看一下平面直角坐标系定义 像这样，在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称坐标系。 通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右和向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做x轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，两者统称为坐标轴。 它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 两条坐标轴把平面分成四个部分:右上部分叫做第一象限，其他三个部分按方向依次叫做第二象限和第三象限和第四象限。其中坐标轴上的点不在任意一个象限内。 （课件演示）依次按照顺序在坐标系中表示出来。 如图，点P如何表示呢？ 先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标。 后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标。 因此P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标。 类比：在平面直角坐标系中写出点A，B，C的坐标。 归纳：确定点的位置的一般方法：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，（a，b）叫做点P的坐标。 三、巩固应用 （1）在图3—10所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5,0），B（1,4），C（3,3），D（1,0），E（3,-3），F（1,-4）。 （2）依次连接A,B,C,D,E,F,A，你得到什么图形？ （3）在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ 归纳：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 四、拓展延伸，追溯数学史 播放笛卡尔和平面直角坐标系视频 【数学史文字资料】 关于笛卡儿和平面直角坐标系，有一个有趣的传说：有一天，笛卡儿生病卧床，他看见屋顶有一只蜘蛛，就想怎样确定它的位置？他见蜘蛛拉着丝垂了下来．一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上面左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗，他想，可以把蜘蛛看成一个点，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右运动，那能不能用横线和竖线描述蜘蛛在网上的位置呢？如果将蜘蛛网看成一个平面，就可以用一组数（a，b）表示平面上的一个点，平面上的一个点也就和一组有序的数对应起来了，于是，在蜘蛛网的启示下，笛卡儿创建了平面直角坐标系。 像瓦特看到蒸汽顶起水壶盖发明了蒸汽机一样，笛卡儿在创建平面直角坐标系的过程中，受到周围一些事物的启发，触发了灵感，我们在学习和生活中也一定要善于观察、勤于思考。 学科网（北京）股份有限公司 $$