湖北省名校联盟2023--2024学年 八年级下学期第一次月考数学试卷

八年级下学期数学第一次阶段性检测答题卡 0 1234567890 AAJ[A[A[AA】A[AJU[AJ [BB盯BB][B[BB[BU[B盯 KT tel Ic)[e]Icl [e][cl [e]Icl [e] [DD[DD[DD[D)D】[D时 二、填空数 + t1. 12 之型 14- 15. 16. axv西-月-(+网 22厘×年452 1 水肉 19. 。。+ 24 1出数 图3 李数学试卷 第 1页（共 4页） 2023—2024 学年度八年级下学期第一次阶段性检测 数学试题 注意事项： 1.本卷共 4页，共 25小题，满分 120分，考试时限 120分钟。 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置。 3.选择题必须使用 2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色墨水签字笔答题。 不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答，超出答题卡区域和在试卷、草稿纸上答题无效。 4.字体工整，笔迹清晰，保持答题卡的整洁。 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． 2 B． 3 3 C． 2 1a  D． 1a  2．已知 1 5x   则代数式 x2-2x-6的值是（ ） A． 2 5 8  B． 10 C． 2 D． 2 5 3．对于有理数 a、b，定义 {min a， }b 的含义为：当 a b 时， {min a， }b a ，例如： {1min ， 2} 2   ．已 知 { 31min ， }a a ， { 31min ， } 31b  ，且 a和b为两个连续正整数，则 2( 31)ab  的立方根为 （ ） A． 1 B．1 C． 2 D．2 4．如图的数轴上，点 A，C 对应的实数分别为 1，3，线段 AB⊥ AC于点 A，且 AB长为 1个单位长度，若以点 C为圆心，BC长为 半径的弧交数轴于 0和 1之间的点 P，则点 P表示的实数为（ ） A． 3 5 B． 5 2 C． 5 1 D． 3 10 5．在如图的网格中，小正方形的边长均为 1，A、B、C 三点均在正方形格点上，则 下列结论错误的是（ ） A． 10ABCS  B． 90BAC   C． 2 5AB  D．点 A到直线 BC的距离是 2 6．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“赵爽弦图”．如图是由弦图变 化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3．若 S1+S2+S3=2025，则 S2 的值是 （ ） A．567 B．666 C．777 D．675 7．如图 1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三 角形围成的．若 AC=2，BC=1，将四个直角三角形中边长为 2的直角边分别 向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 （ ） A． 4 4 15 B．8 4 17 C． 4 4 17 D．8 4 15 8．如图，在平行四边形 ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点 P在 AD边上以每秒 1cm的速度从点 A向点 D运动，点 Q在 BC边上以每秒 2.5cm的速度从点 C出发， 在 CB间往返运动，两个点同时出发，当点 P到达点 D时停止运动，同时点 Q也 停止运动．设运动时间为 t s，开始运动以后，当 t为何值时，以 P，D，Q，B为 顶点的四边形是平行四边形？（ ） A． 20 3 B． 40 7 C． 20 3 或 40 7 D． 40 3 或 40 7 数学试卷 第 2页（共 4页） 9．已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积．对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．古 希腊几何学家海伦 (Heron，约公元 50年），给出了求其面积的海伦公式： ( )( )( )S p p a p b p c    ， 其中 2 a b cp   ①．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202 ~1261) ，给出了著名的秦九韶公式： 2 2 2 2 2 21[ ( ) ] 4 2 a b cS a b    ②．若一个三角形的三边长依次为 3， 5 ， 6 ，请选用适当的公式 求出这个三角形的面积为（ ） A． 7 2 B． 14 2 C． 7 2 D． 56 2 10．在▱ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，BD=2AD，E、F、G分别是 OC、 OD、AB的中点，连接 GF、GE、EF，GE交 OB于点 N．下列结论：①GN=NE； ②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正确的结论是（ ） A．①③ B．①② C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11．已知直角三角形的两直角边 a，b满足 3 4 0a b- + - = ，则第三边的长为 ． 12．如图，以边长为 6 3 cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取 4cm长的 12条线 段，过截得的 12个端点作所在边的垂线，形成 6个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线减掉， 用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3． 第 12题图 第 14题 第 15题图 第 16题图 13．在▱ABCD中，AD=BD，BE是 AD边上的高，∠EBD=20°，则∠C的度数是 ． 14．如图，△ABC中，AC=DC=2，AB//DC，∠BAC的角平分线 AD⊥BD于 D，E为 AC的中点， 则图中两个阴影部分面积之差的最大值为_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OAB1C的顶点 B1的坐标为（1，1），它的两条对角线相 交于点 D1，以 OA，OD1为邻边作平行四边形 OAB2D1，平行四边形 OAB2D1的对角线相交于点 D2， 再以 OA，OD2为邻边作平行四边形 OAB3D2，平行四边形 OAB3D2的对角线相交于点 D3，依次类推， 则平行四边形 OAB2024D2023的顶点 B2024的坐标为 ． 16．如图，已知 Rt△ABC，延长直角边 BC至点 D，使 BD=6，E为直角边 AC上的点，且 AE=2， 连接 ED，P，Q分别为 AB，ED的中点，连接 PQ，则 PQ= ． 三、解答题（共 10小题，共 72分） 17．（4分）计算． (1) (2) 18．（4分）已知：如图，在平行四边形 ABCD中，E、F是对角线 BD上的两点，且 BE＝DF，求 证：四边形 AECF是平行四边形． 数学试卷 第 3页（共 4页） 19．（8分）（1）已知，如图所示，实数 a、b、c在数轴上的位置．化简：  22a a b c a b c      ． （2）先化简，再求值：(m+n)2+(2m+n)(2m﹣n)﹣m(m+n)，其中 m、n分别为 5的整数部分和小数 部分． 20．（6分）在 5×5的正方形网格中，每个边长为 1的小正方形的顶点叫做格点， △ABC 的顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺按下列步骤完成下列作图(画图过 程用虚线，画图结果用实线). （1）画格点 D，使△ABD是等腰三角形；（2分） （2）将 AD向上平移 1格交 AB于点 P，直接写出 AP的长为 ．（2分） （3）在 AB上画点 H，使 AH=AC．（2分） 21．（5分）你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千(图 1)是中国古代北方少 数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图 2，他发 现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 DE=0.5m，将它往前推送 1.8m(水 平距离 BC=1.8m)时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF=CE=1.1m，秋 千的绳索始终拉得很直，求绳索 AD的长度． 22．（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是 AD 的中点， 延长 BC到点 E，使 CE= 1 2 BC，连接 DE，CE． （1）求证：四边形 CEDF是平行四边形； （2）若 AB=4，AD=6，∠A=120°，求 DE 的长和平行四边形 ABCD的面积． 23．（9分）在△ABC中，∠B=∠C=（0°＜α＜45°），AM⊥BC于点 M，D是线段MC上的动点 （不与点 M，C重合），将线段 DM绕点 D顺时针旋转 2α得到线段 DE． （1）如图 1，当点 E在线段 AC上，求证：D是MC的中点； （2）如图 2，在（1）的条件下，连接ME并延长至点 G，使得 GE=ME，连接 AG，GC， ①求证 AG=AM； ②求出∠AEM 的度数． （3）如图 3，若在线段 BM 上存在点 F（不与点 B，M 重合）满足 DF=DC，连接 AE，EF，写出∠AEF的大小， 并证明． 24．（8分）《九章算术》勾股章[一五]问“勾股容方”描述了 关于图形之间关系的问题：如图 1，知道一个直角三角形较短直 角边（"勾"）与较长直角边（"股"）的长度，那么，以该三角形 的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的 正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三 角形的“所容正方形”） 其文如下： 问题：一个直角三角形两直角边的长分别为 5和 12，它的“所容正方形”的边长是多少？ 数学试卷 第 4页（共 4页） 答案： 93 17 ． 解法： 5 12 60 93 5 12 17 17     （1）已知：如图 1，在△ABC中，∠C=90°，若 AC=b，BC=a，求“所容正方形”DEFC的边长． （2）应用（1）中的结论解决问题： 如图 2，中山公园有一块菱形场地，其面积为 19200m2，两条对角线长度之和为 400m．现要在 这个菱形场地上修建一个正方形花圃，并且要使正方形花圃的四个顶点分别落在菱形场地的四条边 上，则该正方形花圃的边长为多少？ 25．（10分）（1）问题背景：小伟遇到一个这样问题：如图 1，两条相等的线段 AB，CD交于点 O， ∠AOC＝60°，连接 AC，BD，求证：AC＋BD CD．通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题， 证明：过点 C 作 AB//CE 且使 AB＝CE．连接 BE．∴四边形 ABEC 为平行四边形，则 AC ＝ ．∵AB//CE∴∠DCE＝ ＝60° ．又∵CD＝AB＝CE， ∴△DCE为 等边三角形， ∴CD＝ ．∴AC＋BD＝BE＋BD DE＝CD，即 AC＋BD CD． 请完成证明中的两个填空，并参考小伟同学思考的方法，解决下列问题： 图 1 图 2 图 3 （2）类比运用：如图 2，AB与 CD相交于点 O，AC＝3，BD＝4，AB＝5，∠AOC＝45°，∠ACD＋ ∠ABD＝225°，求线段 CD的长． （3）联系拓展：如图 3，△ABC的三条中线分别为 AD，BE，CF．若△ABC的面积为 8，则以 AD， BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于多少？ 26．（10分）在平面直角坐标系中，已知矩形 OBCD，点 C(6，4)，以点 O为旋转中心逆时针旋转 矩形 OBCD，旋转角为α(0°＜α＜180)，得到矩形 OEFG，点 B，C，D的对应点分别为点 E、F、G． （1）如图 1，当点 E恰好落在边 CD上时，则 EC的长为 (请直接写出答案)； （2）如图 2，CD所在直线与 OE、GF分别交于点 H、M，且 CH＝MH．求线段 MF的长度． （3 分）如图 3，设点 P为边 FG的中点，连接 PB，PE，BE，在矩形 OBCD旋转过程中，△BEP 的面积是否存在最大值?若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 图 1 图 2 图 3 2023—2024学年度八年级下学期第一次阶段性检测 数学试题 注意事项： 1.本卷共4页，共25小题，满分120分，考试时限120分钟。 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置。 3.选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题。不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答，超出答题卡区域和在试卷、草稿纸上答题无效。 4.字体工整，笔迹清晰，保持答题卡的整洁。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．已知则代数式x2-2x-6的值是（　　） A． B． C． D． 3．对于有理数、，定义，的含义为：当时，，，例如：，．已知，，，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A． B．1 C． D．2 4．如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（　　） A． B． C． D． 5．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D．点到直线的距离是2 6．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=2025，则S2的值是（　　） A．567 B．666 C．777 D．675 7．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=2，BC=1，将四个直角三角形中边长为2的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒2.5cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为t s，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（　　） A． B． C．或 D．或 9．已知三角形的三边长分别为、、，求其面积．对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊几何学家海伦，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：，其中①．我国南宋时期数学家秦九韶（约，给出了著名的秦九韶公式：②．若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（　　） A． B． C． D． 10．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，连接GF、GE、EF，GE交OB于点N．下列结论：①GN=NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正确的结论是（　　） A．①③ B．①② C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知直角三角形的两直角边a，b满足，则第三边的长为 ． 12．如图，以边长为6cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12个端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3． 第12题图 第14题 第15题图 第16题图 13．在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠C的度数是 ． 14．如图，△ABC中，AC=DC=2，AB//DC，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OAB1C的顶点B1的坐标为（1，1），它的两条对角线相交于点D1，以OA，OD1为邻边作平行四边形OAB2D1，平行四边形OAB2D1的对角线相交于点D2，再以OA，OD2为邻边作平行四边形OAB3D2，平行四边形OAB3D2的对角线相交于点D3，依次类推，则平行四边形OAB2024D2023的顶点B2024的坐标为 ． 16．如图，已知Rt△ABC，延长直角边BC至点D，使BD=6，E为直角边AC上的点，且AE=2，连接ED，P，Q分别为AB，ED的中点，连接PQ，则PQ= ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（4分）计算． (1)  (2)  18．（4分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形． 19．（8分）（1）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：． （2）先化简，再求值：(m+n)2+(2m+n)(2m﹣n)﹣m(m+n)，其中m、n分别为的整数部分和小数部分． 20．（6分）在5×5的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺按下列步骤完成下列作图(画图过程用虚线，画图结果用实线). （1）画格点D，使△ABD是等腰三角形；（2分） （2）将AD向上平移1格交AB于点P，直接写出AP的长为 ．（2分） （3）在AB上画点H，使AH=AC．（2分） 21．（5分）你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m，将它往前推送1.8m(水平距离BC=1.8m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=CE=1.1m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度． 22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CE． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠A=120°，求DE的长和平行四边形ABCD的面积． 23．（9分）在△ABC中，∠B=∠C=（0°＜α＜45°），AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点（不与点M，C重合），将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE． （1）如图1，当点E在线段AC上，求证：D是MC的中点； （2）如图2，在（1）的条件下，连接ME并延长至点G，使得GE=ME，连接AG，GC， ①求证AG=AM； ②求出∠AEM的度数． （3）如图3，若在线段BM上存在点F（不与点B，M重合）满足DF=DC，连接AE，EF，写出∠AEF的大小，并证明． 24．（8分）《九章算术》勾股章[一五]问“勾股容方”描述了关于图形之间关系的问题：如图1，知道一个直角三角形较短直角边（"勾"）与较长直角边（"股"）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“所容正方形”） 其文如下： 问题：一个直角三角形两直角边的长分别为5和12，它的“所容正方形”的边长是多少？ 答案：． 解法： （1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，若AC=b，BC=a，求“所容正方形”DEFC的边长． （2）应用（1）中的结论解决问题： 如图2，中山公园有一块菱形场地，其面积为19200m2，两条对角线长度之和为400m．现要在这个菱形场地上修建一个正方形花圃，并且要使正方形花圃的四个顶点分别落在菱形场地的四条边上，则该正方形花圃的边长为多少？ 25．（10分）（1）问题背景：小伟遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC＝60°，连接AC，BD，求证：AC＋BDCD．通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题， 证明：过点C作AB//CE且使AB＝CE．连接BE．∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝ ．∵AB//CE∴∠DCE＝ ＝60° ．又∵CD＝AB＝CE， ∴△DCE为等边三角形， ∴CD＝ ．∴AC＋BD＝BE＋BDDE＝CD，即AC＋BDCD． 请完成证明中的两个填空，并参考小伟同学思考的方法，解决下列问题： 图1 图2 图3 （2）类比运用：如图2，AB与CD相交于点O，AC＝3，BD＝4，AB＝5，∠AOC＝45°，∠ACD＋∠ABD＝225°，求线段CD的长． （3）联系拓展：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．若△ABC的面积为8，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于多少？ 26．（10分）在平面直角坐标系中，已知矩形OBCD，点C(6，4)，以点O为旋转中心逆时针旋转矩形OBCD，旋转角为α(0°＜α＜180)，得到矩形OEFG，点B，C，D的对应点分别为点E、F、G． （1）如图1，当点E恰好落在边CD上时，则EC的长为 (请直接写出答案)； （2）如图2，CD所在直线与OE、GF分别交于点H、M，且CH＝MH．求线段MF的长度． （3分）如图3，设点P为边FG的中点，连接PB，PE，BE，在矩形OBCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值?若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 图1 图2 图3 数学试卷 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 参 考 答 案 一．选择题（共10小题） 1．C； 2．C； 3．A； 4．A； 5．A； 6．D； 7．B； 8．B； 9．B； 10．B； 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．5 12．（3096﹣1728）； 13．55度或35度 14．2 15．（2﹣2﹣2023，2﹣2023）； 16． 三、解答题 19．（1）解：由数轴可知：a＞0，a-b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＜0， ∴原式＝ ＝＝＝． （2）解：(m+n)2+(2m+n)(2m﹣n)﹣m(m+n),＝m2+2mn+n2+4m2﹣n2﹣m2﹣mn ＝4m2+mn ∵m、n分别为的整数部分和小数部分m ∴m＝2,n＝﹣2 ∴原式＝4×22+2(﹣2)＝2+12. 20.解：（1）如图所示（2）1（3）如图所示 21.解：由题意得：， 在中，由勾股定理得：， 设绳索的长度为，则， ∴， 解得：， 答：绳索的长度是． 22.解：（1）证明：在平行四边形中，且， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图，过点作于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴ ∴， ∴， ∴平行四边形的面积为， 在平行四边形中，， 则， ∴在中， . 23.解：（1）证明: ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴是的中点； （2）①证明: ∵， ∴是的中点， ∵是的中点， ∴是的中位线， ， ∵， ， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵是的中点, ∴； ②由①可知, ， ∴； （3）延长至，使，连接、，    ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴, 设， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 24.解：（1）连接，如图，设正方形的边长为x，则， ∵在中，，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）如图，设菱形的两条对角线交于点O，且其长度分别为， 则， 根据题意可得：，整理得：， 若正方形为在这个菱形场地上修建的正方形花圃，则根据菱形和正方形的对称性可得，则四边形也为正方形，且这个正方形为直角三角形的“所容正方形”， 则由（1）的结论可得：这个正方形的边长m； 故答案为：96． 25．解：（1）BE；∠AOC；DE； （2）过点D作DE∥AB，截DE＝AB，连AE、CE，则四边形ABDE为平行四边形， ∴AE＝BD＝4，AE∥BD， ∴∠ABD＝∠AED，∠AOC＝∠CDE＝45°， ∵∠ACD＋∠ABD＝225°， ∴∠ACD＋∠AED＝225°， ∴∠CAE＋∠CDE＝360°－225°＝135°， ∴∠CAE＝90°，在Rt△CAE中，由勾股可得：CE＝5＝DE， ∴△CDE为等腰直角三角形， ∴CD＝5； （3）过点D作DP∥BE，截DP＝BE，连EP、DE、CP、AP，则四边形BDPE为平行四边形， ∴EP＝BD，EP∥BD， ∴EP＝CD，EP∥CD， ∴四边形CDEP为平行四边形， ∴DE＝CP，DE∥CP，在△ABC中，DE为中位线， ∴DE＝AB＝AF＝BF，DE∥AB， ∴CP＝AF，CP∥AF， ∴四边形AFCP为平行四边形， ∴AP＝CF，AP∥CF， ∴△ADP即为所求三角形，S△ADP＝S△ADE＋S△DEP＋S△AEP＝S△CDE＋S△CDE＋S△CEP＝3S△CDE＝3×S△ABC＝6． 26．解：（1）6－2； （2）连OM，∵OG＝OD＝4，∠G＝∠ODM＝90°， ∴OM平分∠GMD，即∠OMG＝∠OMD， ∵GF∥OE，∴∠OMG＝∠MOE， ∴∠OMD＝∠MOE， ∴HM＝HO＝CH， 令DH＝t，则CH＝6－t＝OH， 在Rt△ODH中，由勾股可得：x＝， ∴GM＝DM＝(6－x)－x＝， ∴MF＝6－GM＝ ； （3）存在，过点O作OH⊥PE于点H， 当OH与OB共线时，S△BEP最大， 在Rt△EFP中，由勾股可得：PE＝5， ∵P为GF中点， ∴PE＝OP＝5，S△POE＝PEOH＝OEEF， ∴OH＝ ， 当OH与OB共线时，S△BEP＝PE(OH＋OB)＝27． 学科网（北京）股份有限公司 $$数 学 参 考 答 案 一．选择题（共 10 小题） 1．C； 2．C； 3．A； 4．A； 5．A； 6．D； 7．B； 8．B； 9．B； 10．B； 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11．5 12．（3096﹣1728 ）； 13．55度或 35度 14．2 15．（2﹣2﹣2023，2﹣2023）； 16． 10 三、解答题 19．（1）解：由数轴可知：a＞0，a-b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＜0， ∴原式＝ a a b c a b c      ＝a a b c a b c      ＝ a a a b b c c      ＝ 2a c ． （2）解：(m+n)2+(2m+n)(2m﹣n)﹣m(m+n),＝m2+2mn+n2+4m2﹣n2﹣m2﹣mn ＝4m2+mn ∵m、n分别为 5的整数部分和小数部分 m ∴m＝2,n＝ 5﹣2 ∴原式＝4×22+2( 5﹣2)＝2 5 +12. 20.解：（1）如图所示（2）1（3）如图所示 21.解：由题意得： 90ACB  ， 在Rt ACB 中，由勾股定理得： 2 2 2AC BC AB  ， 设绳索 AD的长度为 mx ，则    1.1 0.5 0.6 mAC AD DE CE x x        ， ∴   22 21.8 0.6x x   ， 解得： 3x  ， 答：绳索 AD的长度是3m． 22.解：（1）证明：在平行四边形 ABCD中， AD BC 且 AD BC ， ∵F是 AD的中点， ∴ 1 2 DF AD ， ∵ 1 2 CE BC ， ∴DF CE ， ∵DF CE ，DF CE ， ∴四边形CEDF是平行四边形； （2）解：如图，过点D作DH BE 于点 H， ∵ 120AB CD A   ， ， ∴ 60DCE  ， ∵ 4AB  ， ∴ 4CD AB  ， ∵在Rt DCH 中， 60DCE  ， ∴ 30CDH   ∴ 2CH  ， ∴ 2 2 2 24 2 2 3DH DC CH     ， ∴平行四边形 ABCD的面积为 · 6 2 3 12 3BC DH AD DH     ， 在平行四边形CEDF中， 1 3 2 CE DF AD   ， 则 3 2 1EH CE CH     ， ∴在Rt DHE 中，  22 2 22 3 1 13DE DH EH     . 23.解：（1）证明: ∵ 2 ,EDM a C     ， ∴ DEC   ， ∴ DE CD ， ∵MD ED ， ∴DM CD ， ∴  D是MC的中点； （2）①证明: ∵ME EG ， ∴ E是MG的中点， ∵  D是MC的中点， ∴ ED是 MCG 的中位线， 1 2 ED CG  ， ∵ED MD CD  ， 1 2 ED CM  ， ∴CG CM ， ∴ MCG 是等腰三角形， ∴CE MG ， ∵ E是MG的中点, ∴ AM AG ； ②由①可知, AE GM ， ∴ 90AEM  ； （3）延长 FE至H，使 FE EH ，连接 AH、HC， ∵ ,DF DC FE EH  ， ∴ ED是 FHC 的中位线， ∴ 2 ,CH ED DE HC  ， ∵ , 2DM DE EDM    ， ∴ 2FCH   ， ∵ ACB   ， ∴ ACH   , 设 ,DM DE m CD n   ， ∴ 2 , ,CH m CM m n DF CD n     ， ∴ FM DF DM n m    ， ∵ AM BC ， ∴BM CM m n   ， ∴ 2BF BM FM m   ， ∴CH BF ， ∴  SASABF ACH ≌ ， ∴ AF AH ， ∵ EF EH ， ∴ AE FH ， ∴ 90AEF  ． 24.解：（1）连接CE，如图，设正方形DEFC的边长为 x，则DE EF x  ， ∵在 ACB△ 中， 90C  ， AC b BC a ， ， ∴  1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2ABC S AC DE BC EF bx ax x a b ab         ， ∴ abx a b   ； 故答案为： ab a b ； （2）如图，设菱形CDEF 的两条对角线交于点O，且其长度分别为 2 , 2CE a DF b  ， 则 , ,CE DF CO EO a FO DO b     ， 根据题意可得： 2 2 400 1 2 2 19200 2 a b a b        ，整理得： 200 9600 a b ab     ， 若正方形MNGH为在这个菱形场地上修建的正方形花圃，则根据菱形和正方形的 对称性可得 ,GN DF GH CE  ，则四边形OPGQ也为正方形，且这个正方形为直 角三角形COF的“所容正方形”， 则由（1）的结论可得：这个正方形的边长 9600 48 200 ab a b     m；48 2 96m  故答案为：96． 25．解：（1）BE；∠AOC；DE； （2）过点 D作 DE∥AB，截 DE＝AB，连 AE、CE，则四边形 ABDE为平行四 边形， ∴AE＝BD＝4，AE∥BD， ∴∠ABD＝∠AED，∠AOC＝∠CDE＝45°， ∵∠ACD＋∠ABD＝225°， ∴∠ACD＋∠AED＝225°， ∴∠CAE＋∠CDE＝360°－225°＝135°， ∴∠CAE＝90°，在 Rt△CAE中，由勾股可得：CE＝5＝DE， ∴△CDE为等腰直角三角形， ∴CD＝5 2； （3）过点 D作 DP∥BE，截 DP＝BE，连 EP、DE、CP、AP，则四边形 BDPE 为平行四边形， ∴EP＝BD，EP∥BD， ∴EP＝CD，EP∥CD， ∴四边形 CDEP为平行四边形， ∴DE＝CP，DE∥CP，在△ABC中，DE为中位线， ∴DE＝ 1 2 AB＝AF＝BF，DE∥AB， ∴CP＝AF，CP∥AF， ∴四边形 AFCP为平行四边形， ∴AP＝CF，AP∥CF， ∴△ADP即为所求三角形，S△ADP＝S△ADE＋S△DEP＋S△AEP＝S△CDE＋S△CDE＋S△ CEP＝3S△CDE＝3× 1 4 S△ABC＝6． 26．解：（1）6－2 5 ； （2）连 OM，∵OG＝OD＝4，∠G＝∠ODM＝90°， ∴OM平分∠GMD，即∠OMG＝∠OMD， ∵GF∥OE，∴∠OMG＝∠MOE， ∴∠OMD＝∠MOE， ∴HM＝HO＝CH， 令 DH＝t，则 CH＝6－t＝OH， 在 Rt△ODH中，由勾股可得：x＝ 5 3 ， ∴GM＝DM＝(6－x)－x＝ 8 3 ， ∴MF＝6－GM＝ 10 3 ； （3）存在，过点 O作 OH⊥PE于点 H， 当 OH与 OB共线时，S△BEP最大， 在 Rt△EFP中，由勾股可得：PE＝5， ∵P为 GF中点， ∴PE＝OP＝5，S△POE＝ 1 2 PEOH＝ 1 2 OEEF， ∴OH＝ 24 5 ， 当 OH与 OB共线时，S△BEP＝ 1 2 PE(OH＋OB)＝27．