2.2 认识有理数 第3课时绝对值和相反数 课件2024-2025学年鲁教版数学六年级上册

第二章有理数及其运算 第2节 认识有理数 3课时绝对值和相反数 开心数学,数学不难 2024新教材数学6年级上册 秦老师 本章学习中的重点难点部分 一.绝对值的概念与符号表示 1.绝对值的概念 在数轴上,一个数所对应的点与原点之间的距离叫作这个数的绝对值。从几何意义上看,一个数的绝对值是表示这个数的点与原点间的距离,所以绝对值不可能为负数。 体现了数形结合的数字思想和几何直观的核心素养。 2 例:如下图所示 0 在数轴3之-0123上,表示 -2 的点与原点的距离是2,即-2的绝对值是2,记作|-2|= 2。同理 |3|= 3表示0的点与原点的距离是0,所以|0|=0。 试想:|-3|,|-4| 和|3|,|4|的绝对值分别是几写下来 。 -1 2 1 -2 3 4 -3 -4 3 例题 1.求下列各数的绝对值:3、-6、3-、-1.5、0 解:|3|=3,|-6|=6,|3-|=3-,|-1.5|=1.5 |0|=0 2.若足球质量与标准质量相比,超出部分记作正数,不足部分记作负数,则在下面4个足球中,质量最接近标准的是( ) 2.绝对值的符号表示: 通常用|a|表示a的绝对值。|a|读作“a的绝对值”。 1 3 3 1 3 1 A -0.7 B -3.5 C +0.8 D +2.1 例题3 若|a-2|+|b-1|=0, 求2025-(a-b)的值。 试看下 解:因为 |a-2|+|b-1|=0 ∴ |a-2|≥0,|b-1|≥0 ∴ a-2=0 b-1=0 ∴a=2 b=1 ∴2025-(a-b) =2025-(2-1) =2025-1 =2024 熟记顺口溜: 要求绝对值, 非负不迟疑 “正”本身, “负”相反 0是自身不用管 解题思路:要求一个数的绝对值,应先判断这个数是正数,负数,还是0,在求这个数的绝对值。 重点理解 1.绝对值具有非负性,即|a|≥0 2.绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等,也可表示为|a|=|-a|. 试着求:|2025-(a-b)|是多少? ? 5 二.相反数的概念及几何意义(难点) 1.相反数的代数定义 像3与-3,-与-,5与-5这样相同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。特别地,0的相反数是0. 2.相反数的几何意义 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等。 2 3 2 3 注意 1.相反数总是成对出现,不能单独存在。 2.相反数等于它本身的数只有一个,是0. 3.如果a,b互为相反数,那么a=-b,反之也成立 在一个数前面添上一个“-”号就表示这个数的相反数。一般地,数a的相反数是-a。这里a是任意的数,可以是正数、负数或0。 例如:(1)当a=7时,-a=-7,7的相反数是-7; (2)当a=-5时,-a=-(-5)=5,-5的相反数是5; (3)当a=0时,-a=0,0的相反数是0。 由上面的例子可以看出:当a>0时,它的相反数-a<0(正数的相反数是负数);当a<0时,它的相反数-a>0(负数的相反数是正数);当a=0时,它的相反-a=0(0的相反数是0) 相反数的求法 三 助记:求数的相反数,符号是标识,数字不改变,“-”“+”来互变,零是特殊数,自身即求反。 7 例题1:分别写同-与3-的相反数 2.化简-(+3);-(-3);-[-(-3)] 2 1 3 4 解:-的相反数是 -;3-的相反数是-3- 2 1 1 2 3 4 4 3 解:-(+3)表示的是+3的相反数即-3;所以-(+3)=-3. -(-3)表示的是-3的相反数是,即3,所以-(-3)=3 -[-(-3)]表示的是-3的相反数,即3,所以-[-(-3)]=-3 解题方法技巧 多重符号的化简 多重符号的化简还可以依据前面“-”号的个数,其规律为“奇负偶正”,即当“_”号的个数是奇数时,结果为负;当“_”号的个数是偶数时,结果为正。 8 四、一个数的绝对值与这个数的关系 兀 (1)正数的绝对值是它本身; (2)负数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0。 用式子表示:|a| = a(a > 0) 0(a = 0) -a(a < 0) 可以写成a(a≥0) 例题:(1)3- 的绝对值是 -3 解:|3- |= -3 (3< ) (2)若|-a|=-a,则a的取值范围是a≤ 0 解:-a=|-a| =|a| ≥ 0,所以a≤ 0。 注意:也可以由a为正数或负数或0时分类讨论得解 9 锻炼抽象能力 (2023山东青岛城阳实验中学月考)数轴上两点M、N表示的数分别为2、n,若MN=3,则N=( ) A.-1或5 B.1或-5 C.-1D.1 例1易错题型 解 题思路要考虑全面找准位置 当N在M点的左侧时,n=-1,当N点在M的右侧时n=5, 五、利用绝对值比较两个数的大小 1.法则:两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 2.比较两个负数的大小步骤 (1)先分别求出两个负数的绝对值 (2)比较两个绝对值的大小 (3)根据”两个负数比较大小,绝对值大的反而小”作出正确的判断。 11 认具思考下题 .例1.比较下列每组数的大小: (1)-与- (2)-与0.7 (3)|-|与- 10 11 11 12 1 9 4 5 3 2 比较分数大小时先通分在比较大小,注意两负数比较大小和答题的标准步骤。 解:-通分后是- -通分后是- 11 10 132 120 12 11 132 121 - 11 10 > - 12 11 注意绝对值 12 谢 谢 比较大小的方法与技巧 比较两个有理数的大小,一定要先分清它属于什么范围。若两负数比较,可用它们的绝对值比较;若一正数,一负数相比较,只需要正数在于负数即可。也可借住数轴进行比较。 课后一定要认真熟记课上内容 $$