浙江省杭州第十四中学2024-2025学年高三上学期九月月考数学试题

杭十四中高三数学学科检测卷 注意事项： 1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。 2,本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考 试时间120分钟。 第1卷（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.()已知集合A={x∈Z4≤x≤3，B={x∈Nx+1<3},则A∩B= A.{位， B.{0,1,2 C.1,2 D. 2.（ 已知a.b都是实数，那么“a2>b2"是“a>b”的 A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.（?已知向最ā=(，2)，b=1,),若1ā+bHa-b,则实数2的值为 A.-2 B.2 c月 n 4.(,已知定义在R上的奇函数(x)满足：f(x)的图象是连续不断的且y=f(x+2)为 偶函数若x,∈[24有(x-x)儿f(:)f(x)]<0,则下面结论正确的是 A.(65.5)<f-24.5)<f(83.5) B.f-24.5)<f(65.5)<f(83.5) .f(65.5)<f(83.5)<f(-24.5) D.f(-24.5)<f(83.5)<f(65.5) 5.()某网友随机选取了某自媒体平台10位自媒体人，得到其粉丝数据（单位：方人）： 1.7,2.3,19,2.1,2.2,2.1,1.9,1.7,2.2,1.9.若该平台自媒体人的粉丝数X-N(4,o2） (其中“和0分别为上述样本的平均数和标准差)，根据上述数据，则下列说法中正确的个 数是. J)这10位自媒体人粉丝数据的平均数为2.0： (2).这10位自媒体人粉丝数据的标准美为0.04： (3)这10位自媒体人粉丝数据的第25百分位数为1.8： 4、用样本估计总体，该平台自媒体人的粉丝数不超过2.2万的概率约为0.84135. (附：若随机变量X服从正态分布N(4,σ)，则P(H-o≤X≤H+σ)≈0.6827， P(μ-2o≤X≤4+2o)≈0.9545，P(u-3o≤X≤u+3o)≈0.9973) A.1B2C.3D.4 6.（)己知(l-2x)'=a。+ax+a2x2+…+ax,则 8=88a=2”Ca+4++a=-D4+4t4+a,+0,=-1+3 2 7.(了现有三对双胞胎共6人排成一排，则有且只有一对双胞胎相邻的排法种数是 A.188B.240C.288D.300 8(~已知两数)=g)产子，若代m=g)0,则m:n的最小值为 A. B.g C.-1 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 已知函数f(x)=2 sinxcosx-2sin2x,给出下列四个选项，正确的有 A.函数∫(x)的最小正周期是π B.函数f(x)在区间 上是减函数 C画数/国的图象关于应爱T对格 D.函数f(x)的图象可由函数y=√sin2x的图象向左平移艺个单位，再向下平移1个单 位得到. 10.·如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体E-ABCD-F,且该八面体的各棱 长均相等，则 A.异面直线AE与BC所成的角为60° B.BD⊥CE C.平面ABF∥平面CDE D.直线AE与平面BDE所成的角为( 11点)已知长轴长、短轴长和焦距分别为2a、2h和2c的 椭圆2，点A是椭圆Ω与其长轴的个交点，点B是椭圆 Ω与其短轴的一个交点，点F和E为其焦点， AB⊥BF.点P在椭圆2上，若PF⊥PF,则 A.a,b,c成等差数列 B.a,b,c成等比数列 C.稀圆n的离心率e=5-」 D.△ABF的面积不小于△PFF的面积 第川卷（非选择题部分，共92分） 注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上，且点M到直线x=-2的距离为6， 则MF= 13.已知复数z满足=1，则2-2-V5夙的取值范围为 14.定义：表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，如2=l,12=2.设 函数f()={x[}在定义域[0，n)(neN)上的值域为C,记C中元素的个数为a,则 a2= +L++ ·(第一空2分.第二空3分) a. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，且a=√万， c=1,A=2r 3 (1)求b及△ABC的面积S: (2)若D为BC边上一点，且∠CAD=工，求∠ADB的正弦值. 6 16.(本题满分15分)2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次 强调要提振新能源汽车消费发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之 路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售， 其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、 合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果 为优秀的概率为分，良好的概率为}：在线航测试中结果为代秀的概率为子，良好的概率为 2 ,两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测浅得分之和记为5。 (1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为台格的概率： (2)求离散型随机变量5的分布列与期望. (本题满分15分)已知函数)=ar2-(a+)x+nx8()=e-ar2-2. (1)讨论f(x)的单调性： (2)证明：f(x)+g(x)≥2lnx-ax-1. 8.《本题满分1口分)已知椭圆形，艺+上人 +左=1(a>b>0)的离心率为，且过点(2,0). (1)求W的方程： (2)直线x-my+1=0(m≠0)交W于A,B两点. ()点A关于原点的对称点为C,直线BC的斜率为k,证明：上为定值： m (i)若W上存在点P使得AP,PB在AB上的投影向量相等，且△PAB的重心在y轴上， 求直线AB的方程. 19.(本题满分17分)给定数列{A,},若对任意m,neN且m≠n,A+A,是{A}中 的项，则称{An}为H数列”.设数列{a。}的前n项和为Sn (1)若Sn=n2+n,试判断数列{an}是否为“H数列”，并说明理由： (2)设{a,}既是等差数列又是1数列，且4=6，a∈N，a,>6,求公差d的所有 可能值： (3)设{a,}是等差数列，且对任意n∈N，S,是{a,}中的项，求证：{a,}是H数列