陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高二上学期开学摸底测试数学试卷

2024-2025学年第一学期高二开学摸底测试卷数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则实数的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 6 4. 已知，为两个不重合的平面，l，m为两条不同的直线，（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 若事件与事件是互斥事件，则 B. 对于事件和， C. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件 D. 把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 6. 如图，在中，是上的两个三等分点，，则的值为（ ） A. 50 B. 80 C. 86 D. 110 7. 定义在R上的奇函数满足：任意，都有，设，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则样本中位数约为（ ） A. 150.5 B. 152.5 C. 154.5 D. 156.5 二、多选题 9. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期是 C. 图象的一个对称中心是 D. 上单调递增 11. 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 平面 C. 的最小值为 D. 当，C，，P四点共面时，四面体的外接球的体积为 三、填空题 12. 已知正数，满足，则的最小值为__________. 13. 某几何体底面的直观图为如图矩形，其中，该几何体底面的面积为________． 14. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则___________. 四、解答题 15. 已知函数满足． （1）求的解析式； （2）求函数在上的值域． 16. 正四棱台两底面边长分别为2和4． （1）若侧棱长为，求棱台的表面积； （2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高． 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求A； （2）若，求面积的最大值. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，E是PC的中点，点F在棱BP上，且，四边形ABCD为正方形，. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的余弦值. 19. 当我们沉浸在游戏世界中时，很容易忽视时间的流逝，甚至忘记自己的学业和生活.一些大学生因为过度沉迷网络游戏，导致学业成绩下滑，身体健康状态也受到影响.长时间盯着电脑屏幕，不仅会导致视力下降，还可能引发颈椎病等健康问题.更为严重的是，过度依赖虚拟世界的社交可能会削弱我们在现实生活中的社交能力，造成人与人之间的疏离感.某大学心理机构为了向大学生宣传沉迷网络游戏的危害，该机构随机选择了200位沉迷网络的大学生进行宣传，将这些大学生每天玩网络游戏的时间分成五段：，，，，（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）请估计这200位大学生每天玩网络游戏的平均时间（同组数据用区间的中点值代替）； （3）现在从和两组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行交流，求这2人每天玩网络游戏的时间所在区间不同的概率. 2024-2025学年第一学期高二开学摸底测试卷数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.75 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为底面，底面，所以. 因为四边形为正方形，所以. 因为，所以平面. 因为平面，所以. 在中，，E是PC的中点，则. 因为，所以平面. 因为平面，所以. 因为，，所以平面. 因为平面，所以. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）0.1； （2）7.4小时； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $