第五章 一元一次方程 单元检测2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 单元检测 一、单选题 1.下列方程中,是一元一次方程的为( ) A.2x-y=1 B. C. D. 2.关于x的方程的解是,则m的值是( ) A. B.0 C.2 D.8 3.已知等式,则下列等式中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 4.对于非零的两个实数a、b,规定a⊗b=2b﹣a ,若1⊗(x+1)=1,则x的值为 ) A. B.1 C. D.0 5.某同学在解关于x的方程 时,误将 看作 ,得到方程的解为 ,则a的值为 A.3 B. C.2 D.1 6.若 , ,且 ,那么 的值是( ) A.-2或12 B.2或-12 C.2或12 D.-2或-12 7.学校组织学生参加知识问答,问答活动共设有20道选择题,各题分值相同,每题必答,如表记录了A、B、C三名学生的得分情况,按此规则,参赛学生D的得分可能是( ). 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 93 C 15 5 65 A.75 B.63 C.56 D.44 8.小明同学在做作业时,发现自己不小心将方程的一个常数涂黑看不清了,询问王老师后,王老师告诉他,这个方程的解是,则这个被涂黑的常数是( ) A. B.12 C.3 D. 9.工厂用某种铝片张做一批听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身个或制作瓶底个,已知一个瓶身和两个瓶底配成一套.请问用其中多少张铝片制作瓶身,可以使制作的瓶身和瓶底刚好配套?设用张铝片制作瓶身,则下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 10.超市推出如下优惠方案:(1)一次性购物不超过100元,不享受优惠;(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品一次性购买,则应付款( ) A.288元 B.332元 C.288元或316元 D.332元或363元 11.一张长方形桌子四周可坐6人,如果将一些相同的桌子按如图所示的方式拼桌子.若n张这样的长方形桌子拼在一起可以坐46人,则n等于( ) A.21 B.20 C.19 D.18 12.如图,啤酒瓶高为h,瓶内液体高为a,若将瓶盖好后倒置,液体高为a′(a′+b=h),则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.如果x=5是关于x的方程的解,则m = . 14.对于两个非零的有理数a,b,规定:,若,则 . 15.一艘轮船在甲、乙两地之间航行,已知水流速度为3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要2.5小时,则船在静水中的平均速度为 16.某同学晚上6点多钟开始做作业,他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120 ,他做完作业后还是6点多钟,且时针与分针的夹角还是120 ,此同学做作业用了 分针. 17.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数 为例进行说明,设 ,由 ……可知,10x=7.7777 ……,所以 ,解方程,得 ,于是 ,将 写成分数的形式是 . 三、计算题 18.(1); (2). 19.解方程 (1) (2) 四、解答题 20.当x=4时,子式A=ax2-4x-6a的值是-1.那么当x=-5时,A的值是多少? 21.面临中考体育考试,小彬和小强每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑,小强每秒跑.如果小强站在百米跑道的起点处,小彬站在他前面处,两人同时同向起跑,几秒后小强能追上小彬? 22.已知关于x的方程2(x+1)﹣m=﹣ 的解比方程5(x﹣1)﹣1=4(x﹣1)+1的解大2,求m的值. 23. 为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表: 购买服装的数量 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装价格 60元 50元 40元 如果两校分别单独购买服装,一共应付5000元. (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱? (2)甲、乙两校各有多少人准备参加演出? (3)如果甲校有10名同学要去参加书法绘画比赛不能参加演出,请为两校设计一种最省钱的购买服装方案. 24.如图,已知数轴上A,B两点的位置如图所示.动点P从A点出发向右运动,速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒. (1)A,B两点之间的距离为 ; (2)在点P的运动过程中,将数轴沿点P对折,对折后与点B重合的点为B′. ①当t为何值时,点B′在点A的左侧,且与点A相距4个单位? ②当t为何值时,点P到点A的距离是点P到点B′距离的3倍. 答案解析部分 1.【答案】C 【解析】【解答解:A、2x-y=1是二元一次方程,此选项错误; B、 是二元二次方程,此选项错误; C、 是一元一次方程,此选项正确; D、 未知数的最高次数是2,是一元二次方程,此选项错误. 故答案为:C. 【分析】一个方程整理成一般形式后,如果只含有一个未知数,且未知数的最高次数是一次的整式方程就是一元一次方程,根据定义即可一一判断得出答案. 2.【答案】D 【解析】【解答】解:把x=-2代入方程得:, 解得:, 故答案为:D. 【分析】将x=-2代入方程,再求出m的值即可。 3.【答案】C 【解析】【解答】解:A. 等式两边同时除以3,得,不符合题意; B. 等式两边同时加上1,得,不符合题意; C. ,不一定成立,故该选项符合题意; D.等式两边同时减去5,得,不符合题意. 故答案为:C. 【分析】等式的性质1:等式的两边同时加上或减去同一个整式,等式仍成立;等式性质2:等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍成立;据此将各选项变形,再判断即可. 4.【答案】D 【解析】【解答】解:∵a⊗b=2b﹣a,∴1⊗(x+1)=1,可整理为: 2(x+1)﹣1=1,解得:x=0. 故答案为:D. 【分析】根据已知规定可得1⊗(x+1)=1,再次根据规定可得2(x+1)﹣1=1,解方程即可求出x的值. 5.【答案】A 【解析】【解答】把 代入方程 得: , 解得: , 故答案为:A. 【分析】根据题意将 代入方程 5a+x=13即可算出a的值。 6.【答案】C 【解析】【解答】解:∵|x|=7,|y|=5, ∴x= 7,y= 5, ∵x>y, ∴x=7,y= 5, ∴x-y=7-5=2, 或x-y=7-(-5)=7+5=12, 所以,x-y的值是2或12. 故答案为:C. 【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值,然后由x>y确定出x、y的对应情况,再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解. 7.【答案】D 【解析】【解答】解:根据表格数据,A学生答对20道得分100,由B、C同学得分情况可知答错一题倒扣2分,故设参赛学生D答错x道题(0≤x≤20,且x为整数),则其得分值为:5(20-x)-2x=100-7x, A、令100-7x=75,解得x=,不符合题意; B、令100-7x=63,解得x=,不符合题意; C、令100-7x=56,解得x=,不符合题意; D、令100-7x=44,解得x=8,符合题意. 故答案为:D. 【分析】设参赛学生D答错x道题,根据题意列出代数式5(20-x)-2x=100-7x,再根据各选项的数据列出方程并求解即可。 8.【答案】B 9.【答案】A 【解析】【解答】解: 设用张铝片制作瓶身, 则可制作瓶身16x个,瓶底45(200-x)个, 由题意可列方程:, 故答案为:A. 【分析】根据题意先求出可制作瓶身16x个,瓶底45(200-x)个,再找出等量关系列方程求解即可。 10.【答案】C 【解析】【解答】(1)若第二次购物超过100元 ,但不超过300元, 设此时所购物品价值为x元, 则90%x=252, 解得x=280; 两次所购物价值为80+280=360>300, 所以享受8折优惠; 因此王波应付360 80%=288元. 若第二次购物超过300元, 设此时购物价值为y元, 则80%y=252,解得y=315, 两次所购物价值为80+315=395, 因此王波应付395 80%=316元. 所以选C. 【分析】能够分析出第二次购物可能有两种情况,进行讨论是解决本题的关键. 11.【答案】A 【解析】【解答】解:∵1张桌子可坐2 1+4=6,2张桌子拼在一起可坐2 2+4=8人,3张桌子拼在一起可坐2 3+4=10人, ∴n张桌子拼在一起可坐(4+2n)人, 当4+2n=46时,解得:n=21, 故答案为:A. 【分析】根据1张桌子可坐2 1+4=6,2张桌子拼在一起可坐2 2+4=8人,3张桌子拼在一起可坐2 3+4=10人,从而得出规律得到n张桌子拼在一起可坐(4+2n)人,根据n张这样的长方形桌子拼在一起可以坐46人列出方程求解即可。 12.【答案】C 【解析】【解答】设啤酒瓶的底面积为x,酒瓶的容积为1, ax=1−bx, 解得 ∴酒的体积为: ∴酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为: 故答案为:C. 【分析】设啤酒瓶的底面积为x,酒瓶的容积为1,则啤酒瓶中液体的体积可以表示为ax或1−bx,根据用两个不同的式子表示同一个量,这两个式子应该相等,从而列出方程,求解即可求出x的值,进而算出酒瓶内液体的体积,从而即可求出 酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比 。 13.【答案】3 【解析】【解答】解:把x=5代入方程,得 5m-7 (5-1)=m-2 (5+m), 整理得:6m=18, 解得m=3. 故答案为:3. 【分析】将x=5代入方程可得6m=18,再解方程即可。 14.【答案】 15.【答案】27千米/时 【解析】【解答】解:设船在静水中的平均速度为x千米/时,根据题意得: 2(x+3)=2.5(x-3),解得:x=27, 即船在静水中的平均速度为27千米/时. 故答案为:27千米/时. 【分析】设船在静水中的平均速度为x千米/时,先用x的代数式表示出顺水速度和逆水速度,再根据甲、乙两地之间的路程不变即可列出关于x的方程,解方程即得答案. 16.【答案】 【解析】【解答】解:设开始做作业时的时间是6点x分, 根据题意,得 , 解得: ; 再设做完作业后的时间是6点y分, ∴ , 解得: , ∴此同学做作业大约用了 分钟. 故答案为: . 【分析】钟表问题,熟记时针与分针转动的度数关系:分针每转动1 时针转动,再根据起点时间时针和分针的位置关系建立数量关系即可 17.【答案】 【解析】【解答】解:设 =x,则 =100x, ∴100x−x=45, 解得:x= , 故答案为: . 【分析】设 =x,则 =100x,从而得出方程100x−x=45,解之即可. 18.【答案】(1)解:, 移项合并得, 解得; (2)解:去分母, 去括号, 移项合并同类项, 系数化为1,. 【解析】【分析】(1)移项、合并同类项、系数化为1即可求解. (2)按解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算即可. 19.【答案】(1) 去括号得,4x+2-3x+4=2 移项,得,4x-3x=2-2-4 合并同类项得,x=-4; (2) 去分母得,6x-3(x-1)=12-2(x+2) 去括号得,6x-3x+3=12-2x-4 移项合并得,5x=5, 系数化为1得,x=1. 【解析】【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x的系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x的系数化为1,即可求出解. 20.【答案】解:∵x=4, ∴A=ax2-4x-6a=-1, 即16a-16-6a=-1, 解得:a=, 又∵x=-5, ∴A=ax2-4x-6a=25 -4 (-5)-6 =. 【解析】【分析】先将x=4代入A求得a=,再将x=-5,a=代入A求得A值. 21.【答案】解:设x秒后小强能追上小彬, 根据题意,得: 解得: 答:5秒后小强能追上小彬. 【解析】【分析】设x秒后小强能追上小彬,根据题意列出方程求解即可。 22.【答案】解:5(x﹣1)﹣1=4(x﹣1)+1, 5x﹣5﹣1=4x﹣4+1, 5x﹣4x=﹣4+1+1+5, x=3; 由题意得:方程2(x+1)﹣m=﹣ 的解为x=3+2=5, 把x=5代入方程2(x+1)﹣m=﹣ 得: 2(5+1)﹣m=﹣ , 12﹣m=﹣ , m=22. 【解析】【分析】先解得x的值,代入即可求得m的值。 23.【答案】(1)解:由题意得:(元). 答:甲、乙两校联合起来购买服装,比各自购买服装共可以节省1320元. (2)解:设甲校有人准备参加演出,则乙校有人准备参加演出. 由题意,得. 解得. 则. 答:甲、乙两校分别有52人、40人准备参加演出. (3)解:因为甲校有10人不能参加演出,所以甲校有(人)参加演出,所以两校参加演出的人数为(人). 若两校联合购买82套服装,则需要(元), 但如果两校联合购买91套服装,只需(元), , 因此,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购买9套). 【解析】【分析】本题考查 一元一次方程的应用及有理数的应用。理清题意,找出数量关系,列出方程,是解题关键。 (1)结合人数,确定购买单价,可知节省的钱数; (2)设甲校有x人准备参加演出,则乙校有人准备参加演出,结合总价5000,可得方程,求解即可;(3)计算甲校参加演出人数,计算实际演出人数服装所需总价,再计算91套服装总价,比较大小,可得最省钱的方案。 24.【答案】(1)12 (2)①:B’:-1-4=-5 P:(-5+11) 2=3 t=[3-(-1)] 2=2 ②:分类讨论: 情况一:当点P在点B’的右侧时,此时点P在点B左侧, ∵AP=3B’P, ∴AP=3BP, ∴AP=AB= 12=9. 求得:t1=9 2=4.5 情况二:当点P在点B’的左侧时,此时点P在点B右侧, ∵AP=3B’P, ∴AP=3BP, ∴AP=AB= 12=18. 求得:t2=18 2=9 综上所述,t=4.5或9. 【解析】【解答】解:(1)AB=11-(-1)=12; 【分析】(1)点A表示-1,点B表示11,可得 A,B两点之间的距离为12; (2)① 由题意得 B′ 表示的数为-5,根据中点公式得P点表示的数为3,所以时间t=[3-(-1)] 2=2秒; ②分类讨论:情况一:当点P在点B’的右侧时,此时点P在点B左侧,AP=AB=9,求得:t1=9 2=4.5; 情况二:当点P在点B’的左侧时,此时点P在点B右侧,AP=AB=18,求得:t2=18 2=9. 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$