第一单元 圆（同步练习）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

六年级上册数学北师大版第一单元 圆 1 圆的认识(一)(1) 过基础关 1 填一填。 (1)如图,点O 是圆的( ),线段 OA 是圆的( ),线段BC 是圆的()。我发现，从点O到圆上任意一点的线段都( )。 (2)画圆时，圆规的指尖位置是( )；圆规两脚间的距离是圆的( )；圆规的两脚叉开得越大，画出的圆就越( )。 2 选择题。(将正确答案的字母填在括号里) 第18届亚洲杯足球赛于2024年1月12日至2月10日在卡塔尔举行，它的决赛场地为卢赛尔体育场，远观整个体育场像是沙漠中的一只金碗。这座美丽的“沙漠金碗”是由中国铁建国际集团承建的。体育场的观众席设计成围绕球场一周的圆形。 (1)观众席这样的设计应用的是圆形特征中的( )。 A.圆心决定圆的位置 B.半径决定圆的大小 C.同圆中的半径都相等 (2)下面关于圆的说法正确的是( )。 A.圆的直径长等于半径的2 倍 B.在一个圆中，有无数条半径，也有无数条直径 C.圆心决定圆的大小，半径决定圆的位置 3 动手操作。 (1)在下面画一个圆，使圆规两脚间的距离是1 cm，再画出这个圆的一条半径和一条直径。 (2)以点O 为圆心分别画r=0. 5cm ,d =2cm 的圆，并分别标半径和直径。 ·O 4 把表格补充完整。 实物 圆形桌面 压路机前轮横截面 自行车车轮 FAST 射电望远镜 半径(r) 0.62m 250 m 直径(d) 90 cm 7.1 dm 过能力关 5体育课上，老师想在操场上画一个半径是5m 的圆做游戏，没有这么大的圆规怎么办? 请你帮忙想个解决办法。 2 圆的认识 (一)(2) 过基础关 1 选择题。(将正确答案的字母填在括号里) (1)把硬纸片做成( )的车轮，沿直尺的边滚一滚，车轮的中心点的痕迹在一条直线上。 A.正方形 B.圆形 C. 正六边形 (2)生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去(井盖尺寸大于井口)，这是因为( )。 A.圆是曲线图形 B.圆的直径长是半径的2倍 C.同一个圆中所有的直径都相等 2 看图填一填。 3 动手操作。(保留作图痕迹) (1)在正方形内画出一个最大的圆。圆 (2)在正方形外画一个圆，使正方形的四个顶点都的直径=正方形的( )。 在圆上。圆的直径=正方形的( )。 过能力关 4(探究题)(1)如图，正方形的边长为4cm，圆的半径是多少厘米? 在这个正方形中还能画出与这些圆大小相等且互不重叠的圆吗? 试一试。 (2)如果一个正方形的边长为8cm，那么在这个正方形中最多能画出多少个互不重叠且半径为1 cm的圆? 3 圆的认识 (二) 过基础关 1 填一填。 (1)将一个圆按照如图所示的方式对折，折痕所在的直线都是圆的( )，这样的直线有( )条，并且这些折痕就是圆的( )，两条不同折痕的交点就是圆的( )。 (2)将2个大小不同的圆拼成组合图形，拼成的组合图形至少有( )条对称轴，最多有( )条对称轴。 2 分别写出下面图形的对称轴的条数，并画出其中的两条对称轴。 3 看图按要求作答。 (1)用数对表示圆O 的圆心的位置是( ，)。 (2)将圆O 向右平移3个方格，再向下平移2个方格，在图中画出平移后的圆，并标出圆心。 (3)圆O 向( )平移( )个方格后得到圆A，再向( )平移( )个方格后得到圆B。 (4)以点(11，4)为圆心画一个圆，使其半径是圆O的半径的2倍。 4 (开放题)如图是一个轴对称图形，请你添一个同样大小的圆，使添上的圆与原来的图形组合在一起后还是轴对称图形。 过能力关 5 你能找出下面圆的圆心吗? 请你画出来，并用点 O 表示。 4 欣赏与设计 4 过基础关 1 先观察下面的图案是怎么形成的，再照样子画一画。 2 把下面的图形涂上颜色，设计成有趣的图形。 3 (开放题)请用下面的圆为基本图形，添上几笔，设计出三个生活中的物品或标志。 4 请你用两个圆、两个三角形和两条线段设计出生活中的图形，并标上名称。 过能力关 5 正方形绕中心点 O 旋转，内部空白部分可以得到一个圆(如图)。 如果长方形绕中心点O 旋转，内部空白部分也可以得到一个圆，那么这个圆的直径和长方形的( )的长度相等。 A.长 B.宽 C.(长+宽)÷2 5 圆的周长 (1) 过基础关 1 (创新题)小明准备运用“化曲为直”的方法测量1元硬币一周的长度。 (1)实验中用的1元硬币的直径是( )cm。 (2)以硬币的边缘点A 为起点，沿直尺向右滚动一周，点A 恰好与点 B重合，请在图中标出点 B的大概位置。 (3)小明的实验采用了( )(填序号)测量圆的周长。 ①直接测量法 ②滚动法 ③绕绳法 2 选择题。(将正确答案的字母填在括号里) (1)如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径( )。 A.相等 B.不相等 C.无法确定 (2)一辆行驶中的小轿车前轮压碎了一个苹果，在路上留下了几个印记(如图)。苹果与第一个印记之间的距离大约是2米，则2米表示( )。 A.前后两车轮之间的距离 B.车轮的周长 C.车轮的直径 3 有一个用铁丝围成的边长为4.5cm的正方形模型，如果把这根铁丝改围成一个直径是6cm的圆，长度够吗? 估一估。 过能力关 4 王叔叔骑自行车通过一座长1.9km的桥，自行车车轮的外直径约为65 cm。如果车轮每分转100圈，那么王叔叔10分能通过这座桥吗? (忽略自行车车身长) 6 圆的周长(2) 6 过基础关 1 填一填。 (1)大本钟是英国伦敦的标志性建筑物之一，大本钟的时针尖端到钟面中心的距离是2.75 m。大本钟的时针转动一周，它的尖端走过的路程是( )m。 (2)要画一个周长是15.7cm的圆，圆规两脚间的距离应为( )cm。 (3)一个水池的底面是圆形，其周长是50.24 m，这个水池的底面直径是( )m。 2 求下面图形中阴影部分的周长。 3 实际应用。 (1)如图，底面半径为0.5m的油桶在两堵墙之间滚动，两堵墙之间的距离为26.12m，那么油桶从一堵墙滚到另一堵墙要滚多少圈? (2)如图，圆形池塘的周长是188.4米，池塘周围(阴影部分)是一条5米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈围栏，围栏至少长多少米? 过能力关 4.每根管子横截面的直径是10dm，用绳子捆扎后其横截面如图所示。如果绳子接头处不计，且只捆一圈，至少需要多长的绳子? 7 圆周率的历史 过基础关 1 填一填。 (1)最早解决“轮子滚动的距离与轮子直径之间的关系”的方案是( )。 (2)圆周率用字母( )表示，计算时通常取( )。 2 选择题。(将正确答案的字母填在括号里) (1)如图，小华将一张正方形纸折叠4次后沿虚线剪了一刀，最后展开。若折叠次数更多，那么同样操作展开的图形更接近圆。他这样做利用了圆的什么知识? ( ) A.正多边形的边数越多，越接近圆 B.圆是曲线图形 C.圆的周长是它的直径的π倍 (2)下面说法正确的是( )。 A.圆周率表示圆的周长与半径的倍数关系 B.圆周率是一个准确值，等于3.14 C.圆周率是一个无限不循环小数 (3)公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率；公元480年左右，南北朝数学家祖冲之进一步得到圆周率小数点后7位的结果。如果下图中线段AF 表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是( )。 A.线段AB B.线段AD C.线段CE 3 在《九章算术》第一章“方田”中有这样的叙述：“今有圆田，周①三十步②，径③十步。” (1)当时圆周率的精确度并不高，试根据条件推算出当时圆周率的取值。 ①周：周长。 ②步：旧制长度单位。 ③径: 直径。 (2)以“周三十步”为条件，圆周率取3.14，求出“径”更精确的长度。(结果保留两位小数) 过能力关 4(探究题)如图，三只蜜蜂分别沿着涂色部分的边缘飞1次，图几中的蜜蜂飞过的路线最长?(3个正方形的边长均为3m ) 8 圆的面积 (一) 过基础关 1 填一填。 (1)某公园内有一个圆形鱼池，鱼池的半径为3m，它的占地面积为( )m²。 (2)若把一个圆的半径扩大到原来的2倍，则这个圆的面积扩大到原来的( )倍。 (3)如图，把一个半径为r的圆平均分成若干份后，拼成一个近似的平行四边形。 ①这个平行四边形的底相当于圆周长的( )，用字母表示为( )；高相当于圆的( ),用字母表示为( )。 ②根据平行四边形的面积公式可以推导出圆的面积公式是S=( )。 ③如果这个平行四边形的周长比圆的周长多8cm，那么圆的面积是( )cm²。 2 计算下面各图形的面积。(单位：cm) 3 (探究题)动手操作。 (1)按要求画一画。 ①在右面框里画出一个边长是2cm的大正方形。 ②在这个正方形内画一个最大的圆。 ③接着在这个圆中画出一个最大的小正方形。 (2)计算(1)题中大正方形、圆和小正方形的面积。 (3)我发现：圆的面积比圆外的正方形的面积( )，比圆内的正方形的面积( )。(选填“大”或“小”) 过能力关 4将一个圆剪拼成一个近似的长方形(如图)，已知这个长方形的周长是16.56 dm，求圆的面积。 9 圆的面积(二)(1) 过基础关 1 填一填。 (1)一个圆形镜子的半径是5厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 (2)儿童公园有一块面积为700 m² 的圆形草坪，要在草坪中心处安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。有最大射程分别是10m、15 m、20 m的三种自动旋转喷灌装置，选择最大射程为( )m的自动旋转喷灌装置最合适。 (3)一个圆向右滚动后如图，要画一个同样的圆，那么圆规两脚间的距离应为( ) cm,这个圆的面积是( )cm²。9 2 选择题。(将正确答案的字母填在括号里) (1)文文家有一张圆形的餐桌，餐桌面一周的长度是37.68 dm，餐桌面的面积是( )dm²。 A.452.16 B.28.26 C.113.04 D.84.78 (2)《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步。” 意思是：圆环面积= (内圆周长+外圆周长) ÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。 这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形(如图)。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28m，下底是12.56m，那么圆环形地垫的面积是( )m²。 A.6.28 B.9.42 C.18.84 D.37.68 3 (易错题)小丽用一根25.12m长的绳子缠绕一根柱子，刚好不重叠绕了20圈，这根柱子的横截面面积大约是多少平方米? 4 如图，4个大圆与5个小圆排起来一样长，如果一个大圆的直径是2.5cm，那么一个小圆的面积是多少平方厘米? 过能力关 5如图，图中正方形的面积是10cm²。求阴影部分的面积是多少平方厘米。 10 圆的面积(二)(2) 过基础关 1 填一填。 (1)张老师每天早上沿着广场的圆形操场散步。他沿着操场边缘走一圈，共走了942 步，每步长0.6米，这个操场的面积为( )平方米。 (2)已知图中两条直线互相平行，三角形的面积是24 平方厘米，那么圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 2 在一块长3m、宽1m的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的面积是多少平方米?(先画一画，再列式计算) 3 古典园林体现了中华民族对于自然和美好生活环境的向往与热爱，园林中的门洞不仅是一道独特的风景线，还起到了将两个分隔的园景联系起来的妙用。如图所示，有一个花瓣形门洞，它的四周由4个直径为1m 的半圆组成。这个门洞的周长和面积分别是多少? 4 如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知长方形的长是25.12 cm。 (1)圆的面积是多少? (2)阴影部分的面积是多少? 过能力关 5中国传统建筑中常见“外圆内方”的设计，如图。圆内正方形窗棂(líng)的边长为4分米，那么整扇圆形窗户的面积是多少平方分米? 学科网（北京）股份有限公司 $$