第一章特殊平行四边形 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形（单元测试） 2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（    ） A．16 B．20 C．29 D．34 2．下列有关四边形的命题正确的是（   ） A．两组邻边分别相等的四边形是菱形 B．对角互补的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线相等且互相平分 3．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使，连接AE交CD于点F，则（    ） A．67.5° B．65° C．55° D．45° 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则CDE的面积为（    ） A．11 B．12 C．24 D．22 5．如图，在矩形ABCD中，DEAC，CEBD．AC=4，则四边形OCED的周长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作交BC的延长线于点F，连结若，则EF的值为　　 A．3 B． C． D．4 7．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=3，AC=6，则∠AOD等于（  ）    A．90° B．100° C．110° D．120° 8．如图，广场中心菱形花坛的周长是16米，，则、两点之间修条小路，路最短为（        ） A．4米 B．米 C．8米 D．米 9．如图，在矩形中，O为的中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接，若，，则下列结论中错误的是（    ）      A． B． C． D． 10．如图，在中，，点分別是的中点，顺次连接，在从逐渐增大到的过程中，四边形形状的变化依次是（   ） A．平行四边形→菱形→平行四边形 B．平行四边形→矩形→平行四边形 C．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形 D．平行四边形→矩形→正方形→平行四边形 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，连接，则的度数为 ． 12．如图，在菱形ABCD中，AB＝，BD＝6，M、N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则△PMN周长的最小值为 ．    13．已知如图，在边长为3的正方形的外部作等腰直角三角形，，连接，则 ． 14．如图，在矩形中，、分别是、中点，连接、、、分别交于点、，四边形是 ． 15．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为 ． 16．如图所示，、是四边形的两条对角线，且，已知分别是的中点，则 ． 17．一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作……若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶正边矩形．如图所示，矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，则称矩形ABCD为2阶正边矩形．已知矩形MNPO的一组邻边长分别为20和a，且它是3阶正边矩形，a＜20，则a的值为 ． 18．如图，点F是矩形内一点，点E在边上，连接，．将线段绕点顺时针旋转得到，连接．若，，，，则线段的最小值为 ．    三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，在四边形中，是钝角，，平分，若，，的面积， (1)判断四边形的形状，并证明你的结论； (2)求对角线的长． 20．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝8，OC＝6，点D是对角线AC的中点，过点D的直线分别交OA、BC边于点E、F． （1）求证：四边形EAFC是平行四边形； （2）当CE＝CF时，求EF的长； （3）在条件（2）的情况下，P为x轴上一点，当以E，F，P为顶点的三角形为等腰三角形时，请求出点P的坐标． 21．已知，如图，是正方形的边上一点，过点作于，连接，    (1)当时，求证：； (2)求的值． 22．如图，在中，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)若点是的中点，连接，，并延长交于点，如果，求的度数（用含的式子表示）； (3)在（2）的条件下，若，求的面积与的面积之比． 23．如图，已知矩形ABCD的对角线交于点O，点E、F和G分别平分线段AB、OD和OA． (1)求证：四边形OFGE是平行四边形． (2)猜想：当______°时四边形OFGE是菱形，并证明． 24．在平面直角坐标系中，对于点，如果点满足条件：以线段为对角线的正方形，且正方形的边分别与轴，轴平行，那么称点为点的“和谐点”，如下图所示． 已知点，，． （）已知点的坐标是． ①在，，中，是点的“和谐点”的是__________． ②已知点的坐标为，如果点为点的“和谐点”，求的值； （）已知点，如果线段上存在一个点，使得点是点的“和谐点”，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11．45 12．． 13． 14．菱形 15．2、7或8． 16． 17．5或8或12或15 18． 19．(1)四边形为菱形 (2) 20．（1）；（2）；（3）点P的坐标为（8，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0） 21．(1)11 (2) 22．(1)略 (2) (3) 23．(1)略 (2)30 24．（）①，；②或；（2）或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$