第21章一元二次方程单元检测卷 2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、已知关于x的方程（1）ax2+bx+c＝0；（2）x2﹣4x＝0；（3）3x2＝0；（4）x+（1﹣x）（1+x）＝0；中，一元二次方程的个数为（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2、一元二次方程x2＝2﹣3x化成ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式后，a，b，c的值分别为（　　） A．0，2，﹣3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．1，3，﹣2 3、一元二次方程根的情况是（       ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4、某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 5、若关于的一元二次方程-2x+3=0有实数根，则k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6、如果关于x的一元二次方程有一个解是0，那么m的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．0或﹣3 7、某校在操场东边开发出一块长、宽分别为18m、10m的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为144m2，设小道的宽为xm，根据题意可列方程为（　　） A．（18﹣2x）（10﹣x）＝144 B．2x2＝144 C．（18﹣x）（10﹣2x）＝144 D．（18﹣2x）（10﹣2x）＝144 8、如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为（ ） A．3或-3 B．4或-2 C．1或3 D．27 9、已知4是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ） A．7 B．10 C．11 D．10或11 10、如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有（）个 ①方程是“倍根方程”； ②若是“倍根方程”，则； ③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题（每小题3分，共15分）[来源:学#科#网Z#X#X#K] 11、已知关于的方程是一元二次方程，则m的取值应满足__________． 12、若m，n为一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 13、如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球． 14、已知方程，则的值为_________． 15、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到________秒时，点P和点Q的距离是10cm． 三、解答题（共75分） 16、用指定的方法解下列方程： （1）4（x﹣1）2﹣36＝0 （直接开平方法） （2）2x2﹣5x+1＝0 （配方法） （3）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法） （4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法） 17、如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有361人感染．（1）平均每人每轮感染多少人？（2）第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的a%，这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的10倍，求a的值． 18、某象棋比赛，每名选手都要与其他选手比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分．有四位观众统计了比赛中全部选手得分总数，分别是2017，2070，2018，2078，经核实，只有一位观众统计准确，则这次比赛的选手共有多少名？ 19、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若m，n是方程的两根，且，求k的值。 20、根据绍兴市某风景区的旅游信息： 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费80元 超过30人 每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于55元 A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人？ 21、某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示），（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 22、先阅读以下材料，再按要求解答问．求代数式y²＋4y＋8的最小值． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4－4＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）²＋4， （y＋2）2≥0， （y＋2）2＋4≥4 y²＋4y＋8的最小值是4 （1）求代数式x2＋2x＋4的最小值；（2）当m为何值时，代数式m2－6m＋13有最小值，并求出这个最小值． 23、某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价1元，那么每月就可以多售出5个．（1）降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？（2）经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？（3）在（2）的销售中，销量可好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由． 24、如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm？（2）经过多少时间后，的面积为15cm2？（3）设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$