第四章 整式的加减 同步卷2024-2025学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减 同步卷 一、单选题 1.下列运算中,结果正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式中与多项式2x-(-3y-4z)相等的是( ) A.2x+(-3y+4z) B.2x+(3y-4z) C.2x+(-3y-4z) D.2x+(3y+4z) 3.若单项式 与 的和仍是单项式,则 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 4.若单项式3xm+1y4与﹣ x2y4﹣3n是同类项,则m•n的值为( ) A.2 B.1 C.﹣1 D.0 5.下列各式, , , ,1,xy﹣1, 中,单项式有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 6.若25a4bn与-27amb3是同类项,则m、n的取值为( ) A.m=2,n=3 B.m=4,n=2 C.m=3,n=3 D.m=4,n=3 7.若(a﹣2)x3+x2(b+1)+1是关于x的二次二项式,则a,b的值可以是( ) A.0,0 B.0,﹣1 C.2,0 D.2,﹣1 8.如果多项式A减去 得 ,则A为( ) A. B. C. D. 9.黑板上有一道题,是一个多项式减去,某同学由于大意,将减号抄成加号,得出结果是,这道题的正确结果是( ). A. B. C. D. 10.已知与是同类项,那么m,n的值分别是( ) A., B., C., D., 11.已知代数式-3xm-1y3与xnym+n是同类项,那么m、n的值分别是( ) A. B. C. D. 12.多项式与相加后,不含二次项,则常数的值是( ) A.2 B.-8 C.-2 D.-3 13.若2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式,则-nm的值为( ) A.-25 B.25 C.-32 D.32 14.如果 为互不相等的有理数,且 ,那么 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 15.对于若干个数,先将每两个数作差,再将这些差的绝对值进行求和,称这种操作为“差绝对”操作.例如,对于1、2、3进行“差绝对”操作得到: ①对、0、3、5进行“差绝对”操作的结果是24; ②若,,3的“差绝对”操作的结果化简后为常数,则; ③、、的“差绝对”操作的结果化简后有7种不同的结果; 其中说法正确的有( )个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 16.若与是同类项,则 . 17.若 ,则化简 的结果为 . 18.已知多项式是六次三项式,则 . 19.按下列要求写出两个单项式 、 . ( 1 )都只含有字母 , ;(2)单项式的次数是三次;(3)两个单项式是同类项. 20.把多项式按字母b的降幂排列,排在第三项的是 ; 21.一个关于字母的二次三项式,它的常数项是,请写出一个满足条件的多项式 . 22.如果 是三次三项式,则m= . 23.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,且|a|<|b|,化简:|c|-|a+b|-|b-c|= . 24.如图长方形由图1、2、3、4、5拼成,设图1、2、3是边长分别为a,b,c的正方形,图4是长方形,图5是正方形.对于判断:①;②图4的周长为;③;④长方形的周长为,其中正确的是 (填编号). 25.一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数,若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍,则称这个四位数为“倍和数”,对于“倍和数”m,任意去掉一个数位上的数字,得到四个三位数,这四个三位数的和记为,则 ;若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8,且能被7整除,则所有满足条件的“倍和数”中的最大值为 . 三、解答题 26.单项式与的和是一个单项式,求的值. 27.一个三位数,它的百位数字、十位数字和个位数字分别为a,b,c,若将这个三位数的百位数字与个位数字交换,得到一个新的三位数. (1)计算所得的新数与原数的差; (2)这个差能被99整除吗? 说明理由. 28.如果一个三角形的周长为3a+b,其中第一条边长a+b,第二条边长比第一条边长小1,求第三边的边长是多少? 29.如图,有足够多的完全相同的小长方形(图1)和一个大长方形纸片.小长方形两邻边的长分别记为a,b,把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上,阴影是小长方形没有覆盖的部分,分别记为,. (1)如图2,若,,,直接写出的面积_,的面积_; (2)如图2,当,时,直接写出和的周长和是_; (3)如图3,若大长方形分割为6个小正方形,且中间的最小正方形的边长是2,分别求大长方形的两邻边AB,AC的长. 30.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例:如图所示,点A、B在数轴上分别对应的数为a、b,则A、B两点间的距离表示为.根据以上知识解题: (1)若数轴上两点A、B表示的数为-2、3,则|AB|=_; (2)若数轴上两点A、B表示的数为x、-1, ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为_; ②若该两点之间的距离为2,那么x值为_; (3)|x+1|+|x-2|的最小值为_. 答案解析部分 1.【答案】D 【解析】【解答】A. 不是同类项,不能合并,故该选项错误, B. 不是同类项,不能合并,故该选项错误, C. ,故该选项错误, D. ,故该选项正确, 故答案为:D. 【分析】同类项:字母相同,并且相同字母的指数也相同; 合并同类项法则:同类项的系数相相减,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变,据此判断. 2.【答案】D 【解析】【分析】先去括号,再添括号即可. 【解答】2x-(-3y-4z)=2x+3y+4z=2x+(3y+4z), 故选D. 【点评】本题考查了去括号法则、添括号法则,解题的关键是注意符号的变化 3.【答案】A 【解析】【解答】由题意得m-1=2,n=2, 解得m=3, ∴2m-n= , 故答案为:A. 【分析】根据同类项的定义可得m-1=2,n=2,求出m、n的值,再代入计算即可。 4.【答案】D 【解析】【解答】因为3xm+1y4与﹣ x2y4﹣3n是同类项,所以m+1=2,4-3n=4,解得m=1,n=0,所以m∙n=0. 故答案为:D. 【分析】根据同类项的定义列方程求解即可。 5.【答案】B 【解析】【解答】解:根据单项式的定义可知, , , ,1,xy﹣1, 中,单项式有 , ,1,单项式有3个. 故答案为:B. 【分析】根据数字与字母的积叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫单项式. 6.【答案】D 【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)可得:m=4,n=3,由此即可得解. 【解答】根据题意得:m=4,n=3, 故选D. 【点评】本题主要考查了同类项的定义.注意所含字母相同,相同字母的指数相同是同类项. 7.【答案】C 【解析】【解答】解:∵(a﹣2)x3+x2(b+1)+1是关于x的二次二项式, ∴, ∴, 故答案为:C. 【分析】先求出,再解方程即可。 8.【答案】B 【解析】【解答】解:A= +( )= = . 故答案为:B. 【分析】根据多项式A减去 得 计算求解即可。 9.【答案】D 【解析】【解答】解: 所以的计算过程是: 故答案为: 【分析】先列式为,利用整式的加减运算先求出这个多项式,再正确的列式并利用整式的加减计算即可. 10.【答案】A 【解析】【解答】解:由题意得m-1=1,m+n=3, ∴m=2,n=1, 故答案为:A 【分析】根据同类项的概念结合题意即可求解。 11.【答案】C 【解析】【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,可先列出关于m和n的二元一次方程组,再解方程组求出它们的值. 【解答】由同类项的定义,得, 解得. 故选C. 【点评】同类项定义中的两个“相同”: (1)所含字母相同; (2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值. 12.【答案】D 【解析】【解答】解:两个多项式的二次项分别为:和 则有: 令36+12m=0,解得m=-3. 故答案为D. 【分析】将两个多项式的二次项相加后,令其系数为0,求出m的值即可. 13.【答案】C 【解析】【解答】由于2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式, ∴多项式中最高次项xm的次数是5次,故m=5; 又二次项2x2-nx2的系数2-n的值是0,则2-n=0, 解得n=2. 则-nm=-32. 故选C. 【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答.多项式的次数是多项式中最高次项的次数,多项式的项数为组成多项式的单项式的个数.本题考查了同学们对多项式的项、项的系数和次数定义的掌握情况. 14.【答案】B 【解析】【解答】解:已知b≠c,可设b<c, ∵|a-c|=|b-c|, ∴a-c与b-c必互为相反数(否则a=b,不合题意),即a-c=-(b-c), ∴a+b=2c, 又∵b<c, ∴a>c. ∵|b-c|=|d-b|, ∴b-c与d-b必相等(否则c=d,不合题意),即b-c=d-b, ∴2b=c+d, ∵b<c, ∴b>d, 即d<b<c<a. ∴|a-d|=a-d=(a-c)+(c-b)+(b-d)=2+2+2=6. 若设b>c,同理可得|a-d|=6. 故答案为:B. 【分析】根据已知条件确定a,b,c,d之间的关系,然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=2得出|a-d|的值. 15.【答案】D 16.【答案】9 【解析】【解答】解:∵3xm-2yn与-5xy3是同类项, ∴m-2=1,n=3, ∴m=3, ∴mn=3 3=9. 故答案为:9. 【分析】所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,据此可列出字母m、n的方程,求解得出m、n的值,进而根据有理数的乘法法则计算可得答案. 17.【答案】4-3a 【解析】【解答】解:∵ , ∴3-a>0,2a-1<0, ∴ =(3-a)-(2a-1) =3-a-2a+1 =4-3a. 故答案为:4-3a. 【分析】先判断3-a和2a-1的正负,然后根据绝对值的意义“正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数”化简,再合并同类项即可. 18.【答案】2 【解析】【解答】解:∵多项式是六次三项式, ∴a+4=6, ∴a=2 . 故答案为:2. 【分析】根据多项式的次数的定义即可求解. 19.【答案】; 【解析】【解答】解:根据题意可得:a2b,2a2b(答案不唯一), 故答案为:a2b,2a2b(答案不唯一). 【分析】直接利用单项式的次数、同类项的定义得出符合题意的答案. 20.【答案】-5a2b 【解析】【解答】多项式按字母b的降幂排列为, ∴排在第三项的是-5a2b, 故答案为:-5a2b. 【分析】先将多项式按字母b的降幂排列为,再求解即可. 21.【答案】(答案不唯一) 22.【答案】-1 【解析】【解答】解:由题意得:2+|m|=3,m-1≠0 解得:m= 1,且m≠1, ∴m=-1 【分析】多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数,多项式中的每一个单项式就是多项式的项,根据概念即可列出混合组,求解得出m的值。 23.【答案】a+2b-2c 【解析】【解答】解:由题可知b<c<0<a,|a|<|b|, ∴b-c<0, ∵|a|<|b|, ∴a+b<0, ∴|c|-|a+b|-|b-c| =-c+a+b-(c-b) =-c+a+b-c+b =a+2b-2c, 故答案为:a+2b-2c. 【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可得:b<c<0<a,|a|<|b|,然后根据有理数的加减法法则判断出b-c与a+b的正负,进而根据绝对值的性质化简绝对值,最后再合并同类项即可. 24.【答案】①③ 【解析】【解答】解:由题意得DA=CB=a+b>c,①正确; 图4的周长为2(a+b-c+b+c-a)=4b,②错误; ∵图5是正方形, 又∵图5的一条边长为b-a,一条边长为c-b, ∴b-a=c-b, ∴,③正确; 长方形的周长为2(a+b+b+c)=2(a+2b+c),④错误; 故答案为:①③ 【分析】根据整式的加减结合边长进行分析即可求解。 25.【答案】; 26.【答案】解:由题意可知: 【解析】【分析】根据两个单项式的和是一个单项式可知:这两个单项式是同类项,根据同类项定义可得关于m、n的方程组,解方程组求出m、n的值,然后将m、n的值代入化简后的代数式计算即可求解. 27.【答案】(1)解:由题意可得这个三位数为:100a+10b+c,将这个三位数的百位数字与个位数字交换得到的三位数为100c+10b+a, 新数与原数的差为(100c+10b+a)-(100a+10b+c) =100c+10b+a-100a-10b-c =-99a+99c (2)解: 这个差能被99整除,理由如下: -99a+99c =99(-a+c) 99(-a+c)是99的倍数, 这个差能被99整除. 【解析】【分析】(1)先表示出原来的三位数和新的三位数,然后列出算式计算即可求解; (2)将(1)中计算结果提取公因数99,进而得出结论. 28.【答案】解:根据题意得:3a+b﹣(a+b+a+b﹣1)=3a+b﹣a﹣b﹣a﹣b+1=a﹣b+1, 则第三边长为a﹣b+1 【解析】【分析】根据题意表示出第二条边长,由周长减去两条边长即可得出第三边长. 29.【答案】(1)40;10 (2)60 (3)解:如图,, 设,, ,, , ∵, ∴, 解得, ∴, . 【解析】【解答】(1)解:∵,,, ∴; ; 故答案为:40;10; (2)解:如图, 和的周长和是 ∵,,,, ∴ 故答案为:60; 【分析】(1)根据图形,利用矩形面积公式即可求解; (2)由题意得出,,,,根据矩形周长公式列式计算即可求解; (3)设,用m分别表示各正方形的边长,列式计算即可求解. (1)解:∵,,, ∴; ; 故答案为:40;10; (2)解:如图, 和的周长和是 ∵,,,, ∴ 故答案为:60; (3)解:如图,, 设,, ,, , ∵, ∴, 解得, ∴, . 30.【答案】(1)5;(2)①;②1或-3;(3)3 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$