第二章 有理数的运算 单元检测试卷 2024—2025学年人教版数学七年级上册

( 密 封 线 内 不 得 答 题 ) ( 密 封 线 班 级 姓 名 考 场 座位号 密 封 线 内 不 得 答 题 ) 第二章《有理数的运算》单元检测试卷 （时间:120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，15题共30分） 1．下面的数与－2的和为0的是( ) A．2 B．－2 C. D．－ 2. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是( ) A. 403.53≈403 （精确到个位） B. 2.604≈2.60 （精确到十分位） C. 0.029 6≈0.03 （精确到 0.01 ） D. 0.013 61≈0.014 （精确到 0.000 1 ） 3． 的倒数的相反数是( ) A． B． C． D． 4.下列各式运算正确的是( ) A. (−4)+(−4)=0 B. 0+(−4)=4 C. (−)+(−)=−1/6 D. (−)+(+)=0 5.下列问题情境，不能用算式 −2+10 表示的是( ) A.水位先下降 2 cm ，再上升 10 cm 后的水位变化情况 B.某日最低气温为 −2 ℃ ，温差为 10 ℃ ，该日最高气温 C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D.数轴上表示 −2 与10的两个点之间的距离 6.如果两个数的和为负数，那么这两个数一定( ) A.同为正数 B.同为负数 C.至少有一个正数 D.至少有一个负数 7. 下列各数中，负数是( ) A. −(−2) B. − (− C. |−| D. (− 8．+(−2.5)+3.5+(−)=[+(−)]+[(−2.5)+3.5] 这个运算中运用了( ) A.加法的交换律 B.加法的结合律 C.加法的交换律和结合律 D.以上均不对 9．计算 (−8)×(−2)÷(− ) 的结果为( ) A. −32 B.32 C. −64 D.64 10．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为 −6 ℃ ，最高气温为 2 ℃ ，如图所示，则该地这天的温差为( ) A. −8 ℃ B. −4 ℃ C. 4 ℃ D. 8 ℃ 11.设a是最小的正整数, b是最大的负整数, c是绝对值最小的数,则a−b−c=( ) A.1 B.0 C.2 D.2或0 12.将式子 (−20)+(+3)−(−5)−(+7) 省略括号和加号后变形正确的是( ) A. 20−3+5−7 B. −20+3+5+7 C. −20+3+5−7 D. −20−3+5−7 13.已知 |a|=1 ， b 是 −2 的倒数，则 a+b 的值为( ) A. 或 − B. − C. D. − 或 14．大于 −2 且小于3的所有整数的积是( ) A.0 B.1 C.2 D. −2 15．下列各式中计算正确的有( ) ① (−24)÷(−8)=−3 ；② (−8)×(−2.5)=−20 ；③ (− )÷(− )=1 ；④ (−3 )÷(−1.25)=−3 ． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题2分，4题共8分） 16.据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12万所，在校生超过2 915万人．数据29 150 000用科学记数法表示为__ ___. 17．已知|a−2|+(b+3)2=0，则ba的值是　 　　　.  18．若一个算式中， −3 是底数，4是指数，则这个算式是 19．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1米的木棍，则第5天截取的木棍的长度是 三、解答题（8个小题，共62分） 20．（9分）计算：（1） (2) (3) 21.（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求+2m2−3cd的值是.  22.（6分）某村共有8块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年的相比，情况如下（增产为正，减产为负，单位： kg ）：55， −40 ，10， −16 ，27， −5 ， −23 ，38．那么今年的小麦总产量与去年的相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ 23.（6分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简 |a| 时，可以这样分类：当 a>0 时， |a|=a ；当 a=0 时， |a|=0 ；当 a<0 时， |a|=−a ，用这种方法解决下列问题： （1）当 a=−2 时， 的值为 多少？（2）若 a≠0 ，则 的值为多少？ （3）若有理数 a ， b 异号，则 + 的值为多少？. 24．（7分）请根据图示的对话解答下列问题． (1)则_____________，______________． (2)已知，求的值． 25．（8分）1984年4月8日，我国第一颗地球同步轨道卫星发射成功．所谓地球同步轨道卫星，是指：卫星距离地球的高度约为36 000千米，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即24小时，求卫星在轨道上的绕行速度约为每秒多少千米？（地球的半径约为6 400千米，结果保留一位小数） 26.(8分)一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的五个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O.货车行驶的记录(单位：千米)如下：+1，+3，−6，−1，−2，+5. (1)请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置. (2)该货车共行驶了多少千米? (3)若货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果质量(单位：千克)可记为+50，−15，+25，−10，−15，则该货车运送的水果总质量是多少千克? 27．（12分）有理数四则运算的实际应用小明的妈妈在某模具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 +8 −1 −4 +9 −13 +7 0 （1）小明妈妈本周实际生产模具多少个？ （2）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个模具可得工资6元，若超额完成任务，则超过的部分每个另奖3元；若没有完成任务，则少生产一个倒扣2元，小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （3）在（2）的条件下， ①若将实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，则在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． ②若按“每周计件工资制”的方式，小明妈妈这一周的工资要想达到1 806元，则她一周需要生产多少个模具？ ③若按“每日计件工资制”的方式，且某周中的星期一至星期六每天生产模具的个数分别是45，38，43，40，41，36，小明妈妈这一周的工资要想达到1 803元，则她星期日需要生产多少个模具？ 第二章《整式》单元检测试卷 （时间:120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，15题共30分） 1．下面的数与－2的和为0的是(A) A．2 B．－2 C. D．－ 2. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是( C ) A. 403.53≈403 （精确到个位） B. 2.604≈2.60 （精确到十分位） C. 0.029 6≈0.03 （精确到 0.01 ） D. 0.013 61≈0.014 （精确到 0.000 1 ） 3． 的倒数的相反数是（ A  ） A． B． C． D． 4.下列各式运算正确的是( D ) A. (−4)+(−4)=0 B. 0+(−4)=4 C. (−)+(−)=−1/6 D. (−)+(+)=0 5.下列问题情境，不能用算式 −2+10 表示的是( D ) A.水位先下降 2 cm ，再上升 10 cm 后的水位变化情况 B.某日最低气温为 −2 ℃ ，温差为 10 ℃ ，该日最高气温 C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D.数轴上表示 −2 与10的两个点之间的距离 6.如果两个数的和为负数，那么这两个数一定( D ) A.同为正数 B.同为负数 C.至少有一个正数 D.至少有一个负数 7. 下列各数中，负数是( B ) A. −(−2) B. − (− C. |−| D. (− 8．+(−2.5)+3.5+(−)=[+(−)]+[(−2.5)+3.5] 这个运算中运用了( C ) A.加法的交换律 B.加法的结合律 C.加法的交换律和结合律 D.以上均不对 9．计算 (−8)×(−2)÷(− ) 的结果为( C ) A. −32 B.32 C. −64 D.64 10．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为 −6 ℃ ，最高气温为 2 ℃ ，如图所示，则该地这天的温差为( D ) A. −8 ℃ B. −4 ℃ C. 4 ℃ D. 8 ℃ 11．设 a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的数，则 a−b−c= ( C ) A.1 B.0 C.2 D.2或0 12.将式子 (−20)+(+3)−(−5)−(+7) 省略括号和加号后变形正确的是( C ) A. 20−3+5−7 B. −20+3+5+7 C. −20+3+5−7 D. −20−3+5−7 13.已知 |a|=1 ， b 是 −2 的倒数，则 a+b 的值为( D ) A. 或 − B. − C. D. − 或 14．大于 −2 且小于3的所有整数的积是( A ) A.0 B.1 C.2 D. −2 15．下列各式中计算正确的有( A ) ① (−24)÷(−8)=−3 ；② (−8)×(−2.5)=−20 ；③ (− )÷(− )=1 ；④ (−3 )÷(−1.25)=−3 ． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题2分，4题共8分） 16.据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12万所，在校生超过2 915万人．数据29 150 000用科学记数法表示为__2.915×____. 17.已知|a−2|+(b+3)2=0，则ba的值是　9　　　.  18．若一个算式中， −3 是底数，4是指数，则这个算式是(− 19．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1米的木棍，则第5天截取的木棍的长度是 米 【解析】根据题意得，第一天截取的木棍的长度为 1× = （米），第二天截取的木棍的长度为 1× × = （米），第三天截取的木棍的长度为 1× × × = （米） …… 第 n 天截取的木棍的长度为 米，所以第五天截取的木棍的长度为 米. 三、解答题（8个小题，共62分） 20．（9分）计算：（1） (2) (3) (1)解：，． (2) (3) 21.（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求+2m2−3cd的值是.  解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，所以a+b=0，cd=1，m=±2，所以m2=4，所以+2m2−3cd=0+2×4−3×1=5. 22.（6分）某村共有8块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年的相比，情况如下（增产为正，减产为负，单位： kg ）：55， −40 ，10， −16 ，27， −5 ， −23 ，38．那么今年的小麦总产量与去年的相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ 解：55+(−40)+10+(−16)+27+(−5)+(−23)+38 =(55+10+27+38)+[(−40)+(−16)+(−5)+(−23)] =130+(−84) =46(kg) ， 故今年的小麦总产量与去年的相比是增加了，增加了 46 kg ． 23.（6分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简 |a| 时，可以这样分类：当 a>0 时， |a|=a ；当 a=0 时， |a|=0 ；当 a<0 时， |a|=−a ，用这种方法解决下列问题： （1）当 a=−2 时， 的值为 _______； （2）若 a≠0 ，则 的值为 __________； （3）若有理数 a ， b 异号，则 + 的值为 ___. 解：（1）当 a=−2 时， = =− =−1 . （2）当 a>0 时， = =1 ，当 a<0 时， = − =−1 .综上， 当 a≠0 时， 的值为1或 −1 . （3）不妨设 a>0 ，则 b<0 ， + = + =1+(−1)=0 . 24．（7分）请根据图示的对话解答下列问题． (1)_____________，______________． (2)已知，求的值． (1)解：∵a与2互为相反数，∴，∵b与互为倒数，∴． (2)∵，即，∴，， ∴，，∴． 25．（8分）1984年4月8日，我国第一颗地球同步轨道卫星发射成功．所谓地球同步轨道卫星，是指：卫星距离地球的高度约为36 000千米，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即24小时，求卫星在轨道上的绕行速度约为每秒多少千米？（地球的半径约为6 400千米，结果保留一位小数） 解：×（36000+6400）×2÷（3600×24）， ＝×（36000+6400）×2÷3600÷24， ≈3.1（千米）， 答：卫星在轨道上的绕行速度约为每秒3.1千米． 26.(8分)一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的五个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O.货车行驶的记录(单位：千米)如下：+1，+3，−6，−1，−2，+5. (1)请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置. (2)该货车共行驶了多少千米? (3)若货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果质量(单位：千克)可记为+50，−15，+25，−10，−15，则该货车运送的水果总质量是多少千克? 解：(1)如图所示(取1个单位长度表示1千米)： (2)1+3+|−6|+|−1|+|−2|+5=18(千米). 答：该货车共行驶了18千米. (3)100×5+50−15+25−10−15=535(千克). 答：货车运送的水果总质量是535千克. 27．（12分）有理数四则运算的实际应用小明的妈妈在某模具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 +8 −1 −4 +9 −13 +7 0 （1）小明妈妈本周实际生产模具多少个？ （2）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个模具可得工资6元，若超额完成任务，则超过的部分每个另奖3元；若没有完成任务，则少生产一个倒扣2元，小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （3）在（2）的条件下， ①若将实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，则在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． ②若按“每周计件工资制”的方式，小明妈妈这一周的工资要想达到1 806元，则她一周需要生产多少个模具？ ③若按“每日计件工资制”的方式，且某周中的星期一至星期六每天生产模具的个数分别是45，38，43，40，41，36，小明妈妈这一周的工资要想达到1 803元，则她星期日需要生产多少个模具？ 解：（1） (+8)+(−1)+(−4)+(+9)+(−13)+(+7)+0=8−1−4+9−13+7=6 , 280+6=286 （个）， 故小明妈妈本周实际生产模具286个. （2）286×6+(8+9+7)×3+(1+4+13)×(−2)=1 752 （元），故小明妈妈这一周的工资总额是1 752元. （3）①解： 按日计件的工资更多.理由如下：根据题意，得 280×6+6×(6+3)=1 734 （元），因为 1 752>1 734 ，所以按日计件的工资更多. ②解： (1 806−280×6)÷(6+3)=14 ， 280+14=294 （个）， 故她一周需要生产294个模具． ③解： 星期一至星期六的工资总额为 (45+38+43+40+41+36)×6+(5×3−2×2+3×3+1×3−4×2)=1 473 （元），所以星期日的工资为 1 803−1 473=330 （元）， 330−40×6=90 （元）， 90÷(6+3)=10 （个）， 40+10=50 （个）, 故她星期日需要生产的模具个数为50. 学科网（北京）股份有限公司 $$