求不规则物体的体积（教案）-2023-2024学年北师大版五年级下册数学

《求不规则物体的体积》 一、教学目标 （一）知识与技能 在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。 （二）过程与方法 经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。 （三）情感态度和价值观 感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。 二、教学重难点 教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。 教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。 三、教学准备：量杯、水、土豆、橡皮泥、苹果、梨、乒乓球等。（学生准备直尺或三角板、计算器） 四、教学过程： 课前小故事 《乌鸦喝水》或《曹冲称象》（动画展示）。《乌鸦喝水》乌鸦是怎么唱到水？（小石头占用空间水上升）。上课。 1、 复习旧知，引入新课 1、百宝箱导入 教师：同学们，老师带来一个百宝箱，看，这是(老师依次出示魔方、橡皮擦、橡皮泥、土豆、梨,苹果等，学生说名称)这些物品虽然不是什么真正的宝物，但能帮助我们学到宝贵的知识。 2、魔方和橡皮擦体积 师:这几种物品中, 用前面所学的知识你会计算哪些物品的体积?（魔方和橡皮擦） 师:老师已经测出了魔方和橡皮擦的有关数据,请看大屏幕,计算这两种物品的体积.男生口算魔方，女生口算橡皮擦。（第一个计算出的学生奖励魔方和橡皮擦） 师课件展示魔方和橡皮擦体积:V=666=216（cm3） V橡皮擦=442=32（cm3），对第一个口算正确的学生给予兑现奖品。 3、导入课题 师拿着魔方和橡皮擦指着说：像这样外形规则的物体，在数学上我们把它称之为规则物体，指着橡皮泥、土豆、梨、乒乓球等说：像这样外形不规则的物体，我样把它称之为不规则物体。 今天这节课，我们就来探案求不规则物体的体积。（粘贴磁条：求不规则物体的体积）齐读课题两遍。 2、 探案新知 （一）能“改变形状的不规则物体”教学————橡皮泥 1、考眼力 师拿着橡皮泥说:现在老师要考考大家的眼力，请同学们估计一下这块橡皮泥的体积大约是多少? （找两个学生估计，估计之前老师可以出示1立方厘米的正方体，提示学生想橡皮泥大约包含多少个这样的1立方厘米，学生估计起来就有了标准） 师:要比较谁的眼力好，就需要————（准确算出橡皮泥和土豆的体积）。用什么办法可以求出呢？(学生畅所欲言，如果有汇报捏成长方体或正方体。然后再用尺子能量出长、宽、高，利用公式就可以计算出橡皮泥的体积。老师立即顺势引导：这样的方法可行吗？（可行），那同学生们想不想有这们的方法测算出你手中橡皮泥的体积呢？（想）那就开始吧！ 2、捏橡皮泥为正方体或长方体，测算体积。 师：请同学们快速把橡皮泥捏成你喜欢的长方体或正方体，完成课堂任务单 请把你手中的橡皮泥捏成你喜欢的形状，完成以下任务。 ( 捏成 ) 橡皮泥 （ ）形 长： cm 宽： cm 高： cm 体积： 3、点名学生上台汇报 拿着自己捏成的长方体或正方体举高汇报：我把这块橡皮泥捏成了长方体，测出长为 宽为 高为 算出体积是 ，我把橡皮泥捏成了正方体 ，它的棱长是，算出体积是。 （在这个过程，师板书 橡皮泥 正方体 或长方体 4、形状改娈，体积不变 为什么将橡皮泥捏成长方体或正方体，长方体或正方体的体积就是橡皮泥的体积（虽然形状改变了，但是橡皮泥所占空间的大小没有变，即体积没娈）师板书：形变改变，体积没变 5、肯定和奖励眼力好，估的准的学生。 老师也将刚才手中橡皮泥捏成一个长方体，量出它的长是4宽是4高是2，计算出体积是32立方厘米，这样看来刚才两位同学谁估的比较准，眼力好？（）老师为估的比较准确的学生奖励手中橡皮泥并说：希望这块橡皮泥能在你手中捏出各种各样的图案来。 （二）不能“改变形状的不规则物体”教学-----梨 过渡：同学们，橡皮泥我们可以通过捏成长方体或正方体改变形状来测算它的体积，师拿起梨指着问：梨呢，我们能捏吗？能改变形状吗？那怎么办呢？又怎么测算不能改变形状的物体的体积呢？ 1、鼓励学生说出自己的办法。（如有学生说出书上预习的排水法，老师给予肯定并鼓励学生上台操作演示，如果学生说的方法难以操作，老师可以点拔和引导。 2、点刚才汇报的学生上台操作演示排水法，教师可以帮忙和引导并鼓励学生边操作边解说。 师肯定：刚才某某某同学的操作演示的排水法老师完全同意，同学位想不想利用刚才这位同学的方法求自己手中准备的不规则物体的体积呢？（想），想就请同学们开始实验吧！) 在做实验之前，老师有几点小小的要求，请同学们认真听：（1）四人一组（一人主持，两人做实验，一人做记录），分工明确，各负其责。（2）做实验时，一定要小心，不要将水酒落在桌面上，不要将量杯挤落在地下摔碎。（3）实验做完后，认真完成课堂任务单并把做实验所用工具物归原处，身在做端正等待汇报。 课堂任务单2： 2、请根据以下步骤完成实验并填写试验单 3、小组汇报。（展台展示，小组汇报员汇报） 4、总结方法：梨的体积=水和梨的体积-水的体积（升水法）（提醒单位1ml=1cm） 5、排水法的其它两种情况————降水法和溢水法 三、巩固练习 1、师：课前的故事《乌鸦喝水》，如果瓶子里的水是150ml,乌鸦丢入小石头后，总体积为300立方厘米，那么乌鸦丢进去的小石头体积是多少？ 2、用排水法求物体的体积，不用量杯，用长方体、正方体的容器也可以，请看大屏幕，自己读题求出物体的体积。 （学生完成后，要让学生说出解题思路） 3、前面这道题是二星级难度，下面是三星级难度的题，有没有信心完成？ 在一个底面长3m、宽2m的长方体水池底部有一些鹅卵石，取出鹅卵石之后，水位高度从5 m降到3 m，取出的鹅卵石体积是多少？ （学生完成后，要让学生说出解题思路） 4、这是一道五星级难度的题，也就是教材41页第13题。(如果有时间节课堂完成，如果时间不够，就不完成此题) 四、总结提升。 1．这节课你有什么收获？（学生会答到用两种方法计算不规则物体的体积） 2．老师：两种方法都运用了转化的思想。转化就是把不熟悉的转化成熟悉的，把复杂的转化成简单的。例如变形法是把不规则物体转化为规则物体，排水法是把不规则物体的体积转化为——（学生回答）。这个思想在我们数学上运用广泛，同学们以后还会遇到，希望她能带给大家更多地帮助，解决同学们生活中的实际问题 今天的课就上到这儿，谢谢大家。下课。 板书设计 求不规则物体体积 转化 V橡皮泥 -------- V 长方体 正方体 体积相等 排 V上升部分水 水 V土豆 V下降部分水 法 V溢出部分水 板书设计简洁明了，体现了两种求不规则物体体积的方法，体现了本课的重要目标——转化思想的运用。 《求不规则物体的体积》自评稿 在前面的学习中，学生已经会求长方体和正方体等规则物体的体积，但是生活中有许多物体都是不规则的，怎样求不规则物体的体积呢？这便是本节课要解决的问题。 教材中通过用排水法测量西红柿的体积，使学生明确，求不规则物体的体积，可以用排水法，不规则物体的体积就是上升那部分水的体积。但是我在课前准备时，发现西红柿不会沉入水底，而是要浮起来，改用苹果，还是一样的效果。所以选用一块小石块作为演示实验的器材。 在教学中，我先出示一块不规则形状的胶泥。你能想办法求出这块胶泥的体积吗?这一石激起了千层浪,激活了学生的思维,经过片刻思考后,说出了多种解决的办法: ①捏成一个长方体,量出他的长、宽、高,再求出他的体积, 捏成一个正方体, 放入一个长方体的容器中, 放入一个装满水的容器里,然后把胶泥放入,看溢出多少水,溢出水的体积就是胶泥的体积.②放入一个装了一些水的量杯里,放入胶泥,看谁上升了多少,上升水的体积就是胶泥的体积. 对这些方法你有什么看法,比较哪种方法有科学又实用,.紧接着又出示一个梨,还能再捏吗?从而引入排水法测量不规则物体的体积，通过演示实验，为了便于学生们看清楚，我把量杯里的水染成红色，然后让学生说出他的体积是多少毫升，再把不规则石块放入量杯中。让学生思考发生了什么变化，为什么会发生这种现象？你能求出刚才梨的体积吗?用现在的550毫升—300毫升=250毫升，明白250毫升就是上升部分的水的体积，巧妙地将不规则物体的体积转化成规则的水的体积？为。通过设计，学生真真切切地明白了用排水法求不规则物体体积的原理，并能用自己的话说出原理，而且对于例2还能从不同的方面思考，用不同的方法来解答。创造性地运用了长方体体积计算方式，较好地感知和理解了所学内容。进一步体验了学习数学的快乐。激发了学习数学的热情。使学生认识到生活中处处有数学。更有助于学生创造性的思维能力和实践探究能力的培养，在课的结尾，我设计了这样的问题，不是所有的物体都会沉入水底，如木块、泡沫等浮在水面有怎样求他们的体积呢，这样给学生留下学习上的空白，更有助于他们后续性学习。 《求不规则物体的体积》他评稿 一、充分发挥了小组合作探讨学习的作用。 在本课中，王老师让学生小组内完成了最重要的两个操作：一是将不规则的橡皮泥捏成比较规则的形状，然后测量出橡皮泥的的数据进而计算出橡皮泥的体积；二是利用量杯、水等，采用上升、下降、溢出等排水法测量出不规则物体的体积。另外王老师还安排了在小组内交流：用排水法测量物体体积该怎么操作？可以说，本节课最重要的学习过程都是在小组探究中完成的。 二、高度重视了学生动手操作能力的培养。 学生动手操作能力的培养也是本课的一个重要目标。本课中，测量橡皮泥和土豆的体积都是学生通过自己操作求出来的，在操作过程中，橡皮泥需要捏变形然后测量、土豆体积需要几种方法测量出来，都是十分锻炼学生动手能力的。 三、积极启发了学生创新解决问题的思维。 以往教学中，往往是按照某种程序机械的解答出来，这种模式禁锢了学生的思维。本课中，王老师就注重了启发学生用不同的方法解决问题。例如用排水法测量土豆体积，王老师就先让学生说说怎样用排水法测量，王老师本以为学生只能想出上升法（先加水，然后放入土豆，水面上升，上升部分就是土豆体积）、下降法（先把土豆和水都放入量杯中，然后取出土豆，水面下降，下降部分的水的体积就是土豆的体积）。但没想到学生居然想出了溢出法（先将量杯加满水，然后放入土豆，水就溢出，溢出部分的水就是土豆的体积），看来学生的指挥是无穷无尽的呀！ 四、有效揭示了转化思想具体应用的规律。 本课内容包含了一个重要的数学思想，那就是转化。简单地说，转化就是把数学学习中遇到的陌生的、困难的内容，通过一些手段使其变成熟悉的、简单的内容，这样难题就迎刃而解了。本课中，将不规则的橡皮泥捏成规则的橡皮泥，是把陌生的转化成熟悉的；将土豆体积用排水法测量出，是将求土豆的体积转化成求水的体积。通过操作，学生了解了这种思想，更是实践了这种思想。 14 学科网（北京）股份有限公司 将梨放入水中 测量梨体积的实验方法： （1）先往量杯里倒入适量的水，读出水的体积 。 （2）然后再把梨放入量杯里（水淹没过梨，水不能有溢出）。读出水和梨的体积 。 （3）思考计算出梨的体积 探究新知（实验活动） 水的体积是200ml 水和梨的体积是450ml 梨的体积= $$