22.1.3 y=a(x-h)2+k二次函数的图象和性质　同步练习　2024—2025学年人教版数学九年级上册

人教版数学九上第二十二章二次函数 22.1.3 二次函数的图象和性质 一、单选题（每题4分，共32分） 1．抛物线y＝﹣3（x﹣2）2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（    ） A．向上，(2，4) B．向上，(﹣2，4) C．向下，(2，4) D．向下，(﹣2，4) 2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是 A．y=2x2﹣4 B．y=2(x-2)2 C．y=2x2+2 D．y=2(x+2)2 3．抛物线不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知点，点，点均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系经中，将二次函数的图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为，当时，随的增大而减小，则的取值范围为(    ) A． B． C． D． 6．若抛物线的开口向下，顶点是，y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知点P（m，n）在抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）上，当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 8．若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．不存在 二、填空题（每题3分，共24分） 9．请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式 . 10．二次函数的图象的顶点坐标是 ． 11．已知函数，当x 时，y随x的增大而增大． 12．二次函数，当时，y的取值范围是 ． 13．如果抛物线y＝﹣m（x+1）2﹣m+1的顶点坐标为（﹣1，2），那么它的开口方向 ． 14．将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标是 ． 15．当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，则a＝ ． 16．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限，CB∥x轴，且CA＝CB，若抛物线y＝a（x﹣1）2+k经过A，B，C三点，则此抛物线的解析式为 ． 三、解答题（共44分） 17．已知抛物线． (1)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)判断点是否在此抛物线上； (3)求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标． 18．如图，二次函数的图象顶点坐标为，且过． (1)求该二次函数解析式； (2)当时，则函数值的取值范围是 ． 19．抛物线与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知，． (1)求a的值． (2)若点及都在抛物线上，判断m，n，p的大小关系，并说明理由． (3)求的值． 20．如图，已知抛物线经过，两点．      (1)求抛物线的解析式； (2)设是抛物线对称轴上的一个动点，当最小时，求点的坐标； (3)已知为抛物线的顶点，在平面直角坐标系中是否存在一点，恰好使得，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，说明理由． 21．已知二次函数的图象开口向下，且经过，两点． (1) （填“”或“”）； 当时，求的值； (2)若点和点也在二次函数图象上，且，． 求的取值范围； 若两不同点和都在二次函数的图象上，且始终满足，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$