2.2《平方根》第2课时课课练2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第二章《实数》 2. 平方根(第2课时)课课练 考试时间:60分钟 满分100分 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、单选题(本大题共8小题,总分24分) 1.下列说法正确的是( ) A.16的算术平方根是 4 B.任何数都有两个平方根 C.﹣1是1的平方根 D.因为3的平方是9,所以9的平方根是3 2.若,则xyz的值是( ) A.10 B.﹣10 C.3 D.﹣3 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知2a+1和7是正数b的两个平方根,则a的值是( ) A.3 B.49 C.4 D.﹣4 5.的平方根是( ) A.4 B.2或﹣2 C.4或﹣4 D.2 6.按如图所示程序框图计算,若输入的值为m=81,则输出结果为( ) A. B. C.3 D. 7.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足|b﹣4|=0,则该直角三角形的第三边长为( ) A.5 B. C.4 D.5或 8.如图,一个大正方形被分割成四部分的面积分别为15mn、9n2、25m2、15mn(m>0,n>0),则大正方形的边长为( ) 15mn 9n2 25m2 15mn A.5m+9n B.5m﹣3n C.25m+9n D.5m+3n 二、填空题(本大题共6小题,总分24分) 9.的平方根是 ,的算术平方根是 . 10.如果x,y为实数,且满足,那么x+y的值是 . 11.已知2m﹣3和m﹣12是一个正数的两个不同的平方根,则这个正数是 . 12.若,则x= . 13.如果和互为相反数,那么的平方根是 . 14.观察几个等式:1 4+1=5;2 5+1=11;3 6+1=19,则 . 三、解答题(本大题共6小题,总分52分) 15.求下列各式中x的值: (1)4x2=1; (2)x2﹣16=0. 16.已知的平方根是 2,2a+b+2的算术平方根是5,求2a﹣b的平方根. 17.解答题. (1)一个正数a的平方根是2x﹣4与3﹣x,则a是多少? (2)已知a、b满足0,求a+2b2的平方根. 18.在Rt ABC中,其中两边长为a,b,且a,b满足. (1)求a,b的值. (2)求Rt ABC的斜边长. 19.已知x=1﹣2a,y=3a﹣4. (1)已知x的算术平方根为3,求a的值; (2)如果x,y都是同一个数的平方根,求这个数. 20.在一次活动课中,嘉琪同学用一根绳子围成一个长宽之比为3:1,面积为48cm2的长方形. (1)求长方形的长和宽; (2)她用另一根绳子围成一个正方形,且正方形的面积等于原来围成的长方形面积,她说:“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”,请你判断她的说法是否正确,并说明理由. 答案 一、单选题(本大题共8小题,总分24分) 1-4.CABD. 5-8.BADD. 二、填空题(本大题共6小题,总分24分) 9. 2;. 10.0. 11.49. 12.4560. 13. . 14.n(n+3)+1. 三、解答题(本大题共6小题,总分52分) 15.解:(1)4x2=1, ∴, ∴; (2)x2﹣16=0, ∴x2=16, ∴x 4. 16.解:∵的平方根是 2, ∴, ∴2a﹣1=16, ∴2a=17, ∵2a+b+2的算术平方根是5, ∴2a+b+2=25, ∴b=6, ∴2a﹣b=17﹣6=11, ∴2a﹣b的平方根为. 17.解:(1)由题意,得:2x﹣4+3﹣x=0, 解得:x=1, ∴a=(3﹣x)2=22=4; (2)∵, ∴, ∴, ∴. 18.解:(1)∵,, ∴, ∴a﹣2b=0,a﹣4=0, ∴a=4,b=2; (2)当边长为4的边为直角边,则斜边的长为,当边长为4的边为斜边时,斜边长即为4; 综上所述,Rt ABC的斜边长为或4. 19.解:(1)∵x的算术平方根是3, ∴1﹣2a=9, 解得a=﹣4. 故a的值是﹣4; (2)x,y都是同一个数的平方根, ∴1﹣2a=3a﹣4,或1﹣2a+(3a﹣4)=0 解得a=1,或a=3, (1﹣2a)2=(1﹣2)2=1, (1﹣2a)2=(1﹣6)2=25. 答:这个数是1或25. 20.解:(1)根据题意设长方形的长为3x cm,宽为x cm, 则3x•x=48,即x2=16, ∵x>0, ∴x=4, ∴3x=12, 答:长方形的长为12cm,宽为4cm. (2)不正确. 设正方形的边长为y cm,根据题意可得,y2=48, ∵y>0, ∴, ∵原来长方形的宽为4cm, ∴正方形的边长与长方形的宽之差为:, ∵,即, ∴, 所以她的说法不正确。 学科网(北京)股份有限公司 $$