4.2.1合并同类项 教学设计2024-2025学年人教版（2024版） 数学七年级上册

课堂教学设计 章节名称 新人教版（2024版）版）初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.2.1合并同类项 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教材中的地位与作用 《4.2.1合并同类项》本节课选自新人教版数学七年级上册第四章第二节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系:合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。 教学目标 通过数学活动，学生观察、类比、交流、合作等，使学生了解合并同类项的定义，掌握合并同类项法则,在合并同类项运算中体会数学的简洁之美，并利用法则来化简整式,在探索合并同类项运算规律的过程中，激发学生的求知欲，培养学生独立思考与合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦，增强学习数学的信心，整个过程培养学生数学抽象能力核心素养。 教学重难点 教学重点：同类项的概念及合并同类项的法则 教学难点：同类项的合并 教学问题诊断分析 在前面的学习中，学生已经掌握有理数的运算，了解字母表示数的意义，这些知识对本课的学习有着铺垫作用.七年级学生的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一个过程,在进行整式的加减运运用起来还是有困难的，还需要教师引导学生进行“数”与“式”的类比，正确分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解由于字母表示数，字母可以像数一样参与运算，因此可以运用分配律合并同类项.教学中需要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验，丰富学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解。 学情分析 在前面的学习中，学生已经掌握了有理数的运算，学习了同类项的概念，这些知识对本节课的学习具有铺垫作用.七年级学生刚刚跨入少年期，他们的知识经验与生活联系比较密切，在心理特征方面，对新生事物充满好奇心、求知欲望强，形象思维比较成熟，但认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，在教学过程中对于为什么把同类项进行合并，如何合并，学生理解和运用起来还有困难. 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、复习、导入 几个单项式的和叫做多项式． 多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项． 多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数． 1．下列式子中： x+6y，ab2，2023，x5y﹣1，，m4n2，． （1）哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． （2）多项式中哪个次数最高？并写出该多项式的项． 通过复习，引起学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情.为接下来的合并同类项学习做好铺垫 2、 精讲 新课 2、 精讲 新课 数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算. 探究1：我们来看本章引言中的问题(2)： 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a h，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h，香港口岸到西人工岛的全长(单位:km)是 a+96x1.25a， 即 72a+120a. 如何计算 72a+120a呢? 下面我们类比数的运算， 讨论整式72a，120a的加法运算. 类比探究，学习新知 整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？ （1）运用有理数的运算律计算. 72×2+120×2=　　 　　； 72×(-2)+120×(-2)= 　　　　　　. 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理 （2）72t+120t =(72+120)t =192t 填空: (1)72a-120a=___________________________ (2)3m2+2m 2 =___________________________ (3)3xy 2 -4xy 2 =_______________________ （1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律? 像72a与-120a，3m 2与2m 2 ，3xy 2与-4xy 2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 例1:下列各组是不是同类项: （1）0.5x2y和0.2xy2； （2）4abc和4ab； （3）-5m2n3和2n3m2； （4）7xnyn+1和-3xnyn+1. 化简多项式的一般步骤是什么呢？ 例题 找出多项式中的同类项并进行合并， 思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？注意什么？ 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如， 4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项） ＝4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律） ＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） （结合律） ＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2） （分配律） ＝-4x2+5x+5 归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）． 合并同类项法则:在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变. 例2.合并下列各式的同类项:（1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2. 例3.（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=. （2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3. 解:（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项） =（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变） =-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略不写） 当x=时，原式=--2=- （2）3a+abc-3a =（3-3）a+abc+（-+）c2 =abc 当a=-，b=2，c=-3时，原式=（-）×2×（-3）=1 引入章节实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要,理解化简72a+120a 的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移. 通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子72t+120t的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴,通过引导学生观察比较发现三个算式的联系，理解由于式子72t+120t中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更-般的同类项的合并提供方法上指导,体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想. 通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出合并同类项的法则，发展学生数学抽象能力和数学运算能力核心素养 在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力 让学生感受合并同类项在整式的化简求值及的实际问题中的应用. 3、 随堂 练习 1．计算4x2﹣x2的结果是（　　） A．4 B．3x2 C．2x2 D．4x2 2．下列计算正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．ab﹣6ba＝﹣5ab C．3x2﹣2D．4a2b+2ab2＝6a2b 3．已知单项式3am+1b与﹣bn﹣2a3可以合并同类项，则m，n的值分别为（　　） A．2，3 B．2，2 C．3，2 D．3，3 4．下列运算正确的是（　　） A．2x+3y＝5xB．6x﹣4x＝2x2 C．﹣a2﹣a2D．7a2b﹣3a2b＝4a2b 5．计算：﹣3ab﹣4ab2+7ab﹣2ab2． 6．单项式﹣2x4ym﹣1与5xn﹣1y2的和是一个单项式，求m﹣2n的值． 7．已知单项式x3ym+1与单项式y2的和也是单项式． （1）求m，n的值； （2）当x＝1，y＝2时，求x3ym+1y2的值． 8．请各位同学编一个五次四项式的多项式（只含x），相互相加，同桌之间互相交流 巩固所学知识，加深对同类项和合并同类项的理解与掌握 让学生自己编制题目，对学生进行创造性思维训练，激发学生的求知欲，充分调动学生的参与意识，发挥每位学生的想象力，给不同的学生展示自我的机会，让每位学生都有获得成功的体验. 4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？ 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。 5、 作业 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$