2025届高考物理一轮复习训练：电磁学补充提升专题（磁场部分）

2025高考物理电磁学补充提升专题（磁场部分） 本专题补充挑选了一些易错或较难的习题，供同学们查漏补缺、提升思维用。 磁场 一、基础知识 磁通量：__________，单位：_____ 安培力：__________ 洛伦兹力：__________ 安培定则（右手螺旋定则） 左手定则 二、解题方法 磁感应强度、磁场力大小与方向 1. 如图所示，是四分之一圆弧，O为圆心，为弧中点，A、D、C 处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，两处电流垂直纸面向里，处电流垂直纸面向外，整个空间再加一个大小为的匀强磁场，处的磁感应强度刚好为零，如果将处电流反向，其他条件都不变，则处的磁感应强度大小为（    ） A．     B．     C．     D．  2.如图，三根相互平行的固定长直导线、和 两两等距，均通有电流， 中电流方向与中的相同，与中的相反。下列说法正确的是（  ）。 A: 所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直 B: 所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直 C: 、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为 D: 、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为 安培力作用下物体运动的分析 ①电流元分析法②等效法（条形磁铁<——>环形电流）③小结论：两平行电流，同向相吸，反向相斥；两不平行电流，有转动到同向平行的趋势④特殊位置法⑤转换研究对象法 1. 条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，如图所示，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止。下列结论正确的是（） A.磁铁对水平面的压力减小 B.磁铁对水平面的压力增大 C.磁铁对水平面施加向左的静摩擦力 D.磁铁所受的合外力增加 2.如图，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流强度分别为和，此时a受到的磁场力为，若以该磁场力方向为正，则b受到的磁场力为     。当a、b的正中间再放置一根与a、b平行的共面的通电长直导线c以后，a受到的磁场力大小变为，则此时b受到的磁场力为     。 3.法拉第电动机原理如图所示。条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N极向上。一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中。从上往下看，金属杆（  ）。 A: 向左摆动 B: 向右摆动 C: 顺时针转动 D: 逆时针转动 4. 5.如图所示，将圆柱形强磁铁吸在干电池负极，金属导线折成上端有一支点、下端开口的导线框，使导线框的顶端支点和底端分别与电源正极和磁铁都接触良好但不固定，这样整个线框就可以绕电池轴心旋转起来。下列判断中正确的是（  ）。 A: 线框能旋转起来，是因为电磁感应 B: 俯视观察，线框沿逆时针方向旋转 C: 电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率 D: 旋转达到稳定时，线框中电流比刚开始转动时的大 洛伦兹力作用下物体运动的分析 1.如图所示，整个空间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，一绝缘木板(足够长)静止在光滑水平面上，一带正电的滑块静止在木板上，滑块和木板之间的接触面粗糙程度处处相同．不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是(   ) A．若对木板施加一个水平向右的瞬时冲量，最终木板和滑块一定相对静止 B．若对木板施加一个水平向右的瞬时冲量，最终木板和滑块间一定没有弹力 C．若对木板施加一个水平向右的瞬时冲量，最终木板和滑块间一定没有摩擦力 D．若对木板始终施加一个水平向右的恒力，最终滑块做匀速运动 2. 如图所示，一粗糙的足够长的直杆与水平面的夹角为θ，此区域内存在与杆垂直且垂直于纸面向里的水平匀强磁场和与磁场正交的水平向右的匀强电场，一带正电的小圆环直径略大于杆的直径，套在直杆上，当将圆环由静止释放时，圆环会沿杆下滑。现给圆环一沿杆向上的初速度，以沿杆向上的方向为正，则以下关于圆环运动的v-t图象，可能正确的有  A. B. C. D. 速度选择器 例.如图所示,左边部分为速度选择器,有半部分为匀强偏转电场,D是照相底片,小孔A、S与底片上的O点在同一直线上.一束粒子流从小孔A沿A、S、O方向射入速度选择器后,发现底片上有如图所示的三个斑点,、、,其中斑的位置与O点重合,忽略粒子的重力.则下列分析正确的是(  ) A.  速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 B.  所有粒子经过小孔S的速度相同 C.  处粒子的电量比处的小 D.  处粒子的比荷比处的小 质谱仪 1.一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为、质量不同的离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域，且。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节的最少次数。（取，，） 2. 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义.如图所示,铀235离子从容器A下方的小孔不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔垂直于磁场方向进入匀强磁场中做匀速圆周运动.离子行进半个圆周后离开磁场并被收集.不考虑离子重力及离子间的相互作用.实际上加速电压的大小会在范围内微小变化.若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字) 回旋加速器 1.回旋加速器的工作原理如题图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为，两盒间狭缝的间距为，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为，电荷量为，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为。周期 。一束该粒子在~时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求： （1）出射粒子的动能； （2）粒子从飘入狭缝至动能达到所需的总时间； （3）要使飘入狭缝的粒子中有超过能射出，应满足的条件。   2.某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝（沿方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（如图乙所示），当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为（下极板电势高于上极板电势），当粒子离开两极板后，极间电势差为零；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源中产生的质量为、电荷量为（>0）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的点进入磁场区域，点到极板右端的距离为，到出射孔的距离为；已知磁感应强度大小可以在零到某一最大值之间调节，离子从离子源上方的点射入磁场区域，最终只能从出射孔射出。假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力。求： （1）磁感应强度可能的最小值； （2）调节磁感应强度大小为，计算离子从点射出时的动能； （3）若将磁感应强度在（）范围内调节，写出离子能从点射出时该范围内磁感应强度的所有可能值；并计算磁感应强度时，离子在磁场中运动的时间。 磁流体发电机 例.磁流体发电是一种新型发电方式，图中的图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p维持恒定， 求： （1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大； （2）磁流体发电机的电动势E的大小； （3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。 磁聚焦 例.如图甲所示,在真空中,半径为R的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外.在磁场左侧有一对平行金属板M、N,两板间距离也为R,板长为L,板的中心线与磁场的圆心O在同一直线上.置于处的粒子发射源可连续以速度沿两板的中线发射电荷量为q、质量为m的带正电的粒子(不计粒子重力),MN两板不加电压时,粒子经磁场偏转后恰好从圆心O的正下方P点离开磁场;若在M、N板间加如图乙所示交变电压,交变电压的周期为,时刻入射的粒子恰好贴着N板右侧射出.求 (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小 (2)交变电压电压的值 (3)若粒子在磁场中运动的最长、最短时间分别为、,则它们的差值为多大? 平移圆 1. 如图所示,有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场,磁感应强度为B,其边界为一边长为 L的正三角形,A、B、C为三角形的三个顶点.若一质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力),以速度从AB边上的某点P垂直于AB边竖直向上射入磁场,然后能从BC边上某点Q射出.关于P点入射的范围和从Q点射出的范围,下列判断正确的是(  ) A.  B. C.   D. 2. 如图,直角坐标系xOy中,A、C分别为x、y轴上的两点,OC长为L, , 区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,区域外无磁场,有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴方向从OA边各处持续不断射入磁场,已知能从AC边垂直射出的粒子在磁场中的运动时间为t,不考虑粒子间的相互作用且粒子重力不计.  (1)求磁场磁感应强度B的大小;  (2)若粒子入射速度相同,有些粒子能在边界AC上相遇,求相遇的粒子入射时间差的最大值. 缩放圆 1. 如右图所示，有一个正方形的匀强磁场区域，是的中点，是的中点，如果在点沿对角线方向以速度射入一带负电的带电粒子，恰好从点射出。如果粒子的速度增大为原来的___倍，将从点射出。 2. 如图所示，边长为L的正方形abcd内有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一束速率不同的带正电粒子从左边界ad中点P垂直射入磁场，速度方向与ad边夹角θ＝30°，己知粒子质量为m，电荷量为q，粒子间的相互作用和粒子重力不计．则（  ）   A. 粒子在磁场中运动的最长时间为 B. 粒子在磁场中运动的最短时间为 C. 上边界ab上有粒子到达的区域长为（1-）L D. 下边界cd上有粒子到达的位置离c点的最短距离为   弦与动态圆 1.如图所示，在以点为圆心且半径为的圆形区域内，存在着方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出）．圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点．一比荷的带正电粒子从坐标原点O沿x轴正方向入射，粒子重力不计．若将该圆形磁场以过坐标原点O并垂直于纸面的直线为轴，逆时针缓慢旋转，在此过程中不间断地沿OA方向射入题干中所述粒子，粒子入射的速度,求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离。 2. 如图所示，平面直角坐标系中，A点的坐标为( d，0)，在y轴和直线AD之间存在垂直纸面向里的匀强磁场I，在AD和AC之间存在垂直纸面向外的匀强磁场II，磁感应强度均为B，AD、AC边界的夹角∠DAC=30°。质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界AC上的不同点射入，入射速度垂直AC且垂直磁场，若入射速度大小为 ，不计粒子重力，则    A. 粒子在磁场中的运动半径为d  B. 粒子距A点0.5d处射入，不会进入I区  C. 若粒子能进入区域I，则粒子在区域I中运动的最短时间为   D. 若粒子能进入区域I，则粒子从距A点( －1)d处射入，在I区域内运动的时间最短。 3.光电倍增管可将光信号转化为电信号并逐级放大，其前两个平行倍增极结构如图。当频率为的入射光照射到第1倍增极的上表面时，极板上表面逸出大量速率不同、沿各个方向运动的光电子，空间加上垂直纸面的匀强磁场，可使从逸出的部分光电子打到第2倍增极的上表面。已知第1倍增极金属的逸出功为，两个倍增极长度均为，水平间距为，竖直间距为，光电子电量为、质量为，普朗克常量为，仅考虑光电子在纸面内运动且只受洛伦兹力作用。 （1）求从上逸出的光电子的最大速率。 （2）若以最大速率、方向垂直逸出的光电子可以全部到达，求磁感应强度的大小和方向。 （3）若保持（2）中的磁场不变，关闭光源后，发现仍有光电子持续击中，求关闭光源后光电子持续击中的时间。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025高考物理电磁学补充提升专题（磁场部分） 本专题补充挑选了一些易错或较难的习题，供同学们查漏补缺、提升思维用。 磁场 一、基础知识 磁通量：，单位：Wb 安培力： 洛伦兹力： 安培定则（右手螺旋定则） 左手定则 二、解题方法 磁感应强度、磁场力大小与方向 1. 如图所示，是四分之一圆弧，O为圆心，为弧中点，A、D、C 处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，两处电流垂直纸面向里，处电流垂直纸面向外，整个空间再加一个大小为的匀强磁场，处的磁感应强度刚好为零，如果将处电流反向，其他条件都不变，则处的磁感应强度大小为（    ） A．     B．     C．     D．  答案B 解析 设A、D、C处的电流在O点产生的磁场的磁感应强度大小均为B0，则对O点的磁场：，即B=(-1)B0，B的方向沿左上方450的方向；如果将处电流反向，则O处磁场的大小：，故选B. 2.如图，三根相互平行的固定长直导线、和 两两等距，均通有电流， 中电流方向与中的相同，与中的相反。下列说法正确的是（  ）。 A: 所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直 B: 所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直 C: 、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为 D: 、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为 答案：BC 解析:注意区分磁场方向和磁场作用力方向 过程分析：由于三根导线中的电流大小相同，两两导线之间的距离相同，故两两导线之间的相互作用力的大小相同，设为。电流同向的导线之间表现为引力，电流反向的导线之间表现为斥力。 选项分析： A项，受力分析可得，所受磁场作用力方向与、所在平面平行，故A项错误。 B项，受力分析可得，所受磁场作用力方向与、所在平面垂直，故B项正确。 C、D项，根据几何关系如图 、所受磁场作用力大小为，所受磁场作用力大小为，故C项正确，D项错误。 安培力作用下物体运动的分析 ①电流元分析法②等效法（条形磁铁<——>环形电流）③小结论：两平行电流，同向相吸，反向相斥；两不平行电流，有转动到同向平行的趋势④特殊位置法⑤转换研究对象法 1. 条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，如图所示，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止。下列结论正确的是（） A.磁铁对水平面的压力减小 B.磁铁对水平面的压力增大 C.磁铁对水平面施加向左的静摩擦力 D.磁铁所受的合外力增加 答案：BC。 解：（转换研究对象法）以导线为研究对象，由左手定则判断得知导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律得知，导线对磁铁的安培力方向斜向左下方，磁铁有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，同时磁铁对地的压力增大，故BC正确。 2.如图，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流强度分别为和，此时a受到的磁场力为，若以该磁场力方向为正，则b受到的磁场力为     。当a、b的正中间再放置一根与a、b平行的共面的通电长直导线c以后，a受到的磁场力大小变为，则此时b受到的磁场力为     。 答案：；或 解析:a对b的磁场力和b对a的磁场力是相互作用力，所以b受到的磁场力与a受到的磁场力等大反向，故b受到的磁场力为-F；当c导线中电流与a，b同向时，a，b，c之间互为吸引力，a受到的磁场力由F增大到2F，所以c对a的磁场力为F，则有c对b的磁场力为-2F，a对b的磁场力为-F，所以b受到的磁场力为-3F；当c导线中电流与a，b反向时，a与c之间为排斥力，b与c之间也为排斥力，a与b之间为吸引力，a受到的磁场力由F变为2F，所以c对a的吸引力为-3F，则有c对b的吸引力为6F，a对b的排斥力为-F，所以b受到的磁场力为5F。 3.法拉第电动机原理如图所示。条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N极向上。一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中。从上往下看，金属杆（  ）。 A: 向左摆动 B: 向右摆动 C: 顺时针转动 D: 逆时针转动 答案：D 解析: 问题求解：金属杆中有斜向上的电流，金属杆处在磁铁产生的磁场中，受到安培力，根据左手定则，金属杆受到垂直于金属杆的力，而其上端固定，因此做逆时针转动。 4. 5.如图所示，将圆柱形强磁铁吸在干电池负极，金属导线折成上端有一支点、下端开口的导线框，使导线框的顶端支点和底端分别与电源正极和磁铁都接触良好但不固定，这样整个线框就可以绕电池轴心旋转起来。下列判断中正确的是（  ）。 A: 线框能旋转起来，是因为电磁感应 B: 俯视观察，线框沿逆时针方向旋转 C: 电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率 D: 旋转达到稳定时，线框中电流比刚开始转动时的大 答案：BC 解析:A、B项，由题图可知，圆柱形磁铁产生的磁场为从下端的N极出发，回到磁铁上端的S极；金属导线内的电流方向为从电源的正极流向负极。分析右侧导线框，该线框电流方向为顺时针方向，该区域磁场方向为逆时针方向，画出示意图并根据左手定则可以判断导线框受到垂直于纸面向里的安培力，同理可以判断左侧导线框受到垂直于纸面向外的安培力，故线框能够在安培力的作用下沿逆时针方向旋转，而并不是因为电磁感应，故A项错误，B项正确。 C、D项，电池输出的电能转化为线框旋转的机械能以及导线发热两部分，由能量守恒定律知，电池输出的电能大于线框旋转的机械能，再由可知电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率。随着线框由静止开始转动，安培力对外做功消耗电能，当旋转达到稳定时，相当于在电路中串联一个发动机，总等效电阻大于线框自身的电阻，而线框刚开始转动时总电阻即为线框自身的电阻，电池电动势不变，由欧姆定律知此时线框中电流比刚开始转动时的小，故C项正确，D项错误。 洛伦兹力作用下物体运动的分析 1.如图所示，整个空间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，一绝缘木板(足够长)静止在光滑水平面上，一带正电的滑块静止在木板上，滑块和木板之间的接触面粗糙程度处处相同．不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是(   ) A．若对木板施加一个水平向右的瞬时冲量，最终木板和滑块一定相对静止 B．若对木板施加一个水平向右的瞬时冲量，最终木板和滑块间一定没有弹力 C．若对木板施加一个水平向右的瞬时冲量，最终木板和滑块间一定没有摩擦力 D．若对木板始终施加一个水平向右的恒力，最终滑块做匀速运动  答案：CD 2. 如图所示，一粗糙的足够长的直杆与水平面的夹角为θ，此区域内存在与杆垂直且垂直于纸面向里的水平匀强磁场和与磁场正交的水平向右的匀强电场，一带正电的小圆环直径略大于杆的直径，套在直杆上，当将圆环由静止释放时，圆环会沿杆下滑。现给圆环一沿杆向上的初速度，以沿杆向上的方向为正，则以下关于圆环运动的v-t图象，可能正确的有  A. B. C. D. 答案AB 速度选择器 例.如图所示,左边部分为速度选择器,有半部分为匀强偏转电场,D是照相底片,小孔A、S与底片上的O点在同一直线上.一束粒子流从小孔A沿A、S、O方向射入速度选择器后,发现底片上有如图所示的三个斑点,、、,其中斑的位置与O点重合,忽略粒子的重力.则下列分析正确的是(  ) A.  速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 B.  所有粒子经过小孔S的速度相同 C.  处粒子的电量比处的小 D.  处粒子的比荷比处的小 答案：AD 解: B、因打在处的粒子不带电,原因是经过偏转电场后,方向不变,故B错误; 质谱仪 1.一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为、质量不同的离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域，且。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节的最少次数。（取，，） 答案 离子在电场中加速 在磁场中做匀速圆周运动，解得 可知， 由题意知，第一次调节电压到，使原本Q点的离子打在N点 此时，原本半径为的打在的离子打在Q上 解得 第二次调节电压到，原本打在的离子打在N点，原本半径为的打在的离子打在Q上，则 ，，解得 同理，第n次调节电压，有 检测完整，有，解得 最少次数为次。 2. 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义.如图所示,铀235离子从容器A下方的小孔不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔垂直于磁场方向进入匀强磁场中做匀速圆周运动.离子行进半个圆周后离开磁场并被收集.不考虑离子重力及离子间的相互作用.实际上加速电压的大小会在范围内微小变化.若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字) 解:设离子经电场加速度时的速度为v,由动能定理得: 粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即: 解得: 设m'为铀238离子的质量,因为电压在范围内微小变化,铀235离子在磁场中最大半径为: 铀238离子在磁场中最小半径为: 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为: 即: 则有: 所以: 其中铀235离子质量为原子质量单位),其中铀238离子质量 故 计算得出: 回旋加速器 1.回旋加速器的工作原理如题图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为，两盒间狭缝的间距为，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为，电荷量为，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为。周期 。一束该粒子在~时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求： （1）出射粒子的动能； （2）粒子从飘入狭缝至动能达到所需的总时间； （3）要使飘入狭缝的粒子中有超过能射出，应满足的条件。 审题：假设能够出射的粒子“每次经过狭缝均做加速运动” 答案：（1）粒子射出回旋加速度的条件是圆周运动半径为 根据粒子在磁场中运动半径公式得  联立粒子动能公式 解得 （2）粒子要达到射出的动能，需要在狭缝中经过次加速 得出等式 粒子在磁场中运动的时间为： 粒子在狭缝中运动可整体看做匀加速运动， 解得  则总时间 （3）要使得超过的粒子射出，则需要粒子的加速时间小于 列出关系式 解得   2.某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝（沿方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（如图乙所示），当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为（下极板电势高于上极板电势），当粒子离开两极板后，极间电势差为零；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源中产生的质量为、电荷量为（>0）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的点进入磁场区域，点到极板右端的距离为，到出射孔的距离为；已知磁感应强度大小可以在零到某一最大值之间调节，离子从离子源上方的点射入磁场区域，最终只能从出射孔射出。假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力。求： （1）磁感应强度可能的最小值； （2）调节磁感应强度大小为，计算离子从点射出时的动能； （3）若将磁感应强度在（）范围内调节，写出离子能从点射出时该范围内磁感应强度的所有可能值；并计算磁感应强度时，离子在磁场中运动的时间。 答案 （1）设离子从点射入磁场时的速率为，有：     ......（1分） 设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为，有：     ......（1分）  若离子从点射出后只运动半个圆周即从孔射出，有：     ......（1分） 此时磁感应强度取得最小值，且最小值为：     ......（2分） （2）若，根据得     ......（1分） 设离子绕过两极板右端后加速次数为，则此时运动半径为，离子从孔射出时满足：     ......（2分） 代入，解得，离子合计在电场中被加速64次，从孔射出时的动能为：     ......（2分） （3）当时，根据，可得     ......（1分） 设离子绕过两极板右端后加速次数为，则此时离子运动半径为，离子从孔射出时满足，解得     ......（1分） 又因为，可知，再根据，可得：（其中，且取整数）     ......（1分） 当时，由可知     ......（1分） 由和可得离子运动周期     ......（1分） 离子在磁场中运动的时间为：，解得     ......（1分） 磁流体发电机 例.磁流体发电是一种新型发电方式，图中的图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p维持恒定， 求： （1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大； （2）磁流体发电机的电动势E的大小； （3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。 答案： （1）不存在磁场时，由力的平衡得 （2）设磁场存在时的气体流速为，则磁流体发电机的电动势E=Bav 回路中的电流 电流I受到的安培力 设为存在磁场时的摩擦阻力，依题意 存在磁场时，由力的平衡得 根据上述各式解得 （3）磁流体发电机发电导管的输入功率 由能量守恒定律得   故 （关键在把电离气体看作导体“块”） 磁聚焦 例.如图甲所示,在真空中,半径为R的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外.在磁场左侧有一对平行金属板M、N,两板间距离也为R,板长为L,板的中心线与磁场的圆心O在同一直线上.置于处的粒子发射源可连续以速度沿两板的中线发射电荷量为q、质量为m的带正电的粒子(不计粒子重力),MN两板不加电压时,粒子经磁场偏转后恰好从圆心O的正下方P点离开磁场;若在M、N板间加如图乙所示交变电压,交变电压的周期为,时刻入射的粒子恰好贴着N板右侧射出.求 (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小 (2)交变电压电压的值 (3)若粒子在磁场中运动的最长、最短时间分别为、,则它们的差值为多大? 解:(1)当时粒子沿方向射入磁场轨迹如图,设其半径为. 由几何关系得:      根据 计算得出:. (2)在时刻入射粒子满足:, 计算得出:. (3)经分析可以知道所有粒子经电场后其速度仍为, 当时刻入射的粒子贴M板平行射入磁场轨迹如,偏转角为. 由几何知识可以知道四边形为菱形,故 , 当时刻入射的粒子贴N板平行射入磁场轨迹如 偏转角为. 由几何知识可以知道为菱形,故 , 又 故   . 平移圆 1. 如图所示,有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场,磁感应强度为B,其边界为一边长为 L的正三角形,A、B、C为三角形的三个顶点.若一质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力),以速度从AB边上的某点P垂直于AB边竖直向上射入磁场,然后能从BC边上某点Q射出.关于P点入射的范围和从Q点射出的范围,下列判断正确的是(  ) A.  B. C.   D. 答案：AD 解:A、B、由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为,如图所示,当圆心处于位置时,粒子正好从AC边切过,并与BC边过,因此入射点为离开B最远的点,满足,A正确,B错误; C、D、当圆心处于位置时,粒子从射入,打在BC边的Q点,因为此时Q点距离AB最远为圆的半径,故QB最大,即,D正确,C错误.  2. 如图,直角坐标系xOy中,A、C分别为x、y轴上的两点,OC长为L, , 区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,区域外无磁场,有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴方向从OA边各处持续不断射入磁场,已知能从AC边垂直射出的粒子在磁场中的运动时间为t,不考虑粒子间的相互作用且粒子重力不计.  (1)求磁场磁感应强度B的大小;  (2)若粒子入射速度相同,有些粒子能在边界AC上相遇,求相遇的粒子入射时间差的最大值. 解:(1)恰恰好垂直于AC边射出磁场的轨迹如图,根据几何知识得,在磁场    中的轨迹对应的圆心角,在磁场中的运动时间:          又   得到: (2)因为入射速度相同,则半径一样,能在AC边相遇的情形有多种,两圆弧对应的圆心角之差最大时,两粒子入射的时间差最大.如图甲,  为等腰三角形,由几何关系得:    又   得   可见:最大时,最大.    而当B为切点时,最大(如图乙),为等边三角形,由几何关系得:      则 缩放圆 1. 如右图所示，有一个正方形的匀强磁场区域，是的中点，是的中点，如果在点沿对角线方向以速度射入一带负电的带电粒子，恰好从点射出。如果粒子的速度增大为原来的___倍，将从点射出。 答案：5 2. 如图所示，边长为L的正方形abcd内有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一束速率不同的带正电粒子从左边界ad中点P垂直射入磁场，速度方向与ad边夹角θ＝30°，己知粒子质量为m，电荷量为q，粒子间的相互作用和粒子重力不计．则（  ）   A. 粒子在磁场中运动的最长时间为 B. 粒子在磁场中运动的最短时间为 C. 上边界ab上有粒子到达的区域长为（1-）L D. 下边界cd上有粒子到达的位置离c点的最短距离为 答案：AD 解析: A项：粒子对应的圆心角越大，在磁场中运动的时间越长，最长时间对应的轨迹如图所示：   从pa边射出对应的轨迹的圆心角最大，为300°，故最长时间为：，故A正确； B项：考虑极限法，假设粒子速度无限大，则沿着直线穿过磁场，时间无穷小，故粒子在磁场中运动的最短时间趋向零，故B错误； C项：画出临界轨迹，如图所示：   从ab边射出的最大的轨迹是与bc边相切，故：r1+r1sin60°=L，故， 从ab边射出的最小的轨迹是与ad边相切，故： ，故， 故上边界ab上有粒子到达的区域长为：，故C错误； D项：临界情况是轨迹与cd变相切，故：，解得r3=L，   故下边界cd上有粒子到达的位置离c点的最短距离为，故D正确。  弦与动态圆 1.如图所示，在以点为圆心且半径为的圆形区域内，存在着方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出）．圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点．一比荷的带正电粒子从坐标原点O沿x轴正方向入射，粒子重力不计．若将该圆形磁场以过坐标原点O并垂直于纸面的直线为轴，逆时针缓慢旋转，在此过程中不间断地沿OA方向射入题干中所述粒子，粒子入射的速度,求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离。 答案：由题意可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 以O点为圆心，为半径做出圆弧AC交y轴于C点，以C点为圆心，CO为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC于D点，则 如图所示，过D点作切线，分别交OA于F点，交MN于E点，则E点即粒子能够打在荧光屏MN上的粒子离A点的最远距离 由几何关系可知  所以 因此  由几何关系可知 所以以上各式联立，代入数据可得 2. 如图所示，平面直角坐标系中，A点的坐标为( d，0)，在y轴和直线AD之间存在垂直纸面向里的匀强磁场I，在AD和AC之间存在垂直纸面向外的匀强磁场II，磁感应强度均为B，AD、AC边界的夹角∠DAC=30°。质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界AC上的不同点射入，入射速度垂直AC且垂直磁场，若入射速度大小为 ，不计粒子重力，则    A. 粒子在磁场中的运动半径为d  B. 粒子距A点0.5d处射入，不会进入I区  C. 若粒子能进入区域I，则粒子在区域I中运动的最短时间为   D. 若粒子能进入区域I，则粒子从距A点( －1)d处射入，在I区域内运动的时间最短。 3.光电倍增管可将光信号转化为电信号并逐级放大，其前两个平行倍增极结构如图。当频率为的入射光照射到第1倍增极的上表面时，极板上表面逸出大量速率不同、沿各个方向运动的光电子，空间加上垂直纸面的匀强磁场，可使从逸出的部分光电子打到第2倍增极的上表面。已知第1倍增极金属的逸出功为，两个倍增极长度均为，水平间距为，竖直间距为，光电子电量为、质量为，普朗克常量为，仅考虑光电子在纸面内运动且只受洛伦兹力作用。 （1）求从上逸出的光电子的最大速率。 （2）若以最大速率、方向垂直逸出的光电子可以全部到达，求磁感应强度的大小和方向。 （3）若保持（2）中的磁场不变，关闭光源后，发现仍有光电子持续击中，求关闭光源后光电子持续击中的时间。 答案 （1）由光电效应方程可知： 所以光电子的最大速率为 （2）因为光电子是垂直于向上运动的，且光电子可以全部到达 所以光电子的偏转方向为向右，如图 分析可知： 从N出发的电子正好可以到达Q点，从M出发的电子正好可以到达P点 根据左手定则可知磁场垂直纸面向内 由几何关系可知，光电子运动轨迹的半径满足的关系式为 解得 因为， 所以 （3）关闭光源后，光电子持续击中的时间对应于轨迹圆心角最大的时间 此时光电子的运动轨迹恰好与相切，设切点与端的水平距离为 则有，所以，此时光电子未击中 所以最大的圆心角应该对应于从点出发，击中点的光电子 此时的圆心角为，所以运动时间为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$