第三章 代数式 单元检测试卷 2024-2025学年人教版数学七年级上册

( 密 封 线 内 不 得 答 题 ) ( 密 封 线 班 级 姓 名 考 场 座位号 密 封 线 内 不 得 答 题 ) 第三章《代数式》单元检测试卷 （时间:120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，15题共30分） 1． x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）． A、 B、 C、 D、 2.下列各式符合代数式书写规范的是（ ） 　 A． B． a×3 C． 2m﹣1个 D． 1m 3.用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数” 为（ ） ． A．2a2－1 B．(2a)2－1 C．2(a－1)2 D．(2a－1)2 4．下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．某商品打九折后的价格为元，则原价为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的整数，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．3 7．当，时，代数式的值是（ ） A．6 B． C．9 D． 8．已知和互为相反数，则的值为（ ） A． B． C． D．0 9．已知，，且，则的值等于（ ） A．或1 B．5或 C．5或 D．5 10．下列几个关系中，成反比例关系的是（ ） A.正三角形的面积与周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时，一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 11．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ ） A．2022 B． C．2021 D． 12．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ） A．(4m＋7n)元 B．28mn元 C．(7m＋4n)元 D．11mn元 13、若4x＝3y（x，y均不为0），则x和y成（ ） A.正比例 B.反比例 C.不成比例 D.无法判断 14．A和B是两种相关联的量，已知A×B＝10，则A和B（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.没有关系 15．圆柱的高一定，它的底面半径与侧面积（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定成何种比例 二、填空题（每小题2分，共8分） 16．一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的周长是 ； 17．代数式5n可表示的实际意义是 ： ． 18．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2024次输出的结果为 .    19． “△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于 . 三、解答题（8个小题，共62分） 20.（6分）一本书小亮第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页，已知小亮三天刚好看完这本书． (1)用含x的式子表示这本书的页数． (2)若x＝100，试计算这本书的页数． 21．（6分）边长分别为a和的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积． 22．（8分）列式表示： (1)每件元的上衣，降价后的售价是多少元？ (2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车的行驶速度是，后两车相距多少千米？ (3)的4倍比的5倍小多少？ (4)买单价元的商品件，支付100元，应找回多少元？ 23．（6分）当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 24．（8分）某农户承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为千克．此水果在市场上每千克售元，在果园直接销售每千克售元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克．(1)若这批水果全部在市场上销售，则需要多少天？ (2)两种方式出售水果的收入 ①水果在市场上销售为多少元？（用含的代数式表示）； ②水果在果园直接销售为多少元？（用含的代数式表示）． (3)若售完全部水果．当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润多少？（利润收入支出） 25．（8分）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）； (2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）； (3)若，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 26．（8分）图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层． 将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是． 我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：． 【问题解决】 (1)按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈； (2)按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是多少？ 27．（12分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 第三章《代数式》单元检测试卷 （时间:120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，15题共30分） 1． x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ D ）． A、 B、 C、 D、 2.下列各式符合代数式书写规范的是（　A　） 　 A． B． a×3 C． 2m﹣1个 D． 1m 3.用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数” 为( A ) ． A．2a2－1 B．(2a)2－1 C．2(a－1)2 D．(2a－1)2 4．下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　C　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．某商品打九折后的价格为元，则原价为（   D ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的整数，则的值为（  B  ） A．0 B． C．1 D．3 7．当，时，代数式的值是（  D  ） A．6 B． C．9 D． 8．已知和互为相反数，则的值为（　D　） A． B． C． D．0 9．已知，，且，则的值等于（B    ） A．或1 B．5或 C．5或 D．5 10．下列几个关系中，成反比例关系的是（C　　） A.正三角形的面积与周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时，一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 11．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　B　） A．2022 B． C．2021 D． 12．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( A ) A．(4m＋7n)元 B．28mn元 C．(7m＋4n)元 D．11mn元 13、若4x＝3y（x，y均不为0），则x和y成（　A　） A.正比例 B.反比例 C.不成比例 D.无法判断 14．A和B是两种相关联的量，已知A×B＝10，则A和B（　B　） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.没有关系 15．圆柱的高一定，它的底面半径与侧面积（　A　） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定成何种比例 二、填空题（每小题2分，共8分） 16．一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的周长是 （4a+4)cm ； 17．代数式5n可表示的实际意义是 ： 5n 可表示一支笔5元，支笔的钱数, ． 18．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2024次输出的结果为 2 .    19． “△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于 -1 . 三、解答题（8个小题，共62分） 20.（6分）一本书小亮第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页，已知小亮三天刚好看完这本书． (1)用含x的式子表示这本书的页数． (2)若x＝100，试计算这本书的页数． （1）解：x+2x-25+x+42 =3.5x+17； （2）当x=100时， 3.5x+17=367页 答：这本书367页． 21．（6分）边长分别为a和的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积． 解：（2a）2+a2-2a.3a/2=2a2 22．（8分）列式表示： (1)每件元的上衣，降价后的售价是多少元？ (2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车的行驶速度是，后两车相距多少千米？ (3)的4倍比的5倍小多少？ (4)买单价元的商品件，支付100元，应找回多少元？ 解：（1）每件元的上衣，降价后的售价是：（元）， 即每件元的上衣，降价后的售价是元； （2）∵两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车行驶速度是， ∴后两车相距； （3）的倍减的倍列式为：； （4）买单价元的商品n件要花(元)， 支付元，应找回元． 23．（6分）当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3)25 24．（8分）某农户承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为千克．此水果在市场上每千克售元，在果园直接销售每千克售元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克． (1)若这批水果全部在市场上销售，则需要多少天？ (2)两种方式出售水果的收入 ①水果在市场上销售为多少元？（用含的代数式表示）； ②水果在果园直接销售为多少元？（用含的代数式表示）． (3)若售完全部水果．当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润多少？（利润收入支出） 解:（1）天 （2）依题意得，收获水果总产量为千克，且此水果在市场上每千克售元，所以水果在市场上售为元；在果园直接销售每千克售元，水果在果园直接销售为元 当元时，收入元，因投资元，则支出为元，所以利润元 25．（8分）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）； (2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）； (3)若，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． （1）解：根据题意得，装饰物的面积为： （2）解：射进阳光的部分面积为： （3）解：当，时， 26．（8分）图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层． 将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是． 我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：． 【问题解决】 (1)按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈； (2)按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______． （1）解：图1中所有圆圈的个数为：， 当时， ， 答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈； （2）先计算当时， ， 第19层从左边数第二个圆圈中的数字为：， 27．（12分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/25 4:22:13；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713 学科网（北京）股份有限公司 $$