第五章 一元一次方程 单元检测2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 单元检测 一、单选题 1．下列方程是一元一次方程的是（　　） A．2x+3y＝7 B．3x2＝3 C．6＝﹣1 D．2x﹣1＝20 2．已知关于的方程的解为，则的值是（　　） A．3 B． C．6 D． 3．甲数是2017，甲数是乙数的 还多1.设乙数为x，则可列方程为（　　） A．4(x-1)=2017 B．4x-1=2017 C． x+1=2017 D． (x+1)=2017 4．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 ，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条路线进行赛跑练习，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑．设甲出发后追上乙，则下列四个方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．中秋节买月饼，每个梅干菜肉月饼比豆沙月饼多元，购买个梅干菜肉月饼和个豆沙月饼共用元．设每个豆沙月饼元，则可列出方程为（　　） A． B． C． D． 7．在解方程 过程中，以下变形正确的是 A． B． C． D． 8．已知关于x的方程 ，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 9．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（　　）． A．10道 B．15道 C．20道 D．8道 10．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（　　） A． B． C． D． 11．一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（　　） A．103分 B．106分 C．109分 D．112分 12．如图：在边长为的正的边上有甲、乙两个动点，它们从处同时出发，沿着三角形的三边顺时针不停的运动．若甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，则乙在第2024次追上甲时，这两个动点所在的位置（　　） A．在线段上 B．在线段上 C．处 D．在线段上 二、填空题 13．若 是方程 的解，则a=　 　. 14．如果 是关于 的方程 的解，那么 的值是　 　. 15．在方程①3x﹣y=2，② ，③ ，④x=0，⑤x2﹣2x﹣3=0，⑥ 中，是一元一次方程的有　 　（填写序号）． 16．两村相距35千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行驶了　 　小时. 17．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示. 表2：商场促销方案 ①所有商品均享受8折优惠. ②所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础t. 再减免13%。 ③若同时购买同品牌洗 衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元" 则选择　 　品种的洗衣机和　 　品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为　 　元. 三、计算题 18．解下列方程： （1）； （2） 19．解方程 （1）2（2x+1）＝1－5（x－2） （2） 四、解答题 20．（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，利用等式的性质，求这个方程的解． 21．某班学生分两组参加某项活动，甲组有36人，乙组有42人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍．从甲组抽调了多少学生去乙组？ 22．列方程解应用题：某校组织部分师生去北京世园公园参加志愿服务活动．为践行“绿色出行，节能减排”的环保理念，选择骑自行车和步行两种出行方式．已知参加志愿服务活动的教师和学生共30人；其中选择步行人数比选择骑自行车人数的2倍还多3人，问选择骑自行车参加志愿服务活动的共有多少人？ 23．小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿四百米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈．一天，两人在同地反向而跑，小王看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇．求两人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多长时间与他首次相遇？ 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图． （1）某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？ （2）若某户居民5月份共交水费元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。 2．【答案】A 3．【答案】C 【解析】【解答】解：设乙数为x， 由题意得， 故答案为：C. 【分析】设乙数为x，根据数量关系即可直接列出方程。 4．【答案】C 【解析】【解答】设所缺的部分为x， 则2y+ = y-x， 把y= 代入， 求得x=3． 故答案为：C． 【分析】设所缺的部分为x，利用方程解的定义，将y=- 代入方程中，求出x值即可. 5．【答案】B 6．【答案】D 【解析】【解答】解：设每个豆沙月饼元，则每个梅干菜肉月饼元， ∴ 故答案为：D. 【分析】设每个豆沙月饼元，则每个梅干菜肉月饼元，根据题干"购买个梅干菜肉月饼和个豆沙月饼共用元"，据此即可求出方程. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：去分母得：2（2x+1）-（5x-1）=6， 去括号得：4x+2-5x+1=6， 故答案为：A． 【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 8．【答案】B 【解析】【解答】解： ， 解得x=28-2a， 为正整数，x也为正整数 ，且a为整数 ∴a的最大值为13. 故答案为：B. 【分析】用a表示出x，根据a、x都为整数，即可推知a的值. 9．【答案】A 【解析】【分析】本题的等量关系为：得分-扣分=0；根据题意设出作对了x道题，可得关于x的方程式，求解可得答案． 【解答】设他作对了x道题，则：8x-5（26-x)=0， 解得：x=10． 故选A． 【点评】本题的关键点和难点在等量关系上：对题得分-错题扣分=实际得分． 10．【答案】A 11．【答案】B 【解析】【解答】设剩下的5道题中有x道答错,则有(5-x)不作答, 小明的总得分为:50+60-2x=110-2x, 因为5-x≥0且x≥0， 则有0≤x≤5,即x=0或1或2或3或4或5, 当x=0时,小明的总得分为110-2x=110, 当x=1时,小明的总得分为110-2x=108, 当x=2时,小明的总得分为110-2x=106, 当x=3时,小明的总得分为110-2x=104, 当x=4时,小明的总得分为110-2x=102, 当x=5时,小明的总得分为110-2x=100, 答案中只有B符合. 所以选B. 【分析】要想求出小明两阶段的总得分,就要知道两阶段的得分情况,第一阶段的已知得了50分,关键就是求出第二阶段的得分,已知第二阶段答对20道(可得60分),那么就要知道5道题中有几道是答错,有几道是不答的,可设答错的有x道,那么不答的就有(5-x)道,因此小明的总得分为:(50+60-2x)分,同时要知道x的取值(0≤x≤5),则此可以求出小明的总得分,本题中关键要注意答题的个数不能为负数的条件. 12．【答案】C 【解析】【解答】解：乙在第2024次追上甲时， 设花费时间为秒，则可得，解得， 甲、乙两个动点相遇，则处于同一点， 甲运动的路程为， 正的边长为， 甲运动一周是， ，即甲在处， 这两个动点所在的位置在处， 故选：C． 【分析】设花费时间为秒，则可得，解得，再根据正的边长为，可得甲运动一周是，再结合，即甲在处，从而得解. 13．【答案】5 【解析】【解答】将x=-1代入2x+3a=13，得：-2+3a=13， 解得a=5， 故答案为：5． 【分析】将x=-1代入2x+3a=13中，求出a值即可. 14．【答案】4 【解析】【解答】解：把x=-2代入方程得-1+m=3， 解得：m=4. 故答案为：4. 【分析】根据方程解的概念：把x=-2代入原方程得关于字母m的方程，求解即可得到m的值. 15．【答案】③④⑥ 【解析】【解答】解：方程①3x﹣y=2，② ，③ ，④x=0，⑤x2﹣2x﹣3=0，⑥ 中，是一元一次方程的有③④⑥， 故答案为：③④⑥ 【分析】利用一元一次方程的定义判断即可． 16．【答案】 或 【解析】【解答】解：由题意，分以下两种情况： ①当甲、乙两人相遇前，相距9千米时， 设乙行驶了 小时， 则 ， 解得 （小时）； ②当甲、乙两人相遇后，相距9千米时， 设乙行驶了 小时， 则 ， 解得 （小时）； 综上，当他们相距9千米时，乙行驶了 或 小时， 故答案为： 或 . 【分析】根据题意分①当甲、乙两人相遇前，相距9千米时；②当甲、乙两人相遇后，相距9千米时两种情况，根据行程问题的等量关系分别列方程，然后求出方程的解. 17．【答案】B；B；12820 【解析】【解答】解：购买A品牌洗衣机和A品牌烘干机费用=（7000+11000） 7000 =13272（元） 购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用= 7000 =12872（元） 购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用= 7500 =14020（元） 购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用=（7500+10000） 7500 =12820（元） 综上所述，选择B品种的洗衣机和B品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元. 故答案为：B，B，12820 【分析】根据题意分四种方案：A品牌洗衣机和A品牌烘干机；A品牌洗衣机和B品牌烘干机；B品牌洗衣机和A品牌烘干机；B品牌洗衣机和B品牌烘干机，分别计算出支付总费用即可得出答案 18．【答案】（1）解：， 移项，， 合并同类项，， 把系数化为1， （2）解： 去分母，得，， 移项，得，， 合并同类项，， 把系数化为1， 【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，即可解这个一元一次方程，注意移项变号； （2）解带分母的一元一次方程，先去分母，再移项，合并，系数化1即可，注意去分母时每一项都要乘系数. 19．【答案】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ， . 【解析】【分析】（1）先去括号，然后进行求解即可；（2）先去分母，然后进行求解即可. 20．【答案】解：∵（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，∴a﹣2=0，∴a=2，把a=2代入得：2x+1=0，∴方程为2x+1=0，两边都减去1得：2x+1﹣1=0﹣1，即2x=﹣1，两边都除以2得：x=． 【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义列式求出a的值，然后两边都减去1，再两边都除以2即可得解． 21．【答案】解：设从甲组抽调了个学生去乙组， 根据题意得：， 解得：， 答：从甲组抽调了10个学生去乙组 【解析】【分析】 抽调 后，甲组剩余(36-x)人，乙组现有(42+x)人，根据条件“ 乙组的人数是甲组人数的2倍 ”，即可列出等式进行求解. 22．【答案】解：设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有人， 根据题意得， 解得， 答：选择骑自行车人数有9人． 【解析】【分析】设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有人，根据题意列出方程，再求解即可。 23．【答案】解：设叔叔的速度为，则小王的速度为． 根据题意，得， 解得， ， 即叔叔的速度为，小王的速度为， 第二天同地同向跑时，设首次相遇． 依题意，得， 解得， 即后首次相遇． 【解析】【分析】据题意可知叔叔与小王的速度比为3：2，故可设叔叔的速度为，则小王的速度为，根据一天，两人在同地反向而跑，是相遇问题，总路程=速度时间，得方程 ，解方程可求得两人的速度； 第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，是追及问题，首次相遇 就是叔叔比小王多跑了一圈，即叔叔的路程-小王的路程=400米，根据等量关系列方程，求解即可. 24．【答案】（1）1月份的水费为元； （2）该户居民5月份实际用水立方米． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$