2.3 全称量词命题与存在量词命题5题型分类（讲+练）-2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（苏教版2019必修第一册）

2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（苏教版2019必修第一册） 2.3 全称量词命题与存在量词命题5题型分类 知识点01 全称量词与全称量词命题 1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示． 2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 3、全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对． 知识点02 存在量词与存在量词命题 1、存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“”表示． 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题． 3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对． 知识点03 命题的否定 1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． 2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 3、一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： ． 4、一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． 5、命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 6、常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 等于 大于（>） 小于（<） 是 都是 否定 不等于 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 （一） 理解全称量词命题及存在量词命题时应关注的三点 （1）全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”． （2）有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”． （3）存在命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”等． 题型1：全称量词命题与存在量词命题的判定 1-1．（2024高一上·江苏·单元测试）下列命题中，存在量词命题的个数是（    ） ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有. A．0 B．1 C．2 D．3 1-2．（2024高一·全国·单元测试）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． (1)所有实数都能使成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)存在整数，，使得成立； (4)存在实数，使得与的倒数之和等于1． 1-3．（2024高一上·河南·期中）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， （二） （1）要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；要判断全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可； （2）要判断一个存在量词命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个存在量词命题就是真命题，否则就是假命题． 题型2：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 2-1．（2024高一上·广东深圳·阶段练习）若命题“，使”为假命题，则下列命题一定为真的是（    ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 2-2．（2024高一上·全国·课后作业）下列命题中是真命题的为（    ） A．对任意的 B．对任意的 C．存在 D．存在锐角， 2-3．（2024高一上·安徽滁州·阶段练习）已知命题；命题，则下列说法正确的是（    ） A．为存在量词命题且为假命题，为全称量词命题且为假命题 B．为全称量词命题且为假命题，为存在量词命题且为假命题 C．为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题 D．为全称量词命题且为真命题，为存在量词命题且为真命题 （三） 利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧 (1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意． (2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围． 具体如下： (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 注：(1)含参数的全称量词命题为真时，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可通过构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围． (2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立．　 题型3：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 3-1．（2024高一上·全国·课后作业）已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是 . 3-2．（2024高一上·山东东营·阶段练习）“”是真命题，则m的范围是 3-3．（2024高二上·湖南长沙·期末）若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3-4．（四川省射洪中学校2023-2024学年高一上学期10月第一次月测数学试题）已知命题成立；命题成立． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题真假，求实数的取值范围． 题型4：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 4-1．（2024高一上·全国·课后作业）若“”是真命题，则实数的取值范围是 ． 4-2．（2024高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知集合，或. (1)求、； (2)若集合，且，为假命题，求的取值范围. 4-3．（2024高一上·全国·课后作业）已知命题”为真命题，则实数的取值范围为 . 4-4．（2024高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合，. (1)若“命题：，”是真命题，求的取值范围. (2)“命题：，”是假命题，求的取值范围. （四） （1）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论． （2）对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定． 题型5：全称量词命题与存在量词命题的否定 5-1．（2024高一上·湖北·阶段练习）命题，的否定是（    ） A． B． C． D． 5-2．（2024高一上·重庆渝中·阶段练习）命题，当时，有，则为（    ） A．，当时，有 B．，满足，但 C．，满足，但 D．以上均不正确 5-3．（江苏省徐州市等3地2023-2024学年高一上学期期末数学试题）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 5-4．（2024高一上·四川绵阳·阶段练习）命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 一、单选题 1．（2024高一上·四川成都·阶段练习）设命题：任意的，，则为 （    ） A．不存在， B．存在， C．任意的， D．存在， 2．（2024高一上·湖北·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（2024高三·安徽合肥·阶段练习）设非空集合，满足，则下列选项正确的是（    ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 4．（2024高一上·湖北十堰·阶段练习）下列命题中，真命题是（    ） A．若、且，则、至少有一个大于 B．， C．的充要条件是 D．， 5．（2024高一上·浙江杭州·期末）下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024高一下·安徽·开学考试）命题“有的四边形不是正方形”的否定是（    ） A．有的四边形是正方形 B．所有四边形都是正方形 C．不是四边形的图形是正方形 D．不是四边形的图形不是正方形 7．（2024高二上·陕西商洛·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 8．（2024高一上·湖南株洲·阶段练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数 9．（2024高一上·安徽合肥·期末）已知命题，总有，则为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 10．（2024高一上·江苏·单元测试）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 11．（2024高一上·江苏南京·期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2024高一上·广东揭阳·阶段练习）下列命题中全称量词命题的个数是（    ） ①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是． A． B． C． D． 13．（2024高一下·山西大同·期末）命题“对任意，都有”的否定为（    ） A．对任意，都有 B．存在，使得 C．存在，使得 D．不存在，使得 14．（2024高一上·全国·课后作业）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 15．（2024高一·全国·课后作业）下列命题含有全称量词的是         A．某些函数图象不过原点 B．实数的平方为正数 C．方程有实数解 D．素数中只有一个偶数 16．（2024高二上·全国·专题练习）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 17．（2024高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．所有菱形的四条边都相等 B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N C．任意x∈R，x2+2x+1>0 D．π是无理数 18．（2024高二·全国·课后作业）下列命题中是真命题的为（    ） A．，使 B．，使 C．， D．， 19．（2024高一上·安徽芜湖·期末）若命题“，”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（2024高三上·吉林长春·阶段练习）已知命题：，，使得，则为（　　） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 21．（2024高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 22．（2024高一·江苏·假期作业）以下四个命题中，真命题的个数是（    ） ①“若，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”. A．0 B．1 C．2 D．3 23．（2024高一上·吉林长春·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 24．（2024高一上·辽宁·阶段练习）已知对任意的实数，，代数式恒成立，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 25．（2024高一上·河北张家口·期中）若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．（2024高一上·湖南株洲·期中）已知，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（2024高一上·福建福州·期中）下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 二、多选题 28．（2024高一上·广东广州·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．任意两个等边三角形都相似 B．所有的素数都是奇数 C．， D．， 29．（2024高一上·福建泉州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．命题，则命题的否定是 B．全称命题“”是真命题. C．命题“”是假命题 D．集合.集合，若，则的取值范围是 30．（2024高一上·江苏扬州·期中）下列命题正确的是（    ） A．“平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”是全称量词命题； B．命题“，都有”的否定是“”； C．“”是“”成立的必要不充分条件； D．幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是． 31．（2024高一上·湖南张家界·阶段练习）命题，为假命题，则实数m的取值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 32．（2024高一上·四川巴中·期中）下列四个命题中假命题的有（        ） A．， B． C．， D．， 33．（2024高一上·全国·单元测试）下列说法中正确的有（      ） A．命题“，”是存在量词命题 B．命题“”是全称量词命题 C．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题 D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题 34．（2024高一上·陕西宝鸡·开学考试）若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（   ） A．1 B． C．3 D． 35．（2024高一上·江西赣州·期中）下列结论正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“，有”的否定是“，使” D．“是方程的实数根”的充要条件是“” 三、填空题 36．（2024高一·全国·课后作业）已知两个方程：，，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是 ． 37．（2024高一·江苏·假期作业）若命题为假命题，则实数a的取值范围为 . 38．（2024高一·全国·课后作业）已知命题，命题，若命题p和都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 39．（2024高一上·湖北·阶段练习）若命题“”为真命题，则的取值范围 . 40．（2024高一上·福建厦门·期中）设命题，，则命题p的否定为 . 41．（2024高一下·安徽滁州·期末）已知命题，则命题的否定是 ． 42．（2024高一上·重庆北碚·期中）已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 . 43．（2024高一上·广东深圳·阶段练习）若“，”为真命题，则实数的取值范围为 . 44．（2024高三下·广东·阶段练习）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 45．（2024高三上·安徽合肥·阶段练习）已知命题p：，，q：，若p的否定是假命题，且q是真命题，求实数a的取值范围． 46．（2024高一上·陕西安康·阶段练习）已知全集，集合，集合． (1)若，求实数的范围； (2)若，，使得，求实数的范围． 47．（2024高三上·山西阳泉·阶段练习）命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围． 48．（2024高一·全国·假期作业）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 49．（2024高一上·河南濮阳·期中）已知命题，，命题，. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 50．（2024高一·江苏·假期作业）设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围. 51．（2024高二上·河北张家口·阶段练习）已知命题，，命题，. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； (3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 52．（2024高一上·内蒙古·阶段练习）已知命题“满足，使”， (1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围. (2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围. 53．（2024高一上·河南郑州·阶段练习）已知命题：“，使得”为真命题． (1)求实数m的取值的集合A； (2)设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 54．（2024高一上·云南·期末）已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（苏教版2019必修第一册） 2.3 全称量词命题与存在量词命题5题型分类 知识点01 全称量词与全称量词命题 1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示． 2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 3、全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对． 知识点02 存在量词与存在量词命题 1、存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“”表示． 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题． 3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对． 知识点03 命题的否定 1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． 2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 3、一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： ． 4、一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． 5、命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 6、常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 等于 大于（>） 小于（<） 是 都是 否定 不等于 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 （一） 理解全称量词命题及存在量词命题时应关注的三点 （1）全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”． （2）有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”． （3）存在命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”等． 题型1：全称量词命题与存在量词命题的判定 1-1．（2024高一上·江苏·单元测试）下列命题中，存在量词命题的个数是（    ） ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义作出判断. 【详解】命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题； 命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题； 命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题． 故选：B 1-2．（2024高一·全国·单元测试）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． (1)所有实数都能使成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)存在整数，，使得成立； (4)存在实数，使得与的倒数之和等于1． 【答案】(1)“所有”是全称量词；， (2)“所有”是全称量词；，，方程恰有一个解 (3)“存在”是存在量词；，， (4)“存在”是存在量词；， 【分析】利用全称量词，存在量词的定义与全称命题与特称命题的定义求解即可 【详解】（1）“所有”是全称量词； ，； （2）“所有”是全称量词； ，，方程恰有一个解； （3）“存在”是存在量词； ，，； （4）“存在”是存在量词； ，． 1-3．（2024高一上·河南·期中）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的定义分析判断. 【详解】对于ACD，均为存在量词命题， 对于B中的命题是全称量词命题. 故选：B （二） （1）要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；要判断全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可； （2）要判断一个存在量词命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个存在量词命题就是真命题，否则就是假命题． 题型2：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 2-1．（2024高一上·广东深圳·阶段练习）若命题“，使”为假命题，则下列命题一定为真的是（    ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 【答案】C 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“，使”为假命题， 所以其否定为真命题， 即，都有为真命题， 故选：C 2-2．（2024高一上·全国·课后作业）下列命题中是真命题的为（    ） A．对任意的 B．对任意的 C．存在 D．存在锐角， 【答案】D 【分析】对每个选项逐一分析，错误的找出反例，正确的加以说明即可. 【详解】A选项，，A选项错误； B选项，，B选项错误； C选项，由于，故，，C选项错误； D选项，显然存在，使得，D选项正确. 故选：D 2-3．（2024高一上·安徽滁州·阶段练习）已知命题；命题，则下列说法正确的是（    ） A．为存在量词命题且为假命题，为全称量词命题且为假命题 B．为全称量词命题且为假命题，为存在量词命题且为假命题 C．为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题 D．为全称量词命题且为真命题，为存在量词命题且为真命题 【答案】C 【分析】含有存在量词的命题是存在量词命题，其真假性为“有真即真，全假为假”；含有全称量词的命题是全称量词命题，其真假性为“有假即假，全真为真”；据此解答即可. 【详解】对于命题，是存在量词命题，取，则，故为真命题； 对于命题，是全称量词命题，当时，，故为假命题； 所以为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题. 故选：C． （三） 利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧 (1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意． (2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围． 具体如下： (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 注：(1)含参数的全称量词命题为真时，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可通过构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围． (2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立．　 题型3：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 3-1．（2024高一上·全国·课后作业）已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据命题的否定为真命题，转化为方程有解问题，即可求解. 【详解】命题的否定是“，”，为真命题， 问题等价于有解，即或，解得. 故答案为： 3-2．（2024高一上·山东东营·阶段练习）“”是真命题，则m的范围是 【答案】 【分析】由题知，由x的取值范围得到1-x的取值范围，进而根据全称命题的意义即可得答案； 【详解】对于命题：对任意，不等式恒成立， 而，有， ∴，∴命题为真时，实数m的取值范围是. 故答案为: 3-3．（2024高二上·湖南长沙·期末）若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题为真命题，结合实数的性质，可求得a的范围，即得答案. 【详解】由于任意，都有， 故要使命题“任意，使”为真命题，需有， 故选：B 3-4．（四川省射洪中学校2023-2024学年高一上学期10月第一次月测数学试题）已知命题成立；命题成立． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题真假，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题为真命题转化为不等式恒成立. （2）解出“命题假”所对应的实数的取值范围并与（1）中的取值范围作交集. 【详解】（1）因为命题为真命题. 所以在上恒成立，则判别式， 即解得. 所以实数的取值范围为. （2）由（1）知命题为真命题时，的取值范围为. 当命题为真命题时，不等式有解. 则判别式即解得或. 则命题为假命题时，即. 故命题真假时，满足. 所以实数的取值范围为. 题型4：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 4-1．（2024高一上·全国·课后作业）若“”是真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程有解，利用判别式求解. 【详解】根据题意知，，解得，， 所以实数m的取值范围是. 故答案为： 4-2．（2024高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知集合，或. (1)求、； (2)若集合，且，为假命题，求的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)或 【分析】（1）利用补集、交集的定义计算可得集合、； （2）分析可知，分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：已知集合，或， 则或，，或. （2）解：因为，为假命题，则，为真命题，所以，. ①当时，即当时，，则成立； ②当时，即当时，，由题意可得或， 解得或，此时. 综上所述，或. 4-3．（2024高一上·全国·课后作业）已知命题”为真命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】为真命题，即方程在范围内有实根，解得答案. 【详解】为真命题，即方程在范围内有实根， 故，故. 故答案为： 4-4．（2024高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合，. (1)若“命题：，”是真命题，求的取值范围. (2)“命题：，”是假命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题是真命题得，再根据集合关系求解即可； （2）由命题是假命题得，再分和两种情况讨论，从而可得答案. 【详解】（1）解：因为命题是真命题，所以， 当时，，解得， 当时，则，解得， 综上m的取值范围为； （2）解：因为“命题：，”是假命题，所以， 当时，，解得， 当时，则或，解得， 综上的取值范围为. （四） （1）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论． （2）对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定． 题型5：全称量词命题与存在量词命题的否定 5-1．（2024高一上·湖北·阶段练习）命题，的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题为全称量词命题，该命题的否定为“”. 故选：A. 5-2．（2024高一上·重庆渝中·阶段练习）命题，当时，有，则为（    ） A．，当时，有 B．，满足，但 C．，满足，但 D．以上均不正确 【答案】B 【分析】根据命题的否定的定义即可得到答案. 【详解】根据命题的否定的任意变存在，存在变任意，结论相反， 故为，满足，但， 故选：B. 5-3．（江苏省徐州市等3地2023-2024学年高一上学期期末数学试题）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可； 【详解】命题“，”为特称量词命题，其否定为：“，”. 故选：C 5-4．（2024高一上·四川绵阳·阶段练习）命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由特称命题的否定形式即可求解. 【详解】命题“，”是特称命题， 其否定形式为：，. 故选：C 一、单选题 1．（2024高一上·四川成都·阶段练习）设命题：任意的，，则为 （    ） A．不存在， B．存在， C．任意的， D．存在， 【答案】D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答． 【详解】全称命题的否定是特称命题， 命题：任意的，，则为“存在，”． 故选：D． 2．（2024高一上·湖北·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定是全称命题求解即可. 【详解】因为命题“”是特称命题， 所以命题的否定是. 故选：B. 3．（2024高三·安徽合肥·阶段练习）设非空集合，满足，则下列选项正确的是（    ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 【答案】B 【分析】利用元素与集合的关系和集合间的包含关系对选项逐一判断即可． 【详解】，， 当⫋时，，使得，故A错误； ，，必有，即，必有，故B正确； 由B正确，得，必有，，使得错误，即C错误； 当时，不存在，使得，故D错误， 综上只有B是正确的． 故选：B． 4．（2024高一上·湖北十堰·阶段练习）下列命题中，真命题是（    ） A．若、且，则、至少有一个大于 B．， C．的充要条件是 D．， 【答案】A 【分析】利用反证法可判断A选项；利用全称量词命题的真假可判断B选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断C选项；利用存在量词命题的否定可判断D选项. 【详解】对于A选项，假设、都不大于，即且，由不等式的性质可得， 与题设矛盾，假设不成立，原命题为真命题，A对； 对于B选项，当时，，B错； 对于C选项，若，则无意义，即， 当时，可得，即， 所以，是的充分不必要条件，C错； 对于D选项，，，D错. 故选：A. 5．（2024高一上·浙江杭州·期末）下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断. 【详解】对于A，因为，所以，A错误； 对于B，当时，，B错误； 对于C，当时，，C正确； 由可得均为无理数，故D错误， 故选:C. 6．（2024高一下·安徽·开学考试）命题“有的四边形不是正方形”的否定是（    ） A．有的四边形是正方形 B．所有四边形都是正方形 C．不是四边形的图形是正方形 D．不是四边形的图形不是正方形 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定是全称命题求解即可. 【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知， 命题“有的四边形不是正方形”的否定是“所有四边形都是正方形”． 故选：B． 7．（2024高二上·陕西商洛·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定相关知识直接求解. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C 8．（2024高一上·湖南株洲·阶段练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数 【答案】D 【分析】根据存在量词与全称量词的定义即可得到答案. 【详解】对A选项，任何是全称量词，故A错误； 对B选项，省略了量词所有，是全称量词，故B错误； 对C选项，省略了量词所有，是全称量词，故C错误； 对D选项，存在是存在量词，故D正确； 故选：D. 9．（2024高一上·安徽合肥·期末）已知命题，总有，则为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 【答案】B 【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定． 【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知，则为，使得. 故选：B． 10．（2024高一上·江苏·单元测试）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义作出判断. 【详解】选项A，B，D中的命题都是全称量词命题，选项C中的命题是存在量词命题． 故选：C 11．（2024高一上·江苏南京·期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据存在量词的意义逐一判断选择即可. 【详解】①任何实数的平方都是非负数，含全称量词“任何”，不符； ②有些三角形的三个内角都是锐角，含存在量词“有些”，符合； ③每一个实数都有相反数，含全称量词“每一个”，不符； ④所有数与0相乘，都等于0，含全称量词“所有”，不符； 故选：A 12．（2024高一上·广东揭阳·阶段练习）下列命题中全称量词命题的个数是（    ） ①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的定义可得出结论. 【详解】命题①③为全称量词命题，命题②为存在量词命题. 故选：C. 13．（2024高一下·山西大同·期末）命题“对任意，都有”的否定为（    ） A．对任意，都有 B．存在，使得 C．存在，使得 D．不存在，使得 【答案】B 【分析】改量词，否结论可得答案. 【详解】命题“对任意，都有”的否定为：存在，使得. 故选：B 14．（2024高一上·全国·课后作业）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【答案】D 【分析】利用全程量词和存在量词的定义，找出命题中对应的量词即可得出ABC为全称量词命题，D选项为存在量词命题. 【详解】根据全称量词和存在量词的定义可知， A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题； B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题； C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题； D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题. 故选：D 15．（2024高一·全国·课后作业）下列命题含有全称量词的是         A．某些函数图象不过原点 B．实数的平方为正数 C．方程有实数解 D．素数中只有一个偶数 【答案】B 【分析】对四个选项的命题进行一一判断，其中“实数的平方为正数”， 省略了全称量词“所有的”. 【详解】“某些函数图象不过原点”即“存在函数，其图象不过原点”；“方程有实数解”即“存在实数，使”；“素数中只有一个偶数”即“存在一个素数，它是偶数”，这三个命题都是存在量词命题，“实数的平方为正数”即“所有的实数，它的平方为正数”，是全称量词命题，其省略了全称量词“所有的”，所以正确选项为B. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题，注意含全称量词的命题，经常会把全称量词省略，判断命题真假时要还原补上. 16．（2024高二上·全国·专题练习）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】B 【分析】判断ACD为假命题，B是存在量词命题又是真命题，得到答案. 【详解】对选项A：锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题； 对选项B：是存在量词命题，当时， 成立，所以B正确； 对选项C：，故C为假命题； 对选项D：对于任何一个负数，都有，所以D为假命题. 故选：B 17．（2024高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．所有菱形的四条边都相等 B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N C．任意x∈R，x2+2x+1>0 D．π是无理数 【答案】A 【分析】首先判断全称量词命题，再判断真假. 【详解】选项A、C是全称量词命题，选项C，当时，，所以选项C是假命题， 故选：A 18．（2024高二·全国·课后作业）下列命题中是真命题的为（    ） A．，使 B．，使 C．， D．， 【答案】D 【分析】 根据特殊命题的真假判断A，B；当时，，从而判断C；由，可得，从而判断D. 【详解】 解：对于A，由，可得，所以不存在，使成立，故错误； 对于B，由，可得，所以不存在，使，故错误； 对于C，当时，，故错误； 对于D，因为当时，，故正确. 故选：D. 19．（2024高一上·安徽芜湖·期末）若命题“，”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分离参数法求解，把参数分离出来求解的最大值即可. 【详解】由已知，，则 ，即， 所以的取值范围是. 故选：C. 20．（2024高三上·吉林长春·阶段练习）已知命题：，，使得，则为（　　） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 【答案】C 【分析】由全称命题和特称命题的否定形式，可得解. 【详解】由全称命题和特称命题的否定形式，可得命题：，， 使得的否定为：，，使得. 故选：C . 21．（2024高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据全称命题的定义即可判断答案. 【详解】根据全称命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质， 故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题， 故选：D． 22．（2024高一·江苏·假期作业）以下四个命题中，真命题的个数是（    ） ①“若，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】对于①，写出原命题的逆命题，举反例判断；对于②，举特例验证；对于③，写出原命题的的否定，再进行判断． 【详解】对于①，原命题的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则，而，满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时，故①是假命题； 对于②，当时，，故②是真命题； 对于③，“所有奇数都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，可知③是真命题． 故选：C. 23．（2024高一上·吉林长春·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定的定义，即可判断选项. 【详解】命题“”的否定是，B正确. 故选：B 24．（2024高一上·辽宁·阶段练习）已知对任意的实数，，代数式恒成立，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把等式右边合并同类项，再根据等式恒成立对照列式即可求解． 【详解】解：， 对任意恒成立， ， 解得：， ∴ ，． 故选：A． 25．（2024高一上·河北张家口·期中）若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否命题为真，即方程有解的条件求实数m的范围即可． 【详解】解：由题意得，使得， 当，符合题意； 当，只要即可， 解得， 综上：． 故选：C． 26．（2024高一上·湖南株洲·期中）已知，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特称命题为真命题转化为方程有实数根，结合一元二次方程有实数解的条件即可求解. 【详解】因为是真命题， 所以方程有实数根， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 故选：B. 27．（2024高一上·福建福州·期中）下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 【答案】C 【分析】对A，特称命题的否定为全称命题，由，计算即可判断真假；对B，全称命题的否定为特称命题，再由菱形与平行四边形的关系即可判断真假；对C，全称命题的否定为特称命题，再由判别式的符号即可判断真假；对D，由四边形的内角和计算即可判断原命题为真，特称命题的否定为全称命题为假命题． 【详解】对于A，，，其否定为：，， 由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题，故A不正确； 对于B，每个菱形都是平行四边形，其否定为：存在一个菱形不是平行四边形， 原命题为真命题，其否定为假命题，故B不正确； 对于C，，一元二次方程没有实根， 其否定为：，一元二次方程有实根， 由，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C正确； 对于D，平面四边形，其内角和等于360°为真命题，命题的否定为假命题，故D不正确； 故选：C. 二、多选题 28．（2024高一上·广东广州·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．任意两个等边三角形都相似 B．所有的素数都是奇数 C．， D．， 【答案】AC 【分析】利用判定全称量词命题、存在量词命题真假的方法，逐项判断作答. 【详解】对于A，因为所有的等边三角形的每个内角都为，因此任意两个等边三角形都相似，A正确； 对于B，2是素数，而2是偶数，即“所有的素数都是奇数”是假命题，B错误； 对于C，因为，，即，C正确； 对于D，因为，，D错误. 故选：AC 29．（2024高一上·福建泉州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．命题，则命题的否定是 B．全称命题“”是真命题. C．命题“”是假命题 D．集合.集合，若，则的取值范围是 【答案】AC 【分析】A选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；B选项，举出反例；C选项，由根的判别式得到恒成立，C错误；D选项，根据交集结果得到，分和两种情况，分类讨论，得到的取值范围. 【详解】A选项，命题的否定是，A正确； B选项，当时，，故B错误； C选项，对于，，故对任意的，，C正确； D选项，因为，所以，又， 当时，若，则，解得，此时，满足， 若，则，解得，此时，不满足， 当时，，解得， 综上，的取值范围为或，D错误. 故选：AC 30．（2024高一上·江苏扬州·期中）下列命题正确的是（    ） A．“平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”是全称量词命题； B．命题“，都有”的否定是“”； C．“”是“”成立的必要不充分条件； D．幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是． 【答案】AC 【分析】A.由全称量词命题的定义判断；B.由含有一个量词的命题的否定判断；C.由充分条件和必要条件的定义判断；D.由时， 判断. 【详解】A. “平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”这里的圆包含所有的圆，是全称量词命题，故A正确； B. 命题“，都有”的否定是“”，故B错误； C. “”推不出“”成立，而 “”能推出“”成立， 故“”是“”的必要不充分条件，故C正确； D. 幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是，故D错误． 故选：AC 31．（2024高一上·湖南张家界·阶段练习）命题，为假命题，则实数m的取值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】ABC 【分析】先求出命题为真命题时实数m的取值范围，然后利用补集思想求出命题为假命题时m的取值范围，由此可得出合适的选项. 【详解】若命题，为真命题，则，解得， 所以当命题，为假命题时，， 符合条件的为、B、C选项. 故选：BC. 32．（2024高一上·四川巴中·期中）下列四个命题中假命题的有（        ） A．， B． C．， D．， 【答案】BCD 【分析】利用函数的性质、特殊值对四个选项逐一分析，得出正确选项. 【详解】对A选项，由于，所以，即，为真命题； 对B选项，当时，，所以“”为假命题； 对C选项，由集合N表示自然数，所以“，”为假命题； 对D选项，由于，所以，不是有理数，所以“，”为假命题. 故选：BCD. 33．（2024高一上·全国·单元测试）下列说法中正确的有（      ） A．命题“，”是存在量词命题 B．命题“”是全称量词命题 C．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题 D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题 【答案】AB 【分析】根据存在量词命题与全称量词命题的定义逐个选项判断即可. 【详解】对A，命题中含“”，故命题是存在量词命题，A正确； 对B，命题中含“”，故命题是全称量词命题，B正确； 对C，命题中含“所有的”，故命题是全称量词命题，C错误； 对D，当时，无实数根，D错误； 故选：AB 34．（2024高一上·陕西宝鸡·开学考试）若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】AB 【分析】求出二次函数的对称轴为，分别对和进行分类讨论，即可得到答案 【详解】解：二次函数的对称轴为， ①若即，如图，由图像可知当时随的增大而增大， 且时，即满足题意； ②若时， 如图，由图像可知的最小值在对称轴处取得， 则时，，解得， 此时，， 综上，， 故选：AB． 35．（2024高一上·江西赣州·期中）下列结论正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“，有”的否定是“，使” D．“是方程的实数根”的充要条件是“” 【答案】ACD 【分析】根据不等式的范围判断A；根据交集的概念判断B；全称量词命题的否定是存在量词命题判断C；将1代入方程求解判断D. 【详解】对于A，因为，所以或，所以“当”时，“”成立，反之不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，正确； 对于B，“”一定有“”成立，反之不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，错误； 对于C，命题“，有”是全称量词命题， 其否定是存在量词命题，即“，使”，正确； 对于D，当时，1为方程的一个根，故充分； 当方程有一个根为1时，代入得，故必要，正确； 故选：ACD 三、填空题 36．（2024高一·全国·课后作业）已知两个方程：，，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】分别求解两个方程有实根的情况，结合题意可得答案. 【详解】当有实根时，，解得； 当有实根时，，解得； 因为两个方程至少有一个有实根，所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 37．（2024高一·江苏·假期作业）若命题为假命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的情况即可求解. 【详解】∵命题为假命题，∴方程无实数根．则，解得． 故答案为： 38．（2024高一·全国·课后作业）已知命题，命题，若命题p和都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先根据命题的真假求出的范围，取交集可得答案. 【详解】当为真时，； 当为真时，，即； 因为命题p和都是真命题，所以且或. 故答案为：. 39．（2024高一上·湖北·阶段练习）若命题“”为真命题，则的取值范围 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求解最值即可. 【详解】，只需 ，当时取最大值为3，所以的取值范围为. 故答案为：. 40．（2024高一上·福建厦门·期中）设命题，，则命题p的否定为 . 【答案】 【分析】由全称命题的否定是特称命题即可求得. 【详解】命题，， 命题的否定是：. 故答案为：. 41．（2024高一下·安徽滁州·期末）已知命题，则命题的否定是 ． 【答案】. 【分析】由全称命题的否定是特称命题即可得出答案. 【详解】命题的否定是：. 故答案为：. 42．（2024高一上·重庆北碚·期中）已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意，将命题等价转化为命题“”为真命题，根据命题的真假得出关于的不等式恒成立，进而求解即可. 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题， 因为集合，当时，集合，符合； 当时，因为，所以由对，可得对任意的恒成立，所以， 综上所述：实数的取值范围为， 故答案为：. 43．（2024高一上·广东深圳·阶段练习）若“，”为真命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】对二次项的系数是否为0，是否为正进行分类讨论. 【详解】当时，原式，成立； 当时，开口向下，显然有解； 当时，只需，解之：或。 故答案为： 44．（2024高三下·广东·阶段练习）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】[2，6] 【分析】写出命题的否定，利用不等式对应的二次函数的图像与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围. 【详解】由命题“”的否定为“”， 因为命题“”为假命题，则“”为真命题， 所以，解得， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 45．（2024高三上·安徽合肥·阶段练习）已知命题p：，，q：，若p的否定是假命题，且q是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】． 【分析】利用全称量词命题为真命题求出a的范围，再利用存在量词命题为真命题求出a的范围，即可求解作答. 【详解】，恒有，由，，得， 因p的否定是假命题，则p是真命题，因此， q是真命题，则方程2x2+5x+a=0有实数根，即，解得，依题意得， 所以a的取值范围是. 46．（2024高一上·陕西安康·阶段练习）已知全集，集合，集合． (1)若，求实数的范围； (2)若，，使得，求实数的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）可先求出，即时的范围，即可求解； （2）先得到，再列出不等式，即可求解 【详解】（1）若，则， 当时，则，， 当时，则，则不存在， 综上，，，实数的范围为． （2），，使得， ，且， 则，， 实数的范围为． 47．（2024高三上·山西阳泉·阶段练习）命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据任意性、存在性的定义，结合二次函数的性质、一元二次方程根的判别式进行求解即可. 【详解】由，当时，二次函数单调递增，所以有， 因为为真命题，所以有； 因为为真命题，所以方程有实数根， 因此有，或， 因此要想，都为真命题，只有，或，解得，或， 所以实数的取值范围为. 48．（2024高一·全国·假期作业）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 【答案】 【分析】首先判断出，对列不等式计算求解可得的取值范围. 【详解】由于命题：“，”是真命题， 所以， ，则 解得 综上的取值范围是. 49．（2024高一上·河南濮阳·期中）已知命题，，命题，. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据命题是真命题，将不等式转化为对恒成立，即可求的取值范围； （2）求命题q为真命题时的取值范围，再求两个集合的并集. 【详解】（1）若命题p为真命题，则对恒成立，因此，解得. 因此，实数m的取值范围是. （2）若命题q为真命题，则，即，解得或. 因此，实数m的取值范围是或； 若命题p，q至少有一个为真命题， 可得或或. 所以实数的取值范围或. 50．（2024高一·江苏·假期作业）设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围. 【答案】 【分析】由题意可得，进而建立不等式组解得答案. 【详解】因为是真命题，所以, 即，解得 故的取值范围为. 51．（2024高二上·河北张家口·阶段练习）已知命题，，命题，. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； (3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1），可转化个； （2），可转化成方程有两不等实根； （3），即p或q为真命题，结合（1）（2）即可得到答案 【详解】（1）若命题p为真命题，则对恒成立， 即，因此，解得. 因此，实数m的取值范围是. （2）若命题q为真命题，则方程有两不等实根， 所以，则，解得或. 因此，实数m的取值范围是或. （3）若命题p，q至少有一个为真命题，即p或q为真命题， 则结合（1）（2）得或， 因此，实数m的取值范围是 52．（2024高一上·内蒙古·阶段练习）已知命题“满足，使”， (1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围. (2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围. 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）先求出命题为真和假时的取值范围，由此可得命题都为假命题时的取值范围，进而即可求解； （2）记，由题意可得，由集合的包含关系，分类讨论即可求解； 【详解】（1）命题“满足，使”，为真命题时， ，令，则， 所以， 所以命题为假时，则或， 命题“”，为真命题时， ，解得或， 所以命题为假时，则， 又因为命题都为假命题时，， 即， 所以命题中至少一个为真时，实数的范围是或； （2）由（1）可知：命题为真命题时，， 记 因为是的充分不必要条件， 所以， 当即，也即时，满足条件； 当时， ，解得； 综上可知：实数的范围是 53．（2024高一上·河南郑州·阶段练习）已知命题：“，使得”为真命题． (1)求实数m的取值的集合A； (2)设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】（1）根据一元二次方程的判别式进行求解即可； （2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可. 【详解】（1）命题“，使得”为真命题， 所以， 即， 解之得或， 所以实数m的取值的集合或；； （2）不等式的解集为， 因为是的必要不充分条件，所以， 则或， 所以或， 故实数a的取值范围为． 54．（2024高一上·云南·期末）已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据一元二次方程无解，即可由判别式求解， （2）根据集合的包含关系，即可分类讨论求解. 【详解】（1）当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去； 当时，要使为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以 故； （2）由题意可知是A的真子集； 当时，； 当时， 所以的取值范围是或， 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$