第一章勾股定理 单元测试 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理（单元测试）2024-2025学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（　　）    A．56 B．60 C．65 D．75 2．折叠长方形的一边，使点落在边的点处，若，求的长为（        ） A． B． C． D． 3．如图所示，∆ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=(    ) A． B． C． D． 4．如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面周长为，高为，则蚂蚁所走过的最短路径是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形格点上，则C点到AB的距离为（    ）    A． B． C． D． 6．满足下列条件的，其中是直角三角形的为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，平分，于E，则下列结论： ①平分；②； ③平分；④，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，四边形的对角线与互相垂直，若，则的长为（   ） A． B．4 C． D． 9．若一个直角三角形两边长分别是5和12，则第三边长为(    ) A．13 B． C．13或 D．119或169 10．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到D1CE1（如图乙），此时AB与 CD1交于点O，则线段AD1的长为（    ） A．6 B．10 C．8 D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S1＋S2＋S3的值为 ． 12．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米． 13．如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为 cm．    14．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，，则的值为 15．如图，一棵大树在一次强烈的台风中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高为 米．    16．如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是、，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是________． 17．如图，一系列等腰直角三角形（编号分别为①，②，③，④，…）组成了一个螺旋形，其中第 1 个三角形的直角边长为 1，则第 n 个等腰直角三角形的面积为 18．如图，点E在正方形的边上，连结垂直平分，分别交，于点．当时， ， ．    三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物． （1）请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图（即平面展开图）； （2）已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是0.8cm/s，问蚂蚁能否在11秒内获取到食物？ 20．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米． （1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？ （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？ 21．如图，在中，于点D，F为上一点，连结并延长交于点E，使．    (1)求证：． (2)若，求的长． 22．如图，在长方形中，，，在边上取一点E，将折叠，使点A落在上，记为点F，求的长．    23．把一副三角板按如图所示摆放在一起，已知CD＝2，求AC的长． 24．如图1，一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点A爬到上底面的点B处，求它爬行的最短距离. 已知圆柱底面半径为R，高度为h.小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案，方案1：沿ACB爬行；方案2：沿圆柱侧面展开图的线段AB爬行，如图2.（取3）    (1)当，时，哪种方式的爬行距离更近？ (2)当，时，哪种方式的爬行距离更近？ (3)当与满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．C 10．B 11．200 12．14 13．8.5 14．20 15．18 16．3 17．2n-2 18． 10 19．（1）略；（2）蚂蚁能在11秒内获取到食物． 20．（1）梯子距离地面的高度为米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米． 21．(1)略 (2) 22． 23． 24．(1)方案2爬行距离更近 (2)方案1爬行距离更近 (3)，两种方式的爬行距离同样远 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$