2.3《立方根》课课练2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第二章《实数》 2. 立方根课课练 考试时间:60分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．﹣8的立方根是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 2．下列说法正确的是（　　） A．﹣27的立方根是3 B．±4 C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 3．（﹣4）3的立方根是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 4．若4的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为（　　） A．7 B．11 C．﹣1或7 D．11或﹣5 5．有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（　　） A．2 B． C．±2 D． 6．若，则的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．15 D．25 7．已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根（　　） A．﹣4 B．10 C． D．100 8．如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．13.33 C．0.2872 D．0.1333 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．的立方根是 　 　． 10．计算：　 　． 11．已知，则ab的立方根是 　 　． 12．已知一个正数的两个平方根分别是2a+3和6﹣5a，那么8a+3的立方根是 　 　． 13．根据如图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为 　 　． 14．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．求下列各式中x的值． （1）． （2）3（x+1）2＝27． 16．已知正数m的两个不同的平方根分别为a+5和﹣2a﹣2．求m的立方根． 17．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 18．已知正数x的两个平方根分别是3a﹣1和a+5，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，x，y的值； （2）求x﹣9y的算术平方根． 19．观察下列式子： ①； ②1+（﹣1）＝0； ③； ④． 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：　 　； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 　 　，则，反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的值． 20．【实践探究】 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“运用规律求一个正数的算术平方根和立方根”的实践活动，同学们列出了表1中的算术平方根和表2中的立方根如下： 表1： x … 0.0064 0.64 64 6400 640000 … … 0.08 0.8 8 800 80 … 表2： x … 0.000064 0.064 64 64000 64000000 … … 0.04 0.4 4 40 400 … 【探索发现】 （1）根据上述探究，可以得到被开方数和它的算术平方根和立方根之间小数点的变化规律是：若被开方数的小数点向右或向左移动 　 　位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 　 　位；若被开方数的小数点向右或向左移动 　 　位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动 　 　位． 【规律应用】 （2）请运用上述规律，解答下列问题： ①已知，则 　 　， 　 　； ②若，求a，b的值． （参考数据：） （3）运用上述规律，你能根据的值求出的值吗？请说明理由． 答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-4．CDBC． 5-8．BACB． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．2． 10．0． 11．﹣3． 12．3． 13．﹣2024． 14．±5． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：（1）， 两边同时乘以2，得：x3＝8， 两边同时开立方，得：x＝2； （2）3（x+1）2＝27， 两边同时除以3，得：（x+1）2＝9， 两边同时开平方，得：x+1＝±3， 解得x＝﹣4或x＝2． 16．解：由题意得（a+5）+（﹣2a﹣2）＝0， 整理得：﹣a+3＝0， 解得：a＝3， ∴m＝（a+5）2＝（3+5）2＝64， ∴， 即m的立方根是4． 17．解：（1）∵43＝64， ∴6a+34＝64， ∴a＝5； ∵52＝25， ∴5a+b﹣2＝25， 又∵a＝5， ∴b＝2； ∵32＝9， ∴c＝3； （2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得： 3×5﹣2+3＝16， ∵（±4）2＝16， ∴3a﹣b+c的平方根是：±4． 18．解：（1）依题意，得3a﹣1+a+5＝0， 解得a＝﹣1， ∴3a﹣1＝﹣4，a+5＝4， ∴x＝42＝16． ∵负数y的立方根与它本身相同， ∴y＝﹣1； （2）当x＝16，y＝﹣1时，x﹣9y＝16﹣9×（﹣1）＝25， ∴x﹣9y的算术平方根为5． 19．解：（1）观察规律可写出类似的等式，如：4+（﹣4）＝0， 故答案为：4+（﹣4）＝0（答案不唯一）； （2）由规律可得：对于任意两个有理数a，b，若a+b＝0，则0， 故答案为：a+b＝0； （3）若与的值互为相反数，则（6﹣2x）+（x+1）＝0， 解得x＝7． 20．解：（1）由表格可得，若被开方数的小数点向右或向左移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位；若被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位， 故答案为：2，1；3，1； （2）①∵， ∴，， 故答案为：17.32，0.1442； ②∵，， ∴，， ∴a＝200，b＝0.8879， 故答案为：200，0.8879； （3）不能，理由如下： ∵， ∴，， ∴不能求出的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$