1.3 正方形的性质与判定 教案 -2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第一章第3节 正方形的性质与判定 --探究中点四边形 课程标准要求如下: 通过具体实例问题认识中点四边形，了解它的概念，同时欣赏中点四边形在现实生活中的应用。体现了新课标要求，立足于学生核心素养发展：1、会用数学的眼光观察世界；2、会用数学的思维思考现实世界；3、会用数学的语言表达现实世界。运用几何直观，通过数学的思维，建立数学对象与现实世界之间的逻辑关系，用逻辑推理的方法，分析、解决数学问题。 因此本节课在立足于学生已学习了中位线、平行四边形、矩形、菱形、正方形相关知识的基础上，通过分析原四边形对角线的关系，几何直观地认识，并推理演绎出中点四边形的形状，探索原四边形对角线的关系对中点四边形形状的影响，进而快速判断平行四边形、矩形、菱形、正方形的中点四边形的形状，体现了由一般到特殊的数学思想。 知识技能基础：“中点四边形”是北师大版数学九年级上册第一章《特殊平行四边形》的第3节，它对探索平行四边形、矩形、菱形、正方形的综合应用起到重要作用。 学生活动经验基础：学生在八年级下学期已经学习了“平行四边形”，“中位线”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，从平行四边形的角度看待中点四边形会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生更加主动地去探索中点四边形的特点，培养学生良好的数学意识。 教学目标： 1.了解中点四边形的概念； 2.通过原四边形对角线的特征，会推断中点四边形的形状； 3.能够判断特殊四边形的中点四边形的形状，并解决相关问题。 教学重点：探索原四边形对角线的关系对中点四边形的影响。 教学难点：中点四边形形状的判定。 教学过程：（本节课共分为7个环节）： 第一环节 复习导入 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 几何语言描述： ∵AD＝BD，AE＝EC， ∴DE∥BC，且DE＝ BC. 设计意图：让学生快速回顾知识点，为本节课中点四边形的推导证明做铺垫。 第二环节 情境引入 如果要在一块如图所示的白铁皮上裁出一块平行四边形的铁皮并涂上蓝色，要求：使平行四边形的四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上，可以如何剪裁？ 设计意图：让学生根据图形直观回答问题，并小组合作动手操作，在准备好的白纸上设计并裁剪出蓝色的四边形。在这里可以让学生各抒己见，体会图形特征，用自己所学的知识合情判断并得出自己的结论，养成一个好的数学思维习惯。 第三环节 定义生成 中点四边形概念： 顺次连接四边形各边中点，所组成的四边形叫做中点四边形。 设计意图：通过定义让学生了解什么是中点四边形，规范数学语言，并利用这一定义思考相关问题，解决相关猜想。 第四环节 探索新知 问题1：任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ 猜想：任意四边形的中点四边形是平行四边形 已知：如图,点E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH为平行四边形. 结论一：任意四边形的中点四边形是平行四边形. 设计意图：利用中位线的知识进行证明，体会数学中利用知识的迁移学习新知的过程。教师板书证明过程，学生规范书写，并鼓励其他同学一题多解，灵活运用平行四边形的判定定理进行推导证明。 问题2：平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ 设计意图：由问题1的结论快速准确得出答案，并讲解思路。 问题3：对角线相等的四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ 结论二: 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形. 设计意图：经历观察、发现、探索、证明的过程，运用中位线定理和菱形的判定定理进行证明，发展学生演绎推理的能力。 问题4：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ 结论三：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形. 设计意图：经历观察、发现、探索、证明的过程，运用中位线定理和矩形的判定定理进行证明，发展学生演绎推理的能力。 问题5：对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ 结论四：对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形. 设计意图：经历观察、发现、探索、证明的过程，运用中位线定理和正方形的判定定理进行证明，发展学生演绎推理的能力。 第五环节 知识小结 提问：决定中点四边形形状的主要因素是？ 原四边形对角线的位置和数量关系。 第六环节 课堂总结 1、这节课你有什么收获？  2、你能用自己的语言概括吗？  3、这节课用到了我们数学中的什么数学思想？ 归纳总结： 1、从具体现实问题情境出发，从几何的角度去发现问题和提出问题，用几何直观和逻辑推理的方法分析问题和解决问题； 2、得出一个重要结论：决定中点四边形形状的主要因素是，原四边形对角线的位置和数量关系； 3、通过结论快速判断出平行四边形、矩形、菱形、正方形的中点四边形的形状； 4、本节课体现了由一般到特殊的数学思想。 设计意图：1、不仅总结本节课的知识，而且会总结数学方法； 2、学之所长，补己之短，让自己能得到最大提升。 第七环节 结束寄语 数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. －－－毕达哥拉斯 学科网（北京）股份有限公司 $$