第一章 特殊的平行四边形单元测试卷2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第一章特殊的平行四边形单元测试卷 (时间:100分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列说法中，正确的是 ( ) A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2.若菱形的周长为48 cm，则其边长是 ( ) A.24 cm B,12 cm C. 8cm D.4 cm 3.如图，以正方形 ABCD 的边 AB 为一边向外作等边△ABE,则∠BED的度数为( ) A.55° B.45° C.40° D.42.5° 4.如图所示，在菱形△BCD中，不一定成立的是( ) A.四边形ABCD是平行四边形 B. AC⊥BD C.△ABD是等边三角形 D.∠CAB=∠CAD 5.如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线 AC与BD 交于点O,AE⊥BD,垂足为点E,且AE平分∠BAO,则AB的长为 （ ） A.3 B.4 6.如图,菱形ABCD的边长为4,∠A=45°,分别以点 A和点B 为圆心，大 ₂AB的长为半径作弧，两弧相交于M，两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长是( ) 7.如图,在矩形ABCD中(AD>AB).点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为F.在下列结论中,不一定正确的是 ( ) A.△AFD≌△DCE B.2AF=AD C,AB=AF D. BE=AD--DF 8.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O,CE∥ 则四边形OCED的面积为 ( ) B.4 C.6 D.8 9.如图,在▱ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC. CN,NA,添加一个条件,使四边形 AMCN 是菱形，这个条件是 ( ) B. MB=MO C,BD⊥AC 10.如图,点 E在正方形ABCD 的对角线AC 上,且. 2AE,Rt△FEG的两直角边EF,EG分别交BC、DC 于点M，N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出它们的对角线的长度是否也相等，以确保图形是矩形.其依据是 . 12.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O((),O),A(4,0),∠AOC=60°,则顶点 B的坐标为 . 13.平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O,且AC⊥BD，请添加一个条件： .使得平行四边形ABCD为正方形. 14.如图，边长为 6 的正方形 ABCD 和边长为 8 的正方形BEFG排放在一起，O₁ 和O₂ 分别是两个正方形的对称中心，则阴影部分的面积为 . 15.如图,在矩形ABCD中,AD=5、AB=8,点E为射线DC上一个动点.把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点 FA转好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为 . 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(8分)如图,四边形 ABCD是菱形,对角线 AC,BD相交于点O，且 ，求菱形ABCD的面积. 17.(8分)如图,四边形 ABCD 是矩形,点 E在AD 上, EC交AB 于点F,且. 矩形的周长为16，求 AE的长. 18.(9 分)(1)如图,请用尺规在. 的边BC,AC,AB 上分别取点D，E，F，使得四边形BDEF为菱形；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的菱形 BDEF 中,若 求 的度数. 19.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F 分别在边AB,CD上,且四边形 BEDF为正方形. (1)求证: (2)已知平行四边形ABCD的面积为20, ,求CF的长. 20.(10分)如图,在平行四边形ABCD 中,点O 是BC 的中点,连接DO并延长,交 AB延长线于点E,连接BD,EC. (1)求证：四边形 BECD是平行四边形； (2)若 则当 时,四边形 BECD是菱形. 21.(10分)如图,菱形 ABCD 的对角线交于点O,点E是菱形外一点， (1)求证:四边形 DECO是矩形; (2)当 时，求菱形ABCD的面积. 22.(10分)如图,AD是等腰 底边BC 上的高，点O是AC 中点,延长DO到E,使 连接 AE. (1)求证:四边形ADCE是矩形; (2)①若 ，则四边形 ADCE的面积= ②若 则 时，四边形ADCE是正方形、 23.(10分)如图,在正方形ABCD中,E是直线CD 上一点,连接AE,交射线 BD 于点 F,点G 与点 F 关于直线CD对称,连接CG,EG,FG. (1)当点 E在边CD 上时,如图①,求证: (2)当点 E 在 DC 的延长线上时,如图②,线段 EG,CG,AE之间又有怎样的数量关系? 请直接写出你的猜想，不需要证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$