2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 一 二 三 学习目标 掌握两条直线的位置关系的判定 学会用直线的斜率判断直线的平行与垂直的条件 在探究直线的斜率过程中，掌握利用代数方法研究几何问题的解析几何的基本方法 学习目标 新课导入 问题1 上节课，为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，是如何得到确定直线位置的几何要素的？ 直线的倾斜角 直线的斜率 斜率的公式 数 刻画直线相对于x轴的倾斜程度 转 化 几何问题 代数问题 下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系． 新知探究 问题2 我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系? O y x l1// l2 tan=tan = 1. 当斜率存在时, 设直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则有 2. 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为 90°, 显然有l1 // l2. 3. 若直线l1, l2重合，此时仍然有k1 =k2. 用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论 . 若没有特别说明，说“两条直线l1 ，l2”时，指两个不重合的直线. 典例解析 例2 已知A(2, 3), B(-4, 0), P(-3, 1), Q(-1, 2), 试判断直线AB与PQ的位置关系, 并证明你的结论. O y x • B(-4,0) B(2,3) • P(-3,1) • Q(-1,2) • 例3 已知四边形 ABCD的四个顶点分别为A(0, 0), B(2, -1), C(4, 2), D(2, 3),试判断四边形ABCD的形状, 并给出证明. O y x • A B(2,-1) • C(2,3) • D(2,3) • 典例解析 新知探究 问题3 两条直线相交，它们之间的斜率有怎样的关系？ 两条直线相交 斜率不相等 垂直是最特殊的情形, 当直线l1, l2垂直时, 它们的斜率除了不相等外, 是否还有特殊的数量关系? 新知探究 问题4 对于两条直线l1与l2，其方向向量分别为与，斜率分别为k1，k2，若l1⊥l2，与之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？ O y x └ 设两条直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则直线l1, l2的方向向量分别是 也就是说 当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条直线的倾斜角为0°; 反之亦然. 如果两条直线都有斜率, 典例解析 例4 已知A(-6, 0), B(3, 6), P(0, 3), Q(6, -6), 试判断直线AB与PQ的位置关系. 典例解析 例5 已知A(5, -1), B(1, 1), C(2, 3)三点, 试判断△ABC的形状. O x y A C B 先画图预判再用斜率验证 巩固练习 课本P57 1. 判断下列各对直线是否平行或垂直: (1) 经过A(2, 3), B(-1, 0)两点的直线l1, 与经过点P(1, 0)且斜率为1的直线l2; (2) 经过C(3, 1), D(-2, 0)两点的直线l3, 与经过点M(1, -4)且斜率为-5的直线l4. 巩固练习 课本P57 2. 试确定m的值, 使过A(m, 1), B(-1, m)两点的直线与过P(1, 2), Q(-5, 0)两点的直线: (1) 平行； (2)垂直. 3.已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连 接A、B、C、D四点，试判定图形ABCD的形状． 能力提升 先画图预判 再用斜率验证 直角梯形 能力提升 4.已知直线l1过点A(3，a)，B(a－2，3)，直线l2过点C(2，3)，D(1，a－2)，若l1⊥l2，求实数a的值. 解: ∵直线l2经过点C(2，3)，D(1，a－2) ∴直线l2的斜率存在，设为k2 当k2=0时，a-2=3即a=5, 则A(3,5),B(3,3) 显然直线l1的斜率不存在，但满足l1⊥l2 当k20时，a-23,即a5 显然直线l1的斜率存在，设为k1 ∵l1⊥l2 ∴k1k2=－1 解得a=2 综上可知,a 的值为5或2. 反思： 当要解决的问题涉及到的直线斜率不确定时，需要对该直线的斜率存在与否进行分类讨论。 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ O y x 1. 当斜率存在时, 设直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则有 2. 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为90°, 显然有l1 // l2. O y x └ 当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条直线的倾斜角为0°; 反之亦然. $$