专题06 代数式易错必刷题型专训（66题22个考点）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

专题06 代数式易错必刷题型专训（66题22个考点） 【易错必刷一 代数式的相关概念】（共3小题） 1．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖北襄阳·开学考试）三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ． 3．（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 【易错必刷二 代数式的表示的实际意义】（共3小题） 1．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）我们通过学习知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．若红薯的价格是4元/千克，则表示买千克红薯的金额 B．若一个长方体的底面积是4，高是，则表示这个长方体的体积 C．若4和分别表示一个两位数中的十位上数字和个位上数字，则表示这个两位数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 2．（22-23七年级上·河南驻马店·期中）对单项式“”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的9折出售，这件商品现在的售价是元．请你对“”再赋予一个含义： ． 3．（21-22七年级上·全国·课后作业）说出下列各代数式的意义： （1）；（2）；（3）；（4） 【易错必刷三 已知字母的值，求代数式的值】（共3小题） 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）若，则（         ） A．4 B．5 C．6 D．9 2．（2024九年级上·重庆綦江·专题练习）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若取最左端3个格子中的后两个记作x、y，那么 ． 8 x y 7 4 …… 3．（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 【易错必刷四 已知式子的值，求代数式的值】（共3小题） 1．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）如果，那么等于（   ） A．13 B．27 C．28 D．不能确定 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）若，则的值为 ． （2）已知，则代数式的值为 ． 3．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)设a为常数且，若，求a的值． 【易错必刷五 程序流程图与代数式求值】（共3小题） 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（    ） A．1 B．4 C．21 D．4或21 2．（22-23七年级上·广西防城港·期中）有一数值转换器，原理如图，若开始输入的的值是6，可发现第一次输出的结果是3，第二次输出的结果是6……请你探索第2022次输出的结果是 ． 3．（22-23七年级上·陕西榆林·期中）如图所示是王老师设计的一个运算程序． (1)这个运算程序所表示的式子为______（用含、的代数式表示）； (2)当，时，求这个程序输出的结果． 【易错必刷六 单项式的相关概念】（共3小题） 1．（22-23七年级上·全国·单元测试）下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数也是0 C．单项式的系数是1，次数是1 D．单项式的系数是，次数是2 2．（22-23六年级上·全国·单元测试）已知单项式的次数是5，则的值为 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 【易错必刷七 单项式规律题】（共3小题） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下面是按一定规律排列的式子：，，，，，则第9个单项式是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·四川绵阳·期中）观察下列单项式：x，，，，，…考虑他们的系数和次数，请写出第n个单项式： ． 3．（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）【观察与发现】 ，，，，，，…， (1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______； (2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【易错必刷八 多项式相关概念】（共3小题） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）是一个一次二项式，则（　　） A．2 B． C． D．0 2．（23-24七年级上·上海·单元测试）多项式是 次 项式，其中最高次项的系数是 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值 【易错必刷九 多项式系数、指数中字母求值】（共3小题） 1．（23-24七年级上·江西宜春·期末）若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24七年级上·吉林·期中）若多项式是关于的二次三项式，则的值是 ． 3．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）已知关于x的多项式是二次三项式： (1)求m，n的值； (2)将这个多项式按x的升幂排列； (3)求当时这个多项式的值 【易错必刷十 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】（共3小题） 1．（23-24七年级上·广西百色·期中）关于多项式的说法正确的是（    ） A．按x的降幂排列 B．按x的升幂排列 C．按y的降幂排列 D．按y的升幂排列 2．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期中）多项式是 次 项式，按的升幂排列为 ． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期中）已知多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并将多项式按字母y的升幂排列； (2)当，时，求此多项式的值． 【易错必刷十一 整式的相关概念】（共3小题） 1．（22-23七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列式子，0，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（21-22六年级下·全国·单元测试）在代数式，，，，，中，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个，代数式有 个． 3．（19-20七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；⑪；⑫；⑬ 单项式集合_______________； 多项式集合_______________； 整式集合_______________ 【易错必刷十二 数字类规律探索】（共3小题） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）有这样一组数：，…，其中第n个数用含字母的式子表示为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为    3．（2024·安徽·模拟预测）【观察·发现】给出一些按一定规律排列的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … 【归纳·证明】根据上述等式的规律，解答下列问题： (1)写出第5个等式：_________； (2)试猜想第n个等式，并证明．（用含n的式子表示，n为正整数） 【易错必刷十三 图形类规律探索】（共3小题） 1．（2024七年级下·四川成都·专题练习）（图形找规律）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图形中有（    ）个圆 A．422 B．412 C．402 D．392 2．（2024·湖南娄底·模拟预测）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第n个图形需要 根小木棒．(用含n的代数式表示) 3．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推． (1)填写下表中的空格： 层数 1 2 3 4 5 6 该层对应的点数 1 6 12 18 所有层的总点数 1 7 (2)根据上表中的数据，试推断： ①第层（）的点数为________（用的代数式表示）； ②层六边形点阵的总点数为_______（用的代数式表示）． 【易错必刷十四 同类项的判断】（共3小题） 1．（23-24七年级上·山东青岛·期末）下列各组中的两项不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24七年级上·黑龙江七台河·期中）下列各题中的两项是同类项的有 （只填序号） ①与；②与3；③与；④与 3．（19-20七年级上·全国·课后作业）下列各组中的两项是不是同类项?为什么? (1)与 (2)与 (3)与. (4)与 (5)与 (6)与 【易错必刷十五 已知同类项求指数中字母或代数式的值】（共3小题） 1．（23-24七年级上·吉林四平·期末）如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（　　） A． B． C． D．无法确定 2．（2024七年级上·全国·专题练习）若与可以合并成一项，则的值是 ． 3．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知． (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 【易错必刷十六 合并同类项】（共3小题） 1．（23-24七年级上·广西钦州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【易错必刷十七 去括号与添括号】（共3小题） 1．（22-23七年级上·广东·单元测试）下列去括号中正确的（　　） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）在下列各式的括号内填上适当的项： （1） ； （2） ]； （3） ]． 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）分别按下列要求把多项式添上括号： (1)把前两项括到前面带有“”号的括号里，后两项括到前面带有“”号的括号里； (2)把后三项括到前面带有“”号的括号里； (3)把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里，把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里． 【易错必刷十八 整式的加减运算】（共3小题） 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）多项式与多项式相减，化简后不含的项是（    ） A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项 2．（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，则 ． 3．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，，则的值为多少？ 【易错必刷十九 整式加减的应用】（共3小题） 1．（22-23七年级上·广西防城港·期中）张老师用长的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则另一边的长为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖南·模拟预测）某班开展图书交换阅读活动．甲、乙、丙三名同学有相同数量的图书、甲同学借给乙同学 4本，丙同学借给乙同学2本，一段时间后，他们约定：乙同学须将手中甲、丙两名同学现有图书数量总和的一半，借给甲同学，而后乙同学手上剩余图书的数量为 本． 3．（22-23七年级上·广西防城港·期中）“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人） 日期 10月1 10月2 10月3 10月4 10月5 10月6 10月7 人数变化 (1)若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数， (2)请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人． 【易错必刷二十 整式加减中的化简求值】（共3小题） 1．（23-24七年级上·山西晋城·阶段练习）当时，多项式的值为（    ） A． B．2 C． D．0 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知，，则代数式的值是 ． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)其中； (2)，其中． 【易错必刷二十一 整式加减中的无关型问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·山东淄博·期末）已知，，若关于x的多项式不含一次项，则(   ) A． B． C．2 D．3 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）若关于x的两个多项式与 的和为三次三项式，则m 的值为 ． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）已知关于的多项式、，其中，、为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求m、n的值． 【易错必刷二十二 整式加减的新定义大题】（共3小题） 1．（23-24八年级上·河南周口·期末）定义：对于不为，0，1的实数，我们把称为的自信数．记，是的自信数，是的自信数，是的自信数，…，依此类推．则的值是（    ） A． B． C． D．3 2．（23-24七年级上·四川成都·期末）定义：若，则称与是关于2的平衡数． （1）3与 是关于2的平衡数，与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若，a与b关于2的平衡数，则 ．（填一个含x的代数式） 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式． (1)关于x的二次多项式的附属系数对为______； (2)有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含二次项，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 代数式易错必刷题型专训（66题22个考点） 【易错必刷一 代数式的相关概念】（共3小题） 1．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 2．（23-24七年级上·湖北襄阳·开学考试）三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ． 【答案】 / / 【分析】本题考查了列代数式；三个连续偶数的特点是：每两个相邻偶数之间相差，根据中间的一个数是则第一个就比少，第三个就比多，由此用含字母的式子表示出来． 【详解】解：三个连续的偶数，中间的数是那么其余的两个数分别是和． 故答案为：，． 3．（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 【易错必刷二 代数式的表示的实际意义】（共3小题） 1．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）我们通过学习知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．若红薯的价格是4元/千克，则表示买千克红薯的金额 B．若一个长方体的底面积是4，高是，则表示这个长方体的体积 C．若4和分别表示一个两位数中的十位上数字和个位上数字，则表示这个两位数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，根据个选项的代数式逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 若红薯的价格是4元/千克，则表示买千克红薯的金额，A正确，不符合题意， 若一个长方体的底面积是4，高是，则表示这个长方体的体积，B正确，不符合题意， 若4和分别表示一个两位数中的十位上数字和个位上数字，则表示这个两位数，故C选项错误，符合题意， 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，D正确，不符合题意， 故选：C． 2．（22-23七年级上·河南驻马店·期中）对单项式“”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的9折出售，这件商品现在的售价是元．请你对“”再赋予一个含义： ． 【答案】笔芯每支元，某人买了a支，共付款元（答案不唯一） 【分析】根据题意即可任意解答． 【详解】解：答案不唯一，例如：水笔芯每支元，某人买了a支，共付款元． 故答案为：笔芯每支元，某人买了a支，共付款元(答案不唯一) ． 【点睛】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际解答． 3．（21-22七年级上·全国·课后作业）说出下列各代数式的意义： （1）；（2）；（3）；（4） 【答案】（1）表示a的2倍与c的3倍的差；（1）表示a的3倍与b的5倍的商；（3）表示a与b的和的平方的5倍：（4）表示5与t的倒数的差 【分析】（1）结合所对应运算说明意义即可； （2）结合所对应运算说明意义即可； （3）结合所对应运算说明意义即可； （4）结合所对应运算说明意义即可． 【详解】解：（1）表示a的2倍与c的3倍的差； （2）表示a的3倍与b的5倍的商； （3）表示a与b的和的平方的5倍； （4）表示5与t的倒数的差． 【点睛】本题考查了代数式的意义，正确说明意义是解题的关键． 【易错必刷三 已知字母的值，求代数式的值】（共3小题） 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）若，则（         ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个数都为0，掌握以上知识是解题的关键．先根据绝对值和完全平方的非负性求出x和y的值，再代入中计算即可． 【详解】解：，且 ， ， ， 故选：D． 2．（2024九年级上·重庆綦江·专题练习）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若取最左端3个格子中的后两个记作x、y，那么 ． 8 x y 7 4 …… 【答案】3 【分析】本题考查代数式求值，得出这列数据的排列规律是正确解答的关键． 根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等求出x和y的值，然后代数求解即可． 【详解】∵其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等 ∴y右边的数是8 ∴， ∴． 故答案为：3． 3．（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)11或5 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数的运算，掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的性质求出，的可能取值，再根据题意确定，的值，然后求的值即可； （2）利用绝对值的性质求出的取值，然后代入计算． 【详解】（1）解：，． ，， 、异号， ， 或， ； （2）∵， ∴， ∴， ∴或， ∴的值为11或5． 【易错必刷四 已知式子的值，求代数式的值】（共3小题） 1．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）如果，那么等于（   ） A．13 B．27 C．28 D．不能确定 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式前两项提取4变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：， 原式， 故选：B 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）若，则的值为 ． （2）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 1 【分析】本题考查已知式子值求代数式值： （1）将，代入中计算即可； （2）将，代入中计算即可； 【详解】解：（1）当时， 原式 ， 故答案为：； （2）已知， 原式 ， 故答案为：1． 3．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)设a为常数且，若，求a的值． 【答案】(1)12 (2) (3) 【分析】本题考查完全平方公式的运用，解题的关键是牢记，熟练运用整体代入思想． （1）利用完全平方公式将变形为，即可求解； （2）先通分，再整体代入计算，即可求解． （3）先将展开后整体代入计算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）； （3）由题意，得， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 【易错必刷五 程序流程图与代数式求值】（共3小题） 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（    ） A．1 B．4 C．21 D．4或21 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，可以用倒推法解答此题，理解题意是解题的关键． 【详解】解：当6时，； 当时，； 当时，x不是自然数； 所以开始输入的x的值是4或21， 故选：D． 2．（22-23七年级上·广西防城港·期中）有一数值转换器，原理如图，若开始输入的的值是6，可发现第一次输出的结果是3，第二次输出的结果是6……请你探索第2022次输出的结果是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了数字的变化类、有理数的加法及乘法，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，求得第2022次输出的结果即可． 【详解】解：由题意可得， 第一次输出的结果是3， 第二次输出的结果是6， 第三次输出的结果是3， 第四次输出的结果是6， 第五次输出的结果是3， …， 由上可得，输出结果依次以3，6循环出现，且当奇数次时是3，当偶数次时是6， ∴第2022次输出的结果是6， 故答案为：6． 3．（22-23七年级上·陕西榆林·期中）如图所示是王老师设计的一个运算程序． (1)这个运算程序所表示的式子为______（用含、的代数式表示）； (2)当，时，求这个程序输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据程序写出代数式即可． （2）代入求值即可． 【详解】（1）根据程序图可知，这个运算程序所表示的式子为 故答案为： （2）当，时， ． 【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是看懂程序图并准确写出代数式． 【易错必刷六 单项式的相关概念】（共3小题） 1．（22-23七年级上·全国·单元测试）下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数也是0 C．单项式的系数是1，次数是1 D．单项式的系数是，次数是2 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数与次数，根据单项式的系数：数字因式，次数：所有字母的指数和，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； B、单项式a的系数是1，次数也是1，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，次数是1，原说法错误，不符合题意； D、单项式的系数是，次数是2，原说法正确，符合题意； 故选D． 2．（22-23六年级上·全国·单元测试）已知单项式的次数是5，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了单项式的次数、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．根据单项式的次数的定义确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意，单项式的次数是5， 所以， 解得， 所以． 故答案为：4． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 【答案】； 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的次数和系数的定义可知，求得m、n的值即可． 【详解】解：是关于，的五次单项式，且系数为1， ，． 解得：，． 【易错必刷七 单项式规律题】（共3小题） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下面是按一定规律排列的式子：，，，，，则第9个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式规律，根据所给的单项式的特点，找到规律即可判断． 【详解】由，，，，可得： 系数的排列规律为：1，3，5，7，9，， 指数的排列规律为：2，4，6，8，． 故第9个单项式是：． 故选：D． 2．（22-23七年级上·四川绵阳·期中）观察下列单项式：x，，，，，…考虑他们的系数和次数，请写出第n个单项式： ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，即可得出结果． 【详解】解：∵， ， ， …， ∴第n个单项式：． 故答案为：． 3．（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）【观察与发现】 ，，，，，，…， (1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______； (2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】(1)； (2)；系数为：，次数为： 【分析】（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为： 的指数依次为： 故第7个单项式是： 第8个单项式是： （2）解：由（1）可得出第个单项式为： 故第个单项式是：，它的系数为：，次数为： 【点睛】本题是以单项式为背景的规律题目．确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． 【易错必刷八 多项式相关概念】（共3小题） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）是一个一次二项式，则（　　） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握几个单项式的和叫多项式，其中每一个单项式是多项式的一个项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数解题的关键． 根据多项式的次数、项的定义解答即可． 【详解】解：是一个一次二项式， 则，， 解得， 故选：A． 2．（23-24七年级上·上海·单元测试）多项式是 次 项式，其中最高次项的系数是 ． 【答案】 六 五 【分析】本题考查多项式的次数，项数和系数．熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据多项式的次数：最高项的次数，项数：单项式的个数，系数：单项式中的数字因式，进行作答即可． 【详解】解：根据题意可得多项式一共有五项，其中：、、的次数均是，的次数是，是常数项， ∴多项式最高次项六，最高次项的系数是， 故答案为：六，五，． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值 【答案】， 【分析】 本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式中各字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】 解：∵是五次四项式， ∴， 解得， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同． ∴， 即，解得． 【易错必刷九 多项式系数、指数中字母求值】（共3小题） 1．（23-24七年级上·江西宜春·期末）若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】此题考查了多项式的概念，根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，进行求值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴，； 故选B． 2．（23-24七年级上·吉林·期中）若多项式是关于的二次三项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得，且，解之即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，且， 解得， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）已知关于x的多项式是二次三项式： (1)求m，n的值； (2)将这个多项式按x的升幂排列； (3)求当时这个多项式的值 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式的相关概念及多项式的重新排列，熟练掌握多项式的次数和项数是解答本题的关键． （1）根据关于x的多项式是二次三项式求出m、n即可； （2）将多项式还原后按降幂排列即可； （3）将代入多项式计算即可． 【详解】（1）由题可得                          ∴ （2）当时， （3）当时， 【易错必刷十 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】（共3小题） 1．（23-24七年级上·广西百色·期中）关于多项式的说法正确的是（    ） A．按x的降幂排列 B．按x的升幂排列 C．按y的降幂排列 D．按y的升幂排列 【答案】A 【分析】根据升幂排列和降幂排列的定义，观察字母x、y的指数．本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式升幂、降幂排序的定义． 【详解】解： 按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项放在最后；降幂则相反，常数项放在最前面； ∵多项式中， x的指数依次为：3，2，1， y的指数依次为：1，2，3，2， ∴按x的降幂排列， 故选：A． 2．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期中）多项式是 次 项式，按的升幂排列为 ． 【答案】 五 四 【分析】本题主要考查了多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：多项式是五次四项式，按的升幂排列为， 故答案为：五；四； 3．（23-24七年级上·河南南阳·期中）已知多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并将多项式按字母y的升幂排列； (2)当，时，求此多项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将x，y的值代入求出答案． 【详解】（1）解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，， 解得：， 多项式， 多项式按字母y的升幂排列为：； （2）解：当，时， 此多项式的值为： ． 【易错必刷十一 整式的相关概念】（共3小题） 1．（22-23七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列式子，0，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】直接利用整式的定义得出答案．此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：根据整式的定义，可知整式有： ，，0共有5个． 故选：C． 2．（21-22六年级下·全国·单元测试）在代数式，，，，，中，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个，代数式有 个． 【答案】 2 2 4 6 【分析】根据单项式，多项式，整式和代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是代数式； 是代数式； ∴单项式有2个，多项式有2个，整式有4个，代数式有6个， 故答案为：2，2，4，6． 【点睛】本题主要考查了单项式，多项式，整式和代数式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；用基本运算符号将数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． 3．（19-20七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；⑪；⑫；⑬ 单项式集合_______________； 多项式集合_______________； 整式集合_______________ 【答案】②③⑥⑫⑬；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬ 【分析】根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；整式的定义：单项式和多项式统称为整式；解答即可． 【详解】解：单项式有：②，③，⑥，⑫，⑬； 多项式有：①，⑧，⑨，⑩； 整式有：①；②；③；⑥；⑧；⑨；⑩；⑫；⑬； 故答案为：②③⑥⑫⑬；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬． 【点睛】本题主要考查的是整式，熟练掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键． 【易错必刷十二 数字类规律探索】（共3小题） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）有这样一组数：，…，其中第n个数用含字母的式子表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字类规律探究，观察这组数的特征即可得出第n个数． 【详解】解：第一个数为30，即， 第二个数为， 第三个数为， 第四个数为， 第五个数为， 第六个数为， …， 所以第n个数为， 故选：D． 2．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为    【答案】209 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察找到每个位置数字的变化规律和内在联系是解题的关键．通过观察可知，A所在位置是数是1，2，3，…的自然数，，右上角，由20可知，则可求，再由即可求解． 【详解】解：由题可知：A所在位置是数是1，2，3，…的自然数，右上角， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：209． 3．（2024·安徽·模拟预测）【观察·发现】给出一些按一定规律排列的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … 【归纳·证明】根据上述等式的规律，解答下列问题： (1)写出第5个等式：_________； (2)试猜想第n个等式，并证明．（用含n的式子表示，n为正整数） 【答案】(1) (2)，证明见详解 【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想． 本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明． 【详解】（1）解：依题意，第3个等式：； ∴第4个等式：； ∴第5个等式：； 故答案为： （2）解：依题意，第个等式：，证明如下： 证明：左边 ， 右边 左边右边． 等式成立． 【易错必刷十三 图形类规律探索】（共3小题） 1．（2024七年级下·四川成都·专题练习）（图形找规律）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图形中有（    ）个圆 A．422 B．412 C．402 D．392 【答案】A 【分析】本题考查图形的变换规律，根据图形的排列规律得到第个图形中圆的个数是是解决本题的关键． 根据图形得出第个图形中圆的个数是进行解答即可． 【详解】解：因为第1个图形中一共有个圆， 第2个图形中一共有个圆， 第3个图形中一共有个圆， 第4个图形中一共有个圆； 可得第个图形中圆的个数是； 所以第20个图形中圆的个数， 故选A． 2．（2024·湖南娄底·模拟预测）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第n个图形需要 根小木棒．(用含n的代数式表示) 【答案】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加8根据此可求解． 【详解】解：∵第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， …， ∴第n图形中木棒的根数为：， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推． (1)填写下表中的空格： 层数 1 2 3 4 5 6 该层对应的点数 1 6 12 18 所有层的总点数 1 7 (2)根据上表中的数据，试推断： ①第层（）的点数为________（用的代数式表示）； ②层六边形点阵的总点数为_______（用的代数式表示）． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】此题主要考查了找规律——图形的变化，学生通过特例分析从而归纳总结出一般规律的能力，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． （1）观察点阵可以写出答案； （2）①观察可知，从第二层开始，每增加一层就增加六个点； ②将每一层的点数相加后即可得到答案． 【详解】（1）解：如表： 层数 1 2 3 4 该层对应的点数 1 6 12 18 所有层的总点数 1 7 19 37 （2）解：①第一层上的点数为1； 第二层上的点数为； 第三层上的点数为； 第四层上的点数为； ； 第层上的点数为． ②第二层开始，每增加一层就增加六个点，即层六边形点阵的总点数为， ， ， ， ． 第层六边形的点阵的总点数为：． 故答案为：； 【易错必刷十四 同类项的判断】（共3小题） 1．（23-24七年级上·山东青岛·期末）下列各组中的两项不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可，正确理解同类项的概念是解题的关键． 【详解】．根据同类项的定义，与是同类项，不符合题意； ．根据同类项的定义，与不是同类项，符合题意； ．根据同类项的定义，与是同类项，不符合题意； ．根据单独的数是同类项，故与是同类项，不符合题意； 故选：． 2．（23-24七年级上·黑龙江七台河·期中）下列各题中的两项是同类项的有 （只填序号） ①与；②与3；③与；④与 【答案】②③④ 【分析】此题考查了同类项的定义．根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可． 【详解】解：①与所含字母不同，不是同类项； ②与3都是常数，是同类项； ③与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； ④与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； 综上，是同类项的有②③④； 故答案为：②③④． 3．（19-20七年级上·全国·课后作业）下列各组中的两项是不是同类项?为什么? (1)与 (2)与 (3)与. (4)与 (5)与 (6)与 【答案】(1)不是同类项，理由见分析 (2)不是同类项，理由见分析 (3)是同类项，理由见分析 (4)是同类项，理由见分析 (5)不是同类项，理由见分析 (6)是同类项，理由见分析 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）． 【详解】（1）与中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项. （2）与中两项所含的字母不同，不是同类项. （3）与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项. （4）与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项. （5）与中两项不含相同字母，不是同类项. （6）与中两项是常数项，是同类项 【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握． 【易错必刷十五 已知同类项求指数中字母或代数式的值】（共3小题） 1．（23-24七年级上·吉林四平·期末）如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项、单项式和多项式，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．直接利用同类项的定义分析得出，再根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ， ． 故选：A． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）若与可以合并成一项，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了合并同类项的法则，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 首先可判断两单项式是同类项，再由同类项所含相同字母的指数相同，可得、的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：因为与可以合并成一项， 所以与是同类项， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：1． 3．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知． (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及同类项定义、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． （1）利用整式的加减运算法则，合并同类项即可得到答案； （2）由同类项定义，列等式求出，将其代入（1）中化简结果即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：与是同类项， ， ， 由（1）中知， ，即． 【易错必刷十六 合并同类项】（共3小题） 1．（23-24七年级上·广西钦州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键． 直接利用整式的加减运算法则进行计算得出答案． 【详解】A．不能合并同类项，故A错误，不符合题意； B．不能合并同类项，故B错误，不符合题意； C．，故C正确，符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：C． 2．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了合并同类项和多项式的相关定义，先将原式进行合并同类项，根据多项式是三次二项式可知二次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵合并同类项后是一个三次二项式， ∴，解得， 故答案为：1． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，先确定同类项，再合并同类项即可． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【易错必刷十七 去括号与添括号】（共3小题） 1．（22-23七年级上·广东·单元测试）下列去括号中正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）在下列各式的括号内填上适当的项： （1） ； （2） ]； （3） ]． 【答案】 【分析】本题考查的是一道关于添括号的题目，解题的关键是掌握添括号时符号的变化．对于，所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号，据此写出括号里的式子；对于其余几个式子，所添括号前面是“”号的，括到括号里的各项都改变符号，据此进行填空． 【详解】解：根据添括号法则可得： （1）； 故答案为：；； （2）； 故答案为：；； （3）． 故答案为：；． 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）分别按下列要求把多项式添上括号： (1)把前两项括到前面带有“”号的括号里，后两项括到前面带有“”号的括号里； (2)把后三项括到前面带有“”号的括号里； (3)把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里，把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查添括号法则，注意括号前为负号，括号内各项需变号． （1）根据添括号法则：“括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号”，即可求解； （2）根据添括号法则：“括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号”，即可求解； （3）利用交换律将同字母的移在一起，再根据添括号法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）； （3） ． 【易错必刷十八 整式的加减运算】（共3小题） 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）多项式与多项式相减，化简后不含的项是（    ） A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，多项式项的定义，根据整式的加减计算法则求出两个多项式的差即可得到答案． 【详解】解： ， ∴多项式与多项式相减，化简后不含的项是二次项， 故选：B． 2．（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的加减，多项式的系数，次数，代数式求值．直接利用整式的加减运算法则化简，再利用多项式的项数与次数确定方法分析得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解： 整式是一个三次二项式， ，， ，， ． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，，则的值为多少？ 【答案】(1) (2)17 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案； （2）把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）∵，， ∴． 【易错必刷十九 整式加减的应用】（共3小题） 1．（22-23七年级上·广西防城港·期中）张老师用长的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则另一边的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算求解即可，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则，是解题的关键． 【详解】解：由题意得，另一边长是， ， ， 故选：D． 2．（2024·湖南·模拟预测）某班开展图书交换阅读活动．甲、乙、丙三名同学有相同数量的图书、甲同学借给乙同学 4本，丙同学借给乙同学2本，一段时间后，他们约定：乙同学须将手中甲、丙两名同学现有图书数量总和的一半，借给甲同学，而后乙同学手上剩余图书的数量为 本． 【答案】9 【分析】本题主要考查了整式加减的意义，设一开始三名同学各有x本图书，则甲、丙借完图书给乙后乙有图书本，而甲、丙剩余图书之和为，再根据题意列式求解即可． 【详解】解：设一开始三名同学各有x本图书， 由题意得，乙同学手上剩余图书的数量为本， 故答案为：9． 3．（22-23七年级上·广西防城港·期中）“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人） 日期 10月1 10月2 10月3 10月4 10月5 10月6 10月7 人数变化 (1)若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数， (2)请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人． 【答案】(1)万人 (2)这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差万人 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式． （1）根据题意表格中的数据列出代数式即可； （2）分别用m表示出这7天外出旅游人数，然后进行判断，用人数最多的一天减去人数最少的一天，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得： 10月3日外出旅游的人数是：万人， 即10月3日外出旅游的人数是万人； （2）解：由题意可得， 10月1日外出旅游的人数：； 10月2日外出旅游的人数：； 10月3日外出旅游的人数：； 10月4日外出旅游的人数：； 10月5日外出旅游的人数：； 10月6日外出旅游的人数：； 10月7日外出旅游的人数：； 万人， 即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人； 【易错必刷二十 整式加减中的化简求值】（共3小题） 1．（23-24七年级上·山西晋城·阶段练习）当时，多项式的值为（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先利用整式的加减运算法则进行化简，再将代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 将代入原式得：， 故选D． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知，，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先对整式进行化简，再把已知条件代入计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)其中； (2)，其中． 【答案】(1)，10； (2)，4 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 本题考查了整式的加减化简求值以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： ∵ ∴， ∴， ∴原式． 【易错必刷二十一 整式加减中的无关型问题】（共3小题） 1．（23-24六年级上·山东淄博·期末）已知，，若关于x的多项式不含一次项，则(   ) A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，正确地去括号和合并同类项是解题关键．先将多项式、代入，再根据去括号法则、合并同类项法则化简，由多项式不含一次项可得一次项系数为，以此即可求解． 【详解】解： ， ∵多项式不含一次项， ∴， ∴． 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）若关于x的两个多项式与 的和为三次三项式，则m 的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查整式的加减，多项式的项数和次数．将多项式合并后，根据和为三次三项式，得到二次项的系数为0，求解即可． 【详解】解∶ ， ∵多项式与 的和为三次三项式， ∴， ∴， 故答案为：4． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）已知关于的多项式、，其中，、为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求m、n的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先将的式子乘3，再减去的式子，最后合并同类项即可； （2）根据题意得到：、，求出、的值即可． 本题考查了整式的加减，关键要利用合并同类项进行化简整式． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意不含x项和项 可得：， 解得：； ， 解得： 【易错必刷二十二 整式加减的新定义大题】（共3小题） 1．（23-24八年级上·河南周口·期末）定义：对于不为，0，1的实数，我们把称为的自信数．记，是的自信数，是的自信数，是的自信数，…，依此类推．则的值是（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了数字变化的规律，能通过计算发现这列数按，，3，，循环出现是解题的关键． 依次求出，，，…，发现规律是解题的关键． 【详解】解：由题知， ∵， ∴， ， ， ， ， …， 由此可见，这列数按，，3，，循环出现， ∵， ∴． 故选：A． 2．（23-24七年级上·四川成都·期末）定义：若，则称与是关于2的平衡数． （1）3与 是关于2的平衡数，与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若，a与b关于2的平衡数，则 ．（填一个含x的代数式） 【答案】 【分析】（1）根据定义即可求出答案． （2）根据定义，则，即可作答． 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 【详解】解：（1）设3与是关于2的平衡数， ， ， 设与是关于2的平衡数， ， ． 故答案为：，； （2）依题意， ∵，a与b关于2的平衡数， ∴ ∴ 故答案为： 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式． (1)关于x的二次多项式的附属系数对为______； (2)有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含二次项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义的表示和多项式的运算，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． （1）根据新定义进行求解即可； （2）根据新定义先表示出两个多项式，再根据题意进行计算即可． 【详解】（1）根据题意可得，的附属系数对为， 故答案为：； （2）解：根据题意得有序实数对的附属多项式为， 有序实数对的附属多项式为， ∵两个多项式的差中不含二次项， ∴ ， ∴， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$