1.1集合的概念课件（第二课时，集合的表示）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 第二课时 集合的表示 回顾旧知 元素的特性： 确定性 互异性 无序性 探究新知 问题1：“地球上的四大洋”组成的集合，可以如何表示？ 问题2：“方程 的所有实根”组成的集合，可以如何表示？ {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} {1，2} 探究新知 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法 用列举法表示集合的注意事项： 1.“{ }”表示“ 所有”，也就是集合的所有元素都要写出来，不可以省略. 2.元素之间用“，”隔开. 3.表示有规律的无限集时，元素顺序不可改变. 尝试用列举法表示自然数集. {0，1，2，3，…} 回顾旧知 思考：什么类型的集合适合用列举法表示？ 1.元素有有限个，且元素个数比较少； 2.元素有无限个，但元素相对有规律，例如N 课堂练习 例1：用列举法表示下列集合： （1）小于10 的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实根组成的集合. 探究新知 练习1：用列举法表示下列集合： （1）方程 的解构成的集合； （2）由单词“look”的字母构成的集合； （3）由所有正整数构成的集合； （4）直线 与 的交点组成的集合. 解： （1）方程的解是-1，1，因此所求集合是{-1，1}； （2）单词“look”有三个互不相同的字母，分别是“l”，“o”，“k”，因此所求集合是{l，o，k}； （3）正整数有1，2，3，…，因此所求集合是{1，2，3，…}； （4）方程组 的解是 ，因此所求集合是{（1，1）} 探究新知 思考： （1）用自然语言描述集合{0，3，6，9}； （2）你能用列举法表示不等式 的解集吗？ （2）由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来， 因此这个集合不能用列举法表示． 解析： （1）由大于等于0且小于10得整数中所有3得倍数构成的集合. 但是可以看出，这个集合中的元素满足性质： （1） 集合中的元素都小于10. （2） 集合中的元素都是实数． 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作: 探究新知 描述法：A是一个集合，把集合A中所含元素的共同特征表示集合的方法. 代表元素 取值范围 共同特征 探究新知 例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1）方程 的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 解：（1）设 ，则 一个实数，且 .因此，用描述法表示为 . 方程 有两个实数根 ，因此用列举法表示为 . （2）设 ，则 是一个整数，即 ，且 .因此，用描述法表示为 . 大于10 且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为 . 课堂练习 练习2：用描述法表示下列集合： （1）不等式 的解构成的集合； （2）偶数集； （3）在平面直角坐标系中，第一、三象限的点的集合. 解：（1） . （2） . （3）第一、三象限的点 满足 ，于是这个集合可以表示为 . 课堂总结 思考：用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点. 自然语言 列举法 描述法 特点 例如： 自然语言：方程 的解集； 列举法：{1}； 描述法：{ }. 最基本的语言形式，适用性广但有时不变表达 直接明了，但只适用于元素个数较少或性质明显的无限集 能清晰表达集合中元素的共同特征 课堂总结 1.集合的表示有哪些方法？ 2.如何选择恰当的方式表示集合？ $$